《【数学】浙江省杭州地区七校2012-2013学年高二下学期期中联考（文）13》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】浙江省杭州地区七校2012-2013学年高二下学期期中联考（文）13（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1浙江杭州地区七校浙江杭州地区七校 2012-20132012-2013 学年高二下学期期中联考学年高二下学期期中联考（文）（文）考生须知： 1.本卷满分 120 分，考试时间 100 分钟； 2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有分，每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1i是虚数单位，2 1i i（ ）A1 i
2、B1 i C1 i D1 i 2已知a，b是实数，则“|baba”是“0ab”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3曲线192522 yx与曲线)9( 192522 kky kx的 （ ）A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 4下列有关命题的说法正确 （ ）A命题“若21x ，则1 x”的否命题为：“若21x ，则1x ”B命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题C命题“存在,Rx使得210xx ”的否定是：“对任意,Rx 均有210xx ”D “1x ”是“2560xx”的必要不充分条件5给出下面类
3、比推理命题(其中 Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：“若 a，bR，则 ab0ab”类比推出“若 a， bC，则 ab0ab”；“若 a，b，c，dR，则复数 abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ，则 abcdac，bd”；22若“a，bR，则 ab0ab”类比推出“若 a，bC，则 ab0ab”其中类比结论正确的个数是( )A0 B1 C2 D32A1F第 10 题图2FBxy6设曲线12 xy上任一点),(yx处的切线的斜率为)(xg，则函数xxgycos)(的部分图象可以为( )7已知直线1 kxy与曲线baxxy3切于点(1,3)，则b的值为( )A3 B3
4、 C5 D58已知抛物线方程为xy42，直线l的方程为40xy，在抛物线上有一动点 P 到y 轴的距离为1d，点 P 到直线l的距离为2d，则12dd的最小值为( )A5 222B5 212C5 222D5 2129函数)(xf的定义域为 R,2)0(f,对任意1)()(,xfxfRx,则不等式1)(xxexfe的解集为( )A. 0|xx B. 0|xx C. 11|xxx或 D. 101|xxx或10如图，1F、2F是双曲线)0, 0( 12222 baby ax的左、右焦点，过1F的直线l与C的左、右 2 个分支分别交于点A、两点B.若2ABF为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A.
5、4 B. 7 C. 332D. 3二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，请把答案写在答题卡上）：分，请把答案写在答题卡上）：11若 12zai, 234zi，且12z z为纯虚数，则实数a的值为 . 312、以抛物线xy82的顶点为中心，焦点为右焦点，且以xy3为渐近线的双曲线方程是_ _13、观察下列等式:212(1)1xxxx ,22234(1)1232xxxxxx ,2323456(1)136763xxxxxxxx ,242345678(1)1410161916104xxxxxxxxxx , L L 由以上等式推测:对于nN,若222 012
6、2(1)nn nxxaa xa xa xL则2a .14、设函数mxxxxf221)(23，若)(xf在2 , 0上没有零点，则实数m的取值范围为_ _.15、已知函数21( )xxaxf xe，若1x 不是函数的极值点，则a的值为 。16、已知点 ),(yxP满足椭圆方程1222 yx，则122 xyx的最大值为 .三、解答题：（共解答题：（共 5 5 小题，共小题，共 5656 分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .）17、 （本题满分 10 分）已知命题p:xaxf1log)(3在区间), 0( 上是增函数；命题q：关于x的不等式012
7、2 axx的解集为R,若qp为真，qp为假,求实数a的取值范 围。18、（本题满分 10 分） 已知函数1)(3axxxf(Ra)(1)当a=3 时,求函数)(xf的单调区间.(2)若函数)(xf在区间)2 , 1 (上有极小值点,求实数a的取值范围.419、 （本题满分 12 分）已知椭圆:C22221 (0)xyabab的离心率为5 3，定点(2,0)M，椭圆短轴的端点是1B，2B，且12MBMB.（）求椭圆C的方程；（）已知点P9( ,0)2，设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点.求证：PM是APB的平分线。20、 （本小题满分 12 分）已知函数 21( )2 ln(2)2f
8、 xxaxax，aR(）当 1a 时，求函数 ( )f x 的最小值； (）当1a 时，求证：无论c取何值，直线6 2yxc 均不可能与函数 ( )f x相切；(）是否存在实数a，对任意的 12,0,xx ，且12xx，有2121()( )f xf xaxx恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由。21、（本题满分 12 分）如图，已知抛物线pyxC2:2 1 的焦点在抛物线121:2 2 xyC上，点P是抛物线1C上的动点 （）求抛物线1C的方程及其准线方程；（）过点P作抛物线2C的两条切线，M、N分别为两个切点，设点P到直线MN的距离为d，求d的最小值OxyPMN1C2C（第（第
9、 21 题）题）5高二年级数学（文科）参考答案高二年级数学（文科）参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号12345678910答案CBDBCAADAB二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）38.11 13.122 2yx 2) 1(.13nn232.14mm或 0 .15 22 .16 三、解答题：（共 5 小题，共 56 分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.解：对于命题p，由条件可得30, 01log3aa .2 分对于命题q，由条件可得110442aa 4 分Qqp为真，qp为假，p与q一真一假5 分(1)
10、若p真q假,则31 a .7 分(2)若p假q真,则01a .9 分综上可得，a的取值范围是01a或31 a10 分18.解：(1)当a=3 时,) 1)(1(333)(2xxxxf 2 分当11,0)(xxxf或时,), 1 (),1,()(在xf上为增函数,同理)(xf在) 1 , 1(上为减函数. 5 分14. axxf23)(当f(x)0,(x)f ,0 时a在),(上是增函数. 所以若函数)(xf在区间)2 , 1 (上是增函数无极小值点 ,不合题意7 分当0a时,)(xf在)3,3(aa上是减函数,在),3(),3,(aa上是增函数 .由题意得:.123, 231aa即 10 分1
11、9 解：（）解：由 222 2 22519abbeaa ， 得 2 3b a. 2 分依题意12MB B是等腰直角三角形，从而2b ，故3a . 4 分6所以椭圆C的方程是22 194xy. 5 分（）解：设11( ,)A x y，22(,)B xy，直线AB的方程为2xmy. 将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去x得 22(49)16200mymy. 所以 12216 49myym，12220 49y ym. 7 分所以12121212122 12121212552()2()22 9955525()()()222224PAPBmy yyymy yyyyykk xxmymym y ym y
12、y . -10 分将 12216 49myym，12220 49y ym代入上式得，0PAPBkk-11 分则直线PA，PB的倾斜角互补，从而使PM是APB的平分线. -12 分20. 解；（）显然函数( )f x的定义域为0,， 1 分当22(2)(1)1,( )xxxxafxxx时)0( x .2 分 当0,2,( )0xfx时，2,( )0xfx( )f x在2x 时取得最小值，其最小值为 (2)2ln2f 4 分（）1a 2( )3fxxx， 5 分假设直线与( )f x相切，设切点为00(,)xy，则0()6 2fx 0x Q00 02()32 236 2fxxx 所以0()6 2f
13、x 所以无论c取何值，直线6 2yxc 均不可能与函数( )f x相切。8 分（）假设存在实数a使得对任意的 12,0,xx ，且12xx，有2121()( )f xf xaxx,恒成立，不妨设120xx，只要2121()( )f xf xaxx，即： 2211f xaxf xax令( )( )g xf xax，只要 ( )g x在0, 为增函数又函数21( )2 ln22g xxaxx考查函数xax xaxx xaxxg21) 1(2222)(2210 分7要使21, 021,), 0(0)(aaxg即只要恒成立在,故存在实数有且对任意的时,), 0(,21,(2121xxxxa,)()(1212axxxfxf恒成立12 分21.解：（）1C的焦点为)2, 0(pF，1 分所以102 p，2 p3 分故1C的方程为yx42 ，其准线方程为1 y5 分（）设),2(2ttP，)121,(2 11 xxM，)121,(2 22 xxN， 则PM的方程：)()121(112 1xxxxy ，所以12122 112 xtxt，即02242 12 1 tt
