《【数学】浙江省2014届高三上学期期中（文）25》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】浙江省2014届高三上学期期中（文）25（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1浙江省绍兴市第一中学浙江省绍兴市第一中学 20142014 届高三上学期期中（文）届高三上学期期中（文）说明：1、本试题卷分选择题和非选择题部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共 50 分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1. 设全集1,2,3,4,5U , 1,2A ，2,3,4B ，则()UC AB （ C ）A3,4 B3,4,5C
2、2,3,4,5D1,2,3,42.将圆024:22yxyxC平分的直线的方程可以是（ D ）A01 yx B03 yx C01 yx D 03 yx3.已知直线31yx的倾斜角为，则tan2=（ B ）A、3 B、3 C、3 3D、3 34.若平面向量与向量平行，且，则( D )b) 1 , 2(a52|bbA B C D或)2 , 4()2, 4()3, 6( )2 , 4()2, 4(5.已知等比数列 na中，各项都是正数，且2312 ,21,aaa成等差数列，则8967aa aa 等于(C)A21 B. 21 C. 223 D. 2236.A为三角形的内角，则23cos21sinAA是
3、的 （A ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件D.既不充分也不必要条件7.函数 f(x)Error!在(，)上单调递减，则实数 a 的取值范围是( C)A(0,1) B(0， ) C ， ) D ，1)1 23 81 23 88.已知1e和2e 是平面上的两个单位向量，且121ee ，12,OPmeOQne ，若 O 为坐标原点，,m n均为正常数，则2OPOQ 的最大值为( A )2A22mnmnB22mnmn C2()mn D2()mn9.设函数( )log(01)af xxa的定义域为 ,(m n m )n,值域为0, 1,若nm的最小值为1 3,则实数 a 的值为(
4、 D )A. 1 4B. 1 4或2 3C. 2 3D. 2 3或3 410.函数1 1yx的图像与函数2sin( 24)yxx 的图像所有交点的横坐标之和等于 （ C ）A、2 B、3 C、4 D、6非选择题部分（共 100 分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分。分。11.若函数 0,0, 2)(2xxxxf,则满足1)(af的实数a的值为 -1 12.在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别 a,b,c,若2221 2abc.则直线0axbyc被圆2x 29y 所截得的弦长为 2 7 13.函数)cos(sinsin)(xx
5、xxf的最小正周期为 14.已知菱形 ABCD 的边长为 2，060DAB ,E、F 分别为 CD，BC 的中点，则BEAF = 2315.若正数, x y满足230xy，则2xy xy的最小值为 3 16.设1,m 在约束条件1yx ymx xy 下，目标函数5zxy的最大值为 4，则m的值为_3_ 17.已知424( )log (4),1xf xxRx，定义 x表示不超过x的最大整数，则函数 ( )yf x的值域是 1 , 0 。三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 个小题，共个小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明或演算过程。分。解答应写出文字说明、证明或演算过程。18.（
6、本题满分 14 分）命题p：不等式axx|3| 1|对一切实数x都成立；命题q：已知函数23)(nxmxxf的图像在点)2 , 1(处的切线恰好与直线12 yx平行，且 )(xf在 1,aa上单调递减。若命题p或q为真，求实数a的取值范围。319.（本题满分 14 分）已知,abc分别是ABC的三个内角,ABC的对边，2cos cosbcC aA.（）求角A的大小；（）求函数3sinsin()6yBC的值域.解：（I）由正弦定理，得：2sinsincos sincosBCC AA 2 分即2sincossincossincosBAACCA故2sincossin()sinBAACB 4 分1si
7、n0,cos2BA所以3A 6 分（II）22(0,)333ABCB且 8 分3sinsin()3sinsin()623sincos2sin()6yBCBBBBB11分251(0,),(,),sin()( ,1366 662BBB 13 分所以所求函数值域为(1,2 14 分20.（本题满分 14 分）已知等比数列 na的前n项和NnaaSn n,2设公差不为零的等差数列 nb满足：211 ab，且5, 5, 5842bbb成等比4() 求a及nb；() 设数列na2log的前n项和为nT求使nnbT 的最小正整数n的值() 当 n1 时，a1S12a当 n2 时，anSnSn12n1所以 1
8、2a，得a1，所以an2n1 设数列bn的公差为 d，由 b13，(b45)2(b25)(b85)，得(83d)2(8d)(87d)，故d0 (舍去) 或 d8所以 a1，bn8n5，nN* 7 分() 由 an2n1，知2logan2(n1)所以Tnn(n1)由 bn8n5，Tnbn，得n29n50，因为 nN*，所以n9所以，所求的 n 的最小值为 9 14 分21.（本题满分 15 分）已知函数Raaxxxf, 13)(3() 求)(xf的单调区间；() 求所有的实数a，使得不等式1)(1xf对3, 0x恒成立() f (x)3x23a当 a0 时，f (x)0 恒成立，故 f (x)的
9、增区间是(，)5当 a0 时，由 f (x)0，得xa 或 xa，故 f (x)的增区间是(，a和a，)，f (x)的减区间是a，a 7 分() 当 a0 时，由()知 f (x)在0，3上递增，且 f (0)1，此时无解当 0a3 时，由()知 f (x)在0，a上递减，在a，3上递增，所以 f (x)在0，3上的最小值为f (a)12aa所以()1,( 3)1, (0)1,faf f 即1, 1,a a a所以a1当 a3 时，由()知 f (x)在0，3上递减，又 f (0)1，所以f (3)3333a11，解得a12 3 9，此时无解综上，所求的实数 a1 15 分22.（本题满分 1
10、5 分）已知函数xaaxf2112)(， （aR且0a ） 。（1）设0mn ，令)()(xafxF，试判断函数)(xF在 , m n上的单调性并证明你的结论；（2）若0mn且0a 时，)(xf的定义域和值域都是 , m n，求nm的最大值；（3）若不等式2|( )| 2a f xx对1x 恒成立，求实数a的取值范围；解：方法一：6（1）证明：任取1212, , ,x xm nxx且，21 2121 211()() ()()xxF xF xa f xf xax x当 a0 时，21()()0F xF x，F（x）在 , m n上单调递增；当 a0 时，0F（x），F（x）在 , m n上单调递
11、增；当 a0 所以 f（x）在m,n上单调递增，f（x）的定义域、值域都是m,n,则 f（m）=m,f（n）=n,即 m,n 是方程2112xaa x的两个不等的正根，等价于方程222(2)10a xaa x 有两个不等的正根，等价于22(2)40aaaA且 212220aaxxa 12210x xa且,则1 2a , 21443nmaaa 212163(),33a1( ,),2a3 2a时，nm最大值是4 3 310 分（3）221( )2a f xaax,则不等式2|( )| 2a f xx对1x 恒成立，即21222xaaxx即不等式22122122aaxxaaxx ,对1x 恒成立,令
12、 h（x）=12xx,易证 h（x）在1,)递增，同理1( )2g xxx1,)递减。minmax( )(1)3, ( )(1)1h xhg xg 222321aaaa 312a15 分30,00,12aa 。7绍兴一中 高三数学期中考答题 纸（文科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分）分） 12345678910二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）11、 . 12、 . 13、 . 14、 15、 . 16、 . 17、 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 个小题，共个小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明或演算过程。分。解答应写出文字说明、证明或演算过程。 ） 18、 （本小题满分 14 分） 解：19、 （本小题满分 14 分）2013 学年 第一学期8解： 20、 （本小题满分 14 分） 解：21、 （本小题满分 15 分） 解：922、 （本小题满分 15 分） 解：10绍兴一中
