《【数学】江西省南昌三中2012-2013学年高二下学期期中（理）6》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江西省南昌三中2012-2013学年高二下学期期中（理）6（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1南昌市第三中学南昌市第三中学 2012012 2-201-2013 3 学年度学年度下下学期学期期中考试期中考试高二高二数学（理）数学（理）试卷试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，有分。在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上1设i是虚数单位，复数12ai i 为纯虚数，则实数a为 （ ）A1 2B。2C。1 2D。22在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1：2，则它们的面积比为 1：4，类似地，在空间中，若两个正四面
2、体的棱长比为 1：2，则它们的体积比为( )A. B. C. D.131418233设 f(n)1 (nN*)，那么 f(n1)f(n)等于( )121313n1A. B. C. D.13n213n13n113n113n213n13n113n24若函数 f(x)x22x4lnx，则该函数的增区间为( )A(0，) B(1,0)(2，) C(2，) D(1,0) 5 (ex2x)dx 等于( )1 0A1 Be1 Ce De16、若函数2( )f xxbxc的图象的顶点在第四象限,则函数( )fx的图象是( )7设正数 x，y 满足 log2(xy3)log2xlog2y，则 xy 的取值范围是
3、( )A(0,6 B6，) C1，) D(0,1778已知函数 f(x)x22xalnx，若函数 f(x)在(0,1)上单调，则实数 a 的取值范围是( )Aa0 Ba0 或a b a C acb Dc a b二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分。分。11若 f(x)在 R 上可导，f(x)x22f (2)x3，则 f(x)dx_.3 012曲线 yx23x2lnx 的切线中，斜率最小的切线方程为_13函数 yx2cosx 在区间0， 上的最大值是_214已知 f(n)1 (nN*)，经计算得 f(4)2，f(8) ，f(16)3，
4、f(32) ，则有12131n5272_15、若函数 y=3211(1)132xaxax在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）内为增函数，则 a 的取值范围是_。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共 6 题，共 75 分）16（本小题满分 12 分）计算（1）求积分值： (3x24x3)dx 2 0（2）求函数 y.的导数 11 x11 x17 （本小题满分 12 分）求曲线 yx2，直线 yx，y3x 围成的图形的面积318已知函数 f(x)alnxax3(aR)(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)函数 yf(x)的图像在 x4 处的切线的斜率为 ，若函数 g(x
5、) x3x2f(x) 在区间3213m2(1,3)上不是单调函数，求 m 的取值范围19 （本小题满分 12 分）已知 a，b，c(0,1)，求证(1a)b，(1b)c，(1c)a 不能都大于.1420 （本小题满分 13 分）如图，已知曲线 C1：yx2与曲线 C2：yx22ax(a1)交于点O，A，直线 xt(00 或 a b a C acb Dc a b6二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分。分。11若 f(x)在 R 上可导，f(x)x22f (2)x3，则 f(x)dx_. 18 3 012曲线 yx23x2lnx 的切线
6、中，斜率最小的切线方程为_ xy3013函数 yx2cosx 在区间0， 上的最大值是_ 26314已知 f(n)1 (nN*)，经计算得 f(4)2，f(8) ，f(16)3，f(32) ，则有12131n5272_ f(2n)(n2，nN*)n2215、若函数 y=3211(1)132xaxax在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）内为增函数，则 a 的取值范围是_。57a三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共 6 题，共 75 分）16（本小题满分 12 分）计算（1）求积分值： (3x24x3)dx 2 0（2）求函数 y.的导数 11 x11 x解析: (1)
7、(3x24x3)dx 3x2dx 4x3dxx3| x4| 24.2 02 02 02 02 0(2) y， y().11 x11 x1 x1 x1 x1 x21x21x21x1x221x2 17 （本小题满分 12 分）求曲线 yx2，直线 yx，y3x 围成的图形的面积【解析】 在同一直角坐标系下作出曲线 yx2，直线 yx，y3x 的图像，所求面积为图中阴影部分的面积7解方程组Error!得交点(1,1)， 解方程组Error!得交点(3,9)，因此所围图形的面积为：S (3xx)dx (3xx2)dx 2xdx (3xx2)dx1 03 11 03 1x2Error!x2Error!1
8、( 32 33)( 12 13).3 13213321313318已知函数 f(x)alnxax3(aR)(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)函数 yf(x)的图像在 x4 处的切线的斜率为 ，若函数 g(x) x3x2f(x) 在区间3213m2(1,3)上不是单调函数，求 m 的取值范围解析 (1)f(x)(x0)，a1xx当 a0 时，f(x)的单调递增区间为(0,1，单调递减区间为1，)；当 a0，14， . 同理 ， ， 1ab21ab141ab2121bc2121ca212由得 ， ，矛盾，假设(1a)b，(1b)1ab21bc21ca2323232c，(1c)a 都大于 是错
9、误的，(1a)b，(1b)c，(1c)a 不能都大于 .141420 （本小题满分 13 分）如图，已知曲线 C1：yx2与曲线 C2：yx22ax(a1)交于点O，A，直线 xt(01，t(2)a 应舍去2若(2)a1，即 a时，00.当(2)a0)xax1ax11ax12函数 f(x)在0，)内为增函数， f(x)0 对任意 x0，)恒成立，9a(x1)10 对任意 x0，)恒成立，即 a对任意 x0，)恒成立1x1而当 x0，)时，()max1，a1.1x1(2)当 a1 时，f(x).当 x ，0)时，f(x)0，f(x)在(0,1上单调递增，f(x)在 ，1上有唯一极小值点，12故
10、f(x)minf(0)0. 又 f( )1ln 1ln2，f(1) ln2，121212f( )f(1) 2ln2 e316， 12323ln162lne3ln162f( )f(1)0，即 f( )f(1)f(x)在 ，1上的最大值为 f( )1ln2.12121212综上，函数 f(x)在 ，1上的最大值是 1ln2，最小值是 0.12(3)法一：用数学归纳法当 n2 时，要证 1，显然成立12假设当 nk 时，不等式 1，kN*)成立1213141k则当 nk1 时， 0，则上式化为0)1k1k1k1k11k1kx1x只要证：ln(1x)0(*)x1x由(1)知，当 a1 时，f(x)ln
11、(1x)在0，)内是增函数，xx1故有 f(x)f(0)，即 ln(1x)x0，)成立，而(*)中 x (k1，kN*)，x0，xx11kln(1x)0 即(*)式成立 当 nk1 时，不等式成立x1x由知对任意 n1 的正整数不等式都成立法二：由(1)知，当 a1 时，f(x)ln(1x)在0，)上是增函数，xx110故有 f(x)f(0)，即 ln(1x)，x0，)成立x1x令 x (nN*)，则 x0， 有 ln(1x)，即 ln.1nx1xn1n1n1由此得 ln ，ln ，ln ，ln ，211232134314nn11n则 ln ln ln ln ，即得 lnn .213243nn11213141n1213141n故对大于 1 的任意正整数n.都有 lnn.1 21 31 41 n
