《【数学】湖北省郧县一中2015届高三第二次周考（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】湖北省郧县一中2015届高三第二次周考（理）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1郧县一中 2015 届高三年级第二次周考（理）三角函数与向量(120 分钟 150 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)1.已知 (,),cos =,tan 2=( )3 25 5A. B. C.-2 D.24 34 32.若函数 f(x)=sin(x+)是偶函数，则 tan =( )2A.0 B.1 C.-1 D.1 或-13.在ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c，已知 8b=5c，C=2B,则 cos C=( )A. B. C. D.7 257 257 2524 254.函数 y=cos x 在坐标原点附近的图象可能是( )1 xA.
2、答案 A B.答案 B C.答案 C D.答案 D5.一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40方向直线航行，30 分钟后到达 B 处.在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65，那么 B、C 两点间的距离是( )2A.海里 B.海里 C.海里 D.海里10 210 320 220 36.设函数 f(x)=2sin(x+)(0)与函数 g(x)=cos(2x+)()的对称轴完全相同，则4 2 的值为( )A. B. C. D.4 42 27.(2012天津高考)将函数 f(x)=sin x(其中 0)的图象
3、向右平移个单位长度，所得图象经4过点(，0)，则 的最小值是( )3 4A. B.1 C. D.21 35 38.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数：f(x)=sin xcos x；f(x)=2sin(x+)；f(x)=sin x+cos x；f(x)=sin 2x+1.432其中属于“同簇函数”的是( )A. B. C. D.9.(2012湖北高考)设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且 ABC，3b=20acos A，则 sin Asin Bsin C 为( )A.432 B.567 C.54
4、3 D.65410.已知函数 f(x)=sin x+acos x 的图象的一条对称轴是，则函数 g(x)=asin x+cos x 的5x3初相是( )3A. B. C. D.6 35 62 3二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)11.在ABC 中，已知 AB=4，cos B=，AC 边上的中线 BD=，则 sin A=_.7 834 212.在ABC 中，则角 C=_.22sin C3sin Asin Bsin Ba2 3b，13.(2012安徽高考)设ABC 的内角 A,B,C 所对的边为 a,b,c，则下列命题正确的是_.若 abc2；则 C 若 a+b2c；则
5、 C 若 a3+b3=c3；则 C3 3 2若(a+b)c2ab；则 C 若(a2+b2)c22a2b2；则 C2 314.(2012武汉模拟)如图，测量河对岸 A，B 两点间的距离，沿河岸选取相距 40 米的 C，D两点，测得ACB=60，BCD=45，ADB=60，ADC=30，则 AB 的距离是_.15.设 f(x)=asin 2x+bcos 2x，其中 a，bR，ab0，若 f(x)f()对一切 xR 恒成立，6则f()=0;f(x)既不是奇函数也不是偶函数；11 127f()f( );105f(x)的单调递增区间(kZ)，以上结论正确的是_2k,k63三、解答题(本大题共 6 小题,
6、共 75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12 分)设函数 f(x)=Asin(2x+)(xR)的图象过点 P(,-2)37 12(1)求 f(x)的解析式；(2)已知的值.103f()0cos()2121324，求417.(12 分)(2012黄冈模拟)已知向量 m=记 f(x)=mn.2xxx3sin ,1 ,cos ,cos.444（）（）n(1)若的值；32f( )cos()23 ，求(2)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足(2a-c)cos B=bcos C，若，试判断ABC 的形状. 13f A218.(12 分)设函数其中
7、02； 23f xsin 2 xcosx2 ，(1)若 f(x)的最小正周期为 ，求 f(x)的单调递增区间；(2)若函数 f(x)的图象的一条对称轴为，求 的值x319.(12 分)已知函数 f(x)=Asin(x+)(xR，A0，0，0)的图象如图，P 是图25象的最高点，Q 为图象与 x 轴的交点，O 为原点且=2，OQ213| ,25|PQOP(1)求函数 y=f(x)的解析式；(2)将函数 y=f(x)的图象向右平移 1 个单位后得到函数 y=g(x)的图象，当 x0,2时，求函数 h(x)=f(x)g(x)的最大值20.(13 分)如图，在平面直角坐标系中，锐角 和钝角 的终边分别
8、与单位圆交于 A，B 两点(1)如果 A，B 两点的纵坐标分别为求 cos 和 sin ；4 12 5 13，(2)在(1)的条件下，求 cos(-)的值；(3)已知点 C(-1,)，求函数 f()=的值域3OCOA621.(14 分)(2012福建高考)已知函数 f(x)=axsin x-(aR),且在上的最大值为3 20,23 2，(1)求函数 f(x)的解析式；(2)判断函数 f(x)在(0，)内的零点个数，并加以证明.郧县一中郧县一中 2015 届高三年级第二次周考（理）答案解析届高三年级第二次周考（理）答案解析三角函数与向量三角函数与向量1.【解析】选 B.352 544( ,),c
9、os,sin,tan2,tan 2.2551 43 2.【解析】选 D.因为函数 f(x)=sin(x+)为偶函数，所以所以k,kZ,2 = nZ,所以故选 D.k 224n,k2n4 3n,k2n14，ktantan()1224 ，3.【解析】选 A.8b=5c，由正弦定理得 8sin B=5sin C，又C=2B，8sin B=5sin 2B，所以 8sin B=10sin Bcos B，易知 sin B0，7247cos Bcos Ccos 2B2cos B 1.525 ，4.【解析】选 A.为奇函数，故图象关于原点对称，从而排除 B 选项.又 x(1ycos xx)时，0，cos x0
10、,故 y0,从而排除 C.又函数在原点处无定义，故排除0,21 xcos xyxD.故 A 正确.5.【解析】选 A.由已知可得，BAC30，ABC105，AB20，从而ACB45.在ABC 中，由正弦定理，得ABBCsin 3010 2.sin 45 6.【解析】选 B.因为函数 f(x)=2sin(x+)(0)与函数 g(x)=cos(2x+)4()的对称轴完全相同，则 f(x)与 g(x)的周期相同，=2，又是 f(x)的对称2x8轴，故当时 g(x)取到最值 cos(2+)=1，又，故x88 2.4 7.【解析】选 D.函数向右平移得到函数 g(x)= =sin(x-)，因4f(x)s
11、in (x)444为此时函数过点(,0)，所以 sin ()=0，即 ()=k,所以 =2k,kZ,3 43 443 442所以 的最小值为 2，选 D.8.【解析】选 C.若为“同簇函数”，则振幅相同，将函数进行化简，f(x)=sin xcos x=，1sin 2x2，所以振幅相同，所以选 C. f xsin x3cos x2sin(x)39.【解析】选 D.由题意知：a=b+1,c=b-1,3b=20acos A=222bca20 b 12bc83b=20(b+1),整理得：7b2-27b-40=0，解得：b=5,可知：a=6,c=4. 222bb 1b 12b b 110.【解析】选 D
12、.f(0)=，即 sin 0+acos 0=10f()31010sin acos 33，即 g(x)=初相为，3a3a.a.223 32 32sin xcos xsin(x)333，2 3故选 D.11.【解析】如图：有：)(21BCBABD两边平方得：)2|(|41|222BCBABCBABD222341(4a2 4acos B)24 （），化简得:a2+7a-18=0，解之得：a=2所以可得)222acbb6(cos B2ac由所以 cos A=222bca3 6 2bc8所以 sin A=10 8【答案】10 812.【解析】由正弦定理知22c3abb，所以2222abca3abcos
13、C2ab2ab9a3b2 3b3b3.2b2b2所以 C=.6【答案】613.【解析】abc2cos C；222abc2abab1 2ab2ab2C3a+b2ccos C=222abc 2ab2224 abab1C8ab23；当 C时，c2a2+b2c3a2c+b2ca3+b3与 a3+b3=c3矛盾；2取 a=b=2,c=1 满足(a+b)c2ab 得：C；2取 a=b=2,c=1 满足(a2+b2)c22a2b2得：C.3【答案】14.解题指导：在BCD 中利用正弦定理求解 AD，在ABD 中，利用余弦定理求解 AB.【解析】因为BCD 是直角三角形，所以 BD=CD=40，在ACD 中，利用正弦定理即CDAD,sin CADsin ACD40ADAD2031 .sin 45sin 105，在ABD 中，利用余弦定理，AB2=AD2+BD2-2ADBDcos 60,AB=20 6.【答案】20 615.【解析】f(x)=asin 2x+bcos 2x=2222ab sin(2x)ab , 又0,由题意 f(x)f()对一切 xR 恒成立，31f( )asinbcosab633226则对一切 xR 恒成立，即，02231abab222222313ababab44210恒成立，而22a3b2 3ab2222a3b2 3aba3b2 3aba3b0.，
