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1、1新余市第四中学 2016 届高三上学期第六次周测数学（理）一、选择题：1已知集合 A=直线，B=双曲线，则中元素个数为（ ） ABA0B1C2D0 或 1 或 22集合，R 是实数集，则等于0,2,022xyyBxxxAxABCR)(（ ） A B C DR), 1 ()0 ,(10若若 21 , 3已知向量不共线，向量，则下列命题正确的是 ( ) ,OA OB =OC xOAyOB A若为定值，则三点共线 yxCBA、B若，则点在的平分线所在直线上 yx CAOBC若点为的重心，则 CAOB1=3xyD若点在的内部（不含边界） ，则CAOB01 01 1x y xy 4已知，则下列关系中正
2、确的是（ ）0 31 31log 4,( ) ,log 105abcA. B. C. D.abcbacacbcab5若的一个对称中心为，则的值所在区间 2015sin2016cosf xxx,0aa可以是（ ） A B C D0,4,4 3 ,3 2 3,246过点，且与有相同渐近线的双曲线方程是 （ ） (2, 2)P2 212xyA B 12422 yx14222 xyC D14222 yx12422 xy27已知向量若3sin,cos2,1 2sin, 1 ,22ab，8 5a b ，则的值为( ) tan4A. B. C. D. 1 72 71 72 78下列说法中正确的是 ( ) A
3、.“”是“函数是奇函数”的充要条件；(0)0f( )f xB若 .则 ；2 000:,10pxxx R2:,10pxxx RC若为假命题,则均为假命题；pq, p qD “若,则”的否命题是“若,则”.61sin261sin29已知正数满足，则的最小值为( ), x y 05302 yxyxyxz)21(4A1 B C D3241 161 32110某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ）A283 B83 C82 D2 311给定函数的图像如下列图中，经过原点和（1,1） ，且对任意)(xfy ,由关系式 得到数列，满足，则) 1 , 0(na)(1nnafana)(* 1Nnaann该
4、函数的图像为（ ）12. 已知实数满足其中 是自然对数的底数,则dcba,1112 dc beaa e的最小值为（ ） 22)()(dbca 18.12.10.8.DCBA3二、填空题：13若正数满足，则的值为, a b2363log2loglog ()abab11 ab_14已知中，角，,所对的边分别为， ，外接圆半径是 ,且ABCABCabc1满足条件,则的面积的最大值为 .bBACA)sin(sinsinsin222ABC15设为的内心，当时，则OABC5,6ABACBCBCnABmAO的值为 .nm16下列说法：函数的零点只有 1 个且属于区间；( )36f xlnxx1,2若关于的不
5、等式恒成立，则；x2210axax 0,1a函数的图像与函数的图像有 3 个不同的交点；yxsinyx函数的最小值是 1.sincossincos ,0,4yxxxx x正确的有 .（请将你认为正确的说法的序号都写上）三、解答题：17向量=，=，且，设a 23sin,23cosxxb 2sin,2cosxx 2, 0x( )2f xa bab （1）求的解析式；)(xf（2）若函数的最小值是，求实数的值)(xf2318如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，四边形 AA1C1C 是边长为 2 的菱形，平面 ABC 平面 AA1 C1C,A1AC=600, BCA=900（1）求证：A1BAC1
6、（2）已知点 E 是 AB 的中点，BC=AC，求直线 EC1与平面平 ABB1A1所成的角的正弦值.419设函数21( )ln2f xxaxbx（1）当时，求函数的单调区间；1 2ab( )f x（2）令其图象上任意一点处切21( )( )(03)2aF xf xaxbxxx00,P xy线的斜率恒成立，求实数的取值范围；1 2k a（3）当，时，方程在区间内有唯一实数解，求实0a 1b ( )f xmx21,e数的取值范围m20已知数列an是等比数列，首项 a1=1，公比 q0，其前 n 项和为 Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若数列b
7、n满足，Tn为数列bn的前 n 项和，若 Tnm11 2n na bna恒成立，求 m 的最大值5参考答案一、选择题1-5 ADDAB 6-10 BCDCA 11-12 AA二、填空题13 14 15 16 723 3 45 8三、解答题：17解：（1）22( )cos24 cos2(cos)21f xxxx（2）若与题意不符；, 341)(, 1minxf若与题意不符；, 1)(, 0minxf22 min301,( )21, 21,2 10,1 ,2f x 若18解：（1）证明：取中点，连接，ACOOA1因为平面平面，所以平面，ABCCCAA11ACOA1OA1ABC所以OA1BC又，所以
8、平面，ACBC BCCCAA11所以 ， BCAC 1在菱形中，CCAA11CAAC11所以平面，所以 ACBCA111ACBA（2）以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，O-O xyz则，)0 , 1, 0( A)0 , 1 , 2(B)0 , 1 , 0(C)3, 2 , 0(1C)0 , 2 , 2(AB，110,1, 3BBCC 设是面的一个法向量，),(zyxm 11AABB6则，0, 01BBmABm即 取可得 220,30,xyyz1z(3, 3, 1).m 又,所以， )0 , 0 , 1 (E)3, 2 , 1(1EC所以直线与平面1EC11AABB所成的角的正弦值
9、11|42sin|cos,|14| |EC mEC mECm 19解：（1）依题意，知的定义域为( )f x(0,)当时，1 2ab211( )ln42f xxxx 111(2)(1)( )222xxfxxxx令，解得( )0fx1x 当时，此时单调递增；01x( )0fx( )f x当时，此时单调递减1x ( )0fx( )f x所以函数的单调增区间，函数 f（x）的单调减区间 ( )f x(0,1)(1,)（2），( )ln,0,3aF xxxx所以，在区间上恒成立，0 02 01()2xakF xx0,3所以a（ x02+x0） 2 00max1(),0,32axxx 当时，取得最大值所
10、以 01x 2 001 2xx1 21 2a （3）当时，0,1ab ( )lnf xxx因为方程在区间内有唯一实数解，( )f xmx21,e所以有唯一实数解ln xxmx，设，则ln1xmx ln( )1xg xx 21ln( )xg xx令，得；，得；( )0g x0xe( )0g xxe7在区间上是增函数，在区间上是减函数，( )g x1,e2, e e，222ln2(1)1, ( )11egg eee 1( )1g ee 所以，或11me 2211me 20解：（1）由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）S3S1+S3S2=a1+a22a3，即 4a3=a1，于
11、是，q0，； a1=1，（2），（1） （2）（1）（2）得：=Tnm 恒成立，只需（Tn）minmTn为递增数列，当 n=1 时， （Tn）min=1， m1，m 的最大值为 121解：（1）设椭圆方程为，22221(0)xyabab点在直线上，且点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，M3 2yxMxC2( ,0)F c则点为 M3( ,)2cc，而为，122MFMFa12MFFRt8则有则有，222 1222MFMFF F124MFMFc所以 2ac又因为， 12339( 2 ,) (0,)224MF MFccc 所以 ,所以椭圆方程为：1,2,3cab22 143xy（2）由（1）知,过点的
12、直线与椭圆交于两点，1( 1,0)F 1( 1,0)F C,P Q则的周长为，（ 为三角形内切圆半径） ，2F PQ48a 2142F PQSa rr当的面积最大时，其内切圆面积最大. 2F PQ设直线 方程为：，则l1xky1122( ,),(,)P x yQ xy12222221226134(43)690914334kxkyyykkykyxy yyk 所以 22121221121 234F PQkSFFyyk令，则，所以，而在上单调递增，21kt 1t 212 13F PQS tt 13tt1,)所以，当时取等号， 212313F PQS tt 1t 即当时，的面积最大值为 30k 2F PQ结合，得 的最小值为 21432F PQSa rr3 422解：（1）若，则1,1ab 2( )(1)xf xxxe有22( )(21)(1)(3 )xxxfxxexxeexx令得,( )0fx13x 20x 当时，当时，当时，(, 3)x ( )0fx ( 3,0)x ( )0fx (0,)x( )0fx 9当时,函数有极大值，3x ( )f x35( )( 3)f xfe极大值当时，函数有极小值， 0x ( )f x( )(0)1f xf
