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1、14 向量1在ABC中,M 是 BC 的中点，AM=1,点 P 在 AM 上且满足学2APPM ,则()PAPBPC 等于（ ）A.4 9 B.4 3 C.4 3D.4 92已知向量(1,2)a，(2, 3)b若向量c满足()/ /cab，()cab，则c （ ） A.7 7( , )9 3B.77(,)39 C.7 7( , )3 9D.77(,)933已知|8AB ，| 5AC ，则|BC 的取值范围是（ ）A.8, 3B.（3，8）C.13, 3D.（3，13）4设向量),(),(2211yxbyxa，则2121 yy xx是ba/的（ ）条件。A.充要 B.必要不充分 C.充分不必要
2、D.既不充分也不必要5下列命题：422|)()(aaabcacba)()( |ab|=|a|b| 若abb ,c则ac ab，则存在唯一实数，使ab 若cbca，且co，则ba 设21,ee是平面内两向量，则对于平面内任何一向量a，都存在唯一一组实数 x、y，使21eyexa成立。 若|a+b|=|ab|则ab=0。 ab=0，则a=0或b=0真命题个数为（ ）A.1B.2C.3 D.3 个以上6和a = (3,4)平行的单位向量是_；7已知向量|abpab ，其中a 、b 均为非零向量，则|p 的取值范围是 .8若向量a=xx 2,，b=2,3x，且a，b的夹角为钝角，则x的取值范围是_.9
3、在四边形 ABCD 中，AB =DC =（1，1） ，3BABCBDBABCBD ，则四边形2ABCD 的面积是 10ABC 中，已知0ACAB，0ABBC，0CACB，判断ABC 的形状为_.11已知 a 是以点 A(3,-1)为起点，且与向量 b= (-3,4)平行的单位向量，则向量 a 的终点坐标是 12已知 P1(3,2)，P2（8，3） ，若点 P 在直线 P1P2上，且满足|P1P|=2|PP2|，则点 P 的坐标 13已知同一平面上的向量a、b、c两两所成的角相等，并且1|a，2|b，3|c，则向量cba的长度 14向量a、b都是非零向量，且向量3a+ b与7 ab垂直，4ab与
4、7 ab垂直，求a与b的夹角 15设两个向量 e1，e2，满足|e1|2，|e2|1，e1与 e2的夹角为3.若向量 2te17e2与e1te2的夹角为钝角，则实数 t 的范围 34 向量答案向量答案1在ABC中,M 是 BC 的中点，AM=1,点 P 在 AM 上且满足学2APPM ,则()PAPBPC 等于（ ）A.4 9 B.4 3 C.4 3D.4 9【答案】A【解析】【错解分析】不能正确处理向量的方向导致错选为 D由2APPM 知, p为ABC的重心,根据向量的加法, 2PBPCPM ，则()APPBPC =2 142=2cos0213 39AP PMAP PM 。【正解】()APP
5、BPC =2 142=2cos0213 39AP PMAP PM ，()PAPBPC ()APPBPC 4 9 ，故选 A 。2已知向量(1,2)a，(2, 3)b若向量c满足()/ /cab，()cab，则c （ ） A.7 7( , )9 3B.77(,)39 C.7 7( , )3 9D.77(,)93【答案】D【解析】【错解分析】由于混淆向量平行与垂直的条件，即非 0 向量 1221/0abx yx y，12120abx xy y，而不能求得答案。【正解】不妨设( , )Cm n ，则1,2,(3, 1)acmnab ，对于/cab ，则有3(1)2(2)mn；又cab ，则有30mn
6、，则有77,93mn ，故选 D 。【点评】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，4很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用3已知|8AB ，| 5AC ，则|BC 的取值范围是（ ）A.8, 3B.（3，8）C.13, 3D.（3，13）【答案】C【解析】【错解分析】对题意的理解有误，题设条件并没有给出 A.B.C 三点不能共线，因此它们可以共线。当 A.B.C 共线时，ABC 不存在，错选 D。【正解】因为向量减法满足三角形法则，作出8|AB|，5|AC|，ABACBC。（1）当ABC 存在，即 A.B.C 三点不共线时，13|BC|3；（2）当
7、AC与AB同向共线时，3|BC|；当AC与AB反向共线时，13|BC|。13, 3|BC|，故选 C。4设向量),(),(2211yxbyxa，则2121 yy xx是ba/的（ ）条件。A.充要 B.必要不充分 C.充分不必要 D.既不充分也不必要【答案】C【解析】【错解分析】ba/01221yxyx2121 yy xx，此式是否成立，未考虑，选 A。【正解】若2121 yy xx则bayxyx/, 01221，若ba/，有可能2x或2y为 0，故选C。5下列命题：422|)()(aaa bcacba)()( |ab|=|a|b| 若abb ,c则ac ab，则存在唯一实数 ，使ab 若cb
8、ca，且co，则ba 设21,ee是平面内两向量，则对于平面内任何一向量a，都存在唯一一组实数 x、y，使21eyexa成立。 若|a+b|=|ab|则ab=0。 ab=0，则a=0或b=0真命题个数为（ ）5A.1B.2C.3 D.3 个以上【答案】B【解析】【错解分析】共线向量、向量的数乘、向量的数量积的定义及性质和运算法则等是向量一章中正确应用向量知识解决有关问题的前提，在这里学生极易将向量的运算与实数的运算等同起来，如果认为向量的数量积的运算和实数一样满足交换律就会产生一些错误的结论。【正解】正确。根据向量模的计算2aaa 判断。错误，向量的数量积的运算不满足交换律,这是因为根据数量积
9、和数乘的定义()a cb 表示和向量b 共线的向量，同理()a bc 表示和向量c 共线的向量，显然向量b 和向量c 不一定是共线向量，故()()a bca cb 不一定成立。错误。应为aba b 错误。注意零向量和任意向量平行。非零向量的平行性才具有传递性。错误。应加条件“非零向量a ”错误。向量不满足消去律。根据数量的几何意义，只需向量b 和向量b 在向量c 方向的投影相等即可，作图易知满足条件的向量有无数多个。错误。注意平面向量的基本定理的前提有向量21,ee是不共线的向量即一组基底。正确。条件表示以两向量为邻边的平行四边形的对角线相等，即四边形为矩形。故ab=0。错误。只需两向量垂直即
10、可。综上真命题个数为 2，故选 B【点评】在利用向量的有关概念及运算律判断或解题时，一定要明确概念或定理成立的前提条件和依据向量的运算律解答，要明确向量的运算和实数的运算的相同和不同之处。一般地已知， 和实数 ，则向量的数量积满足下列运算律： (交换律)（）（）（） (数乘结合律)() (分配律)6和a = (3,4)平行的单位向量是_；6【答案】(3 5，4 5)【解析】【错解分析】因为a 的模等于 5，所以与a 平行的单位向量就是51a ，即 (3 5，4 5)【正解】因为a 的模等于 5，所以与a 平行的单位向量是51a ，即(3 5，4 5)或(3 5，4 5)【点评】平行的情况有方向
11、相同和方向相反两种。读者可以自己再求解“和a = (3,4)垂直的单位向量”，结果也应该是两个。7已知向量|abpab ，其中a 、b 均为非零向量，则|p 的取值范围是 .【答案】0,2【解析】【错解分析】本题常见错误五花八门，错误原因是没有理解向量的模的不等式的性质。【正解】 bb aa ,分别表示与a 、b 同向的单位向量, bb aa bb aa bb aa 8若向量a=xx 2,，b=2,3x，且a，b的夹角为钝角，则x的取值范围是_.【答案】 31,340 ,31【解析】【错解分析】只由ba,的夹角为钝角得到, 0ba而忽视了0ba不是ba,夹角为钝角的充要条件,因为ba,的夹角为
12、180时也有, 0ba从而扩大x的范围,导致错误.【正解】 a，b的夹角为钝角, xxxba2304322xx解得0x或 34x (1)7又由ba,共线且反向可得31x (2)由(1),(2)得x的范围是 31,340 ,319在四边形 ABCD 中，AB =DC =（1，1） ，3BABCBDBABCBD ，则四边形ABCD 的面积是 【答案】3【解析】【错解分析】不清楚BABCBABC 与ABC 的角平分线有关，从而不能迅速找到解题的突破口，不能正确求解。【正解】由题知四边形 ABCD 是菱形，其边长为2，且对角线 BD 等于边长的3倍，所以21222622cos ABD，故23sin ABD，23( 2)32ABCDS。10ABC 中，已知0ACAB，0ABBC，0CACB，判断ABC 的形状为_.【答案】锐角三角形【解析】【错解分析】BC0AB，0Bc
