《【数学】江西省2012-2013学年高二下学期期中（文）2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江西省2012-2013学年高二下学期期中（文）2（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1白鹭洲中学白鹭洲中学 2012201220132013 学年下学期高二年级第二次月考学年下学期高二年级第二次月考数学试卷（文科）数学试卷（文科）考生注意：考生注意： 1、 本试卷设、卷和答题卡纸三部分，试卷所有答案都必须写在答题纸上。 2、 答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。 3、 考试时间为 120 分钟，试卷满分为 150 分。第卷（选择题 共 50 分）一、选择题选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1、已知集合 |21xAx， |1Bx x，则AB A. |1x x B. |0x x C. |01xx D. |1x x 2已知复数
2、2(1)(2)zaai(aR)，则“1a ”是“z为纯虚数”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条 件3、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数是（ ）AlnyxB2yxCcosyx D| |2xy4、下列结论 错误的 是 ( ) A命题 “若p，则q”与命题 “若, q则p”互为逆否命题 ;B命题:0,1,1xpxe ， 命题2:,10,qxR xx 则pq为真 ;C 若qp 为假命题，则p、q均为假命题D “若22,ambm则ab”的 逆命题为真命题 ; 5、函数1 2 1xf( x)lnxx的定义域为(A)(0，+) (B)(1，+)
3、 (C)(0，1) (D)(0，1)(1，+)6、已知函数( )f x的定义域为(32 ,1)a a，且(1)f x为偶函数，则实数a的值可以是（A）2 3（B）2 （C）4 （D）67、如果函数 y=f(x)图像上任意一点的坐标(x,y)都满足方程 lg()lglgxyxy,那么正确的选项是（ ）Ay=f(x)是区间(0,)上的减函数,且 x+y4 By=f(x)是区间(1,)上的增函数,且 x+y4 2Cy=f(x)是区间(1,)上的减函数,且 x+y4 Dy=f(x)是区间(1,)上的减函数,且 x+y48、已知函数 12 22,log,logxf xx g xxx h xxx的零点分别
4、为123,x x x，则123,x x x的大小关系是 （ ）A.123xxxB.213xxxC.132xxxD.321xxx9、已知定义在R上的奇函数( )f x的图象关于直线1x 对称,并且当(0,1x时,2( )1,(462)f xxf则的值为（ ）A2B0C1D110、对于函数lg|3|yx和sin2xy( 410)x ,下列说法正确的是（ ）(1)函数lg|3|yx的图像关于直线3x 对称;(2)sin2xy( 410)x 的图像关于直线3x 对称;(3)两函数的图像一共有 10 个交点;(4)两函数图像的所有交点的横坐标之和等于 30;(5)两函数图像的所有交点的横坐标之和等于 2
5、4. A(1) (2) (3) (5) B(2) (3) (4) C(2) (4) D(2) (3) (5)第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11、 213log 4914212、函数) 12(log)(5xxf的单调增区间是_13、若曲线 2fxaxInx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 14、已知函数ln,0( ) 0,0xxf x x ,则方程2( )( )0fxf x的不相等的实根个数为_.3OABCD15、某同学为研究函数) 10()1 (11)(22xxxxf的性质，构造了如图所示的两个边长为 1 的正方形
6、ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CPx=，则( )APPFf x+=. 请你参考这些信息，推知函数( )f x的值域是 . 三、解答题三、解答题（本大题共 6 个小题，共 75 分）16设命题p：幂函数322)(aaxxf在, 0x上单调递减；命题q：函数1) 12()(2xaxxg在21,上是减函数若p和q有且只有一个为真，求实数a的取值范围17.若空气质量分为 1、2、3 三个等级某市 7 天的空气质量等级相应的天数如图所示（I） 从 7 天中任选 2 天，求这 2 天空气质量等级一样的概率； （II）从 7 天中任选 2 天，求这 2 天空气质量等级数之差的绝对值为 1
7、的 概率18.已知2,0(1,sin(),(cos, 3sin),2xxxxR， uv函数1( )2 f xu v的最小正周期为.（）求的值； （）求函数( )f x在区间0, 2上的值域.19如图，菱形ABCD的边长为 6，60BAD,OBDAC将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥ACDB ,点M是棱BC的中点，23DM（1）求证：OD平面ABC；（2）求三棱锥ABDM 的体积EFABCDP420、设nS为数列 na的前n项和，对任意的nN，都有2nnSa，数列 nb满足1 11 12 ,(2,)1n n nbba bnnNb （1）求证：数列 na是等比数列，并求na的通项公式；（2
8、）求数列 nb的通项公式；（3）求数列21nnab+的前n项和nT21、设函数322( )(0)f xxaxa xm a（1）若函数( )f x在1,1x 内没有极值点，求实数a的取值范围；（2）1a 时函数( )f x有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；（3）若对任意的3,6a，不等式( )1f x 在2,2x 上恒成立，求实数m的取值范围5数学试卷（文科）参考答案和评分标准数学试卷（文科）参考答案和评分标准一、选择题一、选择题12345678910CADDBBCDBB二、填空题二、填空题11、 2 12、 1(,)2 13、 |0a a 14、 7 15、 5,2+1 三、解答题三、
9、解答题16、p：a（1,3） 函数 g(x)x2(2a1)x1 在(,上是减函数， ，即 a01 21 2a21 2q：a(,0 当 p 真 q 假时，a（1,3）(0,)(0,3） ； 当 p 假 q 真时，a(,13,)(,0(,1 综上，a 的取值范围为(,1(0,3) 17、618、解：（）依据题意，211( )(1,sin() (cos, 3sin)222f xxxxAu v21cos3sincos2xxx（1 分）1 cos231sin2222 13cos2sin222xxxxsin(2)6x.（4 分）0 ，函数的最小正周期 T=，2222,1.T （6 分）（）由（）知( )s
10、in(2)6f xx （7 分）当02x时，可得72666x（8 分）有1sin(2) 126x（11 分）所以函数( )yf x在0, 2上的值域是1,12（12 分）19、 (1) 证明：由题意，证明：由题意，3OMOD, 因为因为3 2DM ,所以所以90DOM，ODOM3 分分又因为菱形又因为菱形ABCD，所以，所以ODAC 因为因为OMACO,所以所以OD 平面平面ABC6 分分(2)解：三棱锥解：三棱锥MABD的体积等于三棱锥的体积等于三棱锥DABM的体积的体积 由（由（1）知，）知，OD 平面平面ABC，所以所以3OD 为三棱锥为三棱锥DABM的高的高 ABM的面积为的面积为11
11、39 3sin1206 32222BA BM ， 7所求体积等于所求体积等于19 3 32ABMSOD 12 分分20、解：证明：（1）当1n 时，1112aSa，解得11a 1分当2n 时，11nnnnnaSSaa，即12nnaa 11(2)2nnana 2 分数列na是首项为 1，公比为1 2的等比数列，即1*1( ),2n nanN-=4 分（2）1122ba 5 分111n n nbbb，1111nnbb，即1111(2)nnnbb 6 分1nb是首项为1 2，公差为 1 的等差数列 7 分1121(1) 122nnnb ，即2()21nbnNn 8 分（3）1 21( ),2n na
12、+ +=2()21nbnNn，则212 (21)nnnnab+=- 9 分所以2341123122222nnn nnTbbbbb， 10 分即12312123252(23)2(21)nn nTnn 则234122123252(23)2(21)nn nTnn ， 得13412(21)2222nn nTn， 故31 112 (1 2)2(21)22(23)61 2n nn nTnn 13 分21、解：（1）由题设可知，方程/22( )320fxxaxa在1,1上没有实数根，8/2/2(1)320( 1)3200faafaaa ，解得3a 4 分（2）当1a 时32( )f xxxxm，( )f x有三个互不相同的零点，32( )0f xxxxm即32mxxx 有三个互不相同的实数根令32( )g xxxx ，则/2( )321(31)(1)gxxxxx ( )g x在(, 1) 和1( ,)3均为减函数，在1( 1, )3为增函数，15( )( 1)1, ( )( )327g xgg xg 极小极大所以m的取值范围是5( 1,)27 8 分（3）/22( )323()(),3afxxaxaxxa又0a ，当xa 或3ax 时，/( )0fx ；当3aax
