《【数学】吉林省2015届高三（文科）高考总复习阶段测试卷（第32周）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】吉林省2015届高三（文科）高考总复习阶段测试卷（第32周）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1东北师大高三数学周考测试卷 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共 150 分，考试时间120 分钟注意事项：1各题的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试卷上的无效2答题前，考生务必将自己的“姓名”， “班级”和“考号”写在答题纸和答题卡上3考试结束，只交答题纸和答题卡第卷（选择题 满分 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知为实数集，则= （ I2 |20, |1Mx xxNy yxMNI）A B |01xx |02xxCD |12xx2直线与平行,则的值为 （ 04121ym
2、xl）（：0232 ymxl ：）A2 B-3 C2 或-3 D-2 或-33已知条件，条件：直线与圆相切，则的（ 3kp：q2 kxy122 yxqp是）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件4在等差数列中，若，则等于 （ na12021062aaa93aa ）A30 B40 C60 D8025已知二次函数的图象如图 1 所示，则其导函数的图象大致形状是 （ )(xf)(xf）A.答案 A B.答案 B C.答案 C D.答案 D6若与在区间上都是减函数，则 a 的取值范围是 （ axxxf2)(2xaxg)( 2 , 1）A B C （0，1） D ) 1 ,
3、 0()0 , 1(U) 1 , 0()0 , 1(I10，7若直线，则的夹角为 （ 0301221yxlyxl：，：21ll ，）A B C D030）（71arctan 71arctan7arctan8在正三棱锥中，为的中点，为的中心，,则异ABCS ESAFABC2 BCSA面直线与所成的角为 （ BCEF与）A B C Do30o45o60o909函数和函数的图象重合.则下面结论正确的是 （ baxxf)(1)2yf x）A B Rba , 1Rba , 23C D取值不确定1 baba,10从 6 双不同颜色的手套中任取 4 只，其中恰好有两只颜色相同的取法有（ ）A60B120C1
4、80 D24011设圆上有且只有两点到直线的距离等于 1，则圆222)5()3(ryx234 yx的半径的取值范围为 （ r）A B 561 r54rC D56 54 r1r12若数列满足，则称数列为“调和数列”.已 na),(111为常数dNndaann na知数列为“调和数列”，且，则的最大值为（ nx12002021xxxL183xx ）A50B100C150D200第卷 （非选择题 满分 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题纸相应位置上13圆心在第一象限，半径为 1 且与两坐标轴都相切的圆的方程为 . 14若的展开式中的项的系数为 2
5、0，则实数 a = 6)1 (ax3x15已知是所围成的区域内的不同两点，则的取值范围是NM、 1, 1016yxyxyxMN_ 16若函数在上有最小值，则实数的取值范围为 .xxxf3 31)()10,(2aaa三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤417 （本题满分 10 分）甲乙两个儿童各用一个质地均匀的骰子进行如下游戏，每人各掷一次，规定两个骰子的点数之差的绝对值为 1 或 2 时，甲赢。 （骰子为正方体，六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）.求甲赢的概率.18 （本题满分 12 分）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列
6、，并且第一个数与第四个数的和是 8，第二个数与第三个数的和是 4.求这四个数.19 （本题满分 12 分）已知正四棱柱中，为的中点，1111ABCDA B C D12,4ABAAEBC为直线上的动点，设.F1CC1C FFCuuu u ruuu r（1）当时，求与平面所成的角；3EFABCD（2）当时，求二面角的大小（用反三角函数表示） ；1FDEC（3）在（2）的条件下，求点到平面的距离。1BBFA1520 （本小题满分 12 分）已知数列中，数列满足na), 2(12,5311Nnnaaannnb)(11Nnabnn（）证明数列是等差数列；nb（）求数列中的最大项和最小项.na21 （本题
7、满分 12 分）已知圆直线5) 1(:22 yxC01:mymxl（1）求证：对任意实数，直线与圆与总有两个不同的公共点；mlC（2）设直线 与圆交与两点，且定点分弦为，求此时直lCBA,) 1 , 1 (PAB21 |PBAP线 的方程.l622(本小题满分 12 分) 已知函数过点，且在（-2，1）内单调递cxxaxxf2sin21)(23)637, 1 (减，在上单调递增., 1（1）求的解析式；)(xf（2）若对于任意的 ，不等式恒成0)(m321mmxx，245)()(21xfxf立，这样的是否存在？若存在，请求出的取值范围，若不存在，说明理由.mm参考答案参考答案一、选择题题号12
8、3456789101112答案BCACBDCDBDCB二、填空题：13 14.-1.11122yx15 1617, 02,1三、解答题：17解：所求概率为21 184 185 6642 665218解：设这四个数为,则 2 分adadaada2)(,76 分 解得，或（舍去） 8)(42adadadaa 21 da 44 da所以，这四个数分别是-1，1，3，9 10 分19解：方法一：（1）当时，由，得31C FFCuuu u ruuu r1CF 连结，则就是与平面所成的角EFFECEFABCD在中，Rt EFC1ECFC45FEC与平面所成的角是 4 分EFABCD45（2）当时，112C
9、 FCF在平面内作，为垂足，连结，ABCDCGDEGFG则，就是二面角的平面角FGDEFGCFDEC在中，Rt DCE5DE 2 5CD CECGDE在中，Rt FGC2tan52 2CFFGCGC二面角的大小 8 分FDECarctan5(3)设点到平面的距离为，由得1BBFA1dBFBABFABVV 11113621111BFABFB SBASd8在,22, 52222 12 1111FCBCBFBBBABABFA中，,BFFABFAFCCAFA112 12 111, 32是直角三角形，且, 又,622111BFFASBFA42111BCBBSBFB 12 分3621111BFABFB S
10、BASd方法二： （1）解：建立空间直角坐标系 0-xyz，则，则 (0,0,0),(2,0,0),(0,2,0)DAC(2,2,0),(1,2,0)BE当时，3(0,2,1)F( 1,0,1)EF uuu r设平面的法向量为，则ABCDnr (0,0,1)n r设与的夹角为，则EFuuu rnr 2cos2| |EF n EFnuuu r r uuu rr与平面所成的角是EFABCD45（2）当时，1(0,2,2)F( 1,0,2)EF uuu r(0,2,2)DF uuu r设平面的法向量，则 DEFmu r 0,0,m DFm EFu r uuu ru r uuu r(2, 1,1)m
11、u r6cos,6| |m nm nmnu r ru r ru rr二面角的大小FDEC6arccos6920解：（）由已知得：1111111nnnnaa aa111111 11111111 nnnnnnaaa aa a，即111 111nnaa), 2( 11Nnnbbnn所以数列是以为首项，以 1 为公差的等差数列。6 分nb25 1111ab（）， 10 分27 11nabnn1722nan因为函数在上为减函数，在上为减函数，1722xy)27,(),27(所以，11762)( , 31782)(3min4maxaaaann（法二）：由求最大项，由求最小项） 12 分 11nnnn aa
12、aa 11nnnn aaaa21 （1）解：法一：联立与圆的方程得lC)(05212222mxmxm ）（恒成立，与圆总有两个不同的公共点.020162mQlC法二：圆的圆心到直线 的距离，CCl51 1|2 mmd与圆总有两个不同的公共点.lC10法三：直线 的方程化为：，故 恒过定点，l) 1(1xmyl) 1 , 1 (P,内在圆点CPCP,51Q与圆总有两个不同的公共点. 6 分C(2)设 1221221123, 12112121),(),(xxxxPBAPyxByxA 得由 8 分由题意：（1）中方程（）的两不等实根，21,xx 10 分,122221mmxx，152221mmxx解
13、得，故所求直线 方程为： 12 分1ml020yxyx或22解 ：（1）由题意且2sin3)(2/xaxxf,02sin21202sin3,0)2(0) 1 ( aaff即整理得,322 637) 1 (,221 31)(4,31, 1sin, 1sin23cfcxxxxfa得又分LL6 分.322221 31)(23xxxxf（2）由（1）知：),1)(2(2)(2/xxxxxf可得上为增函数，在上为减函数， , 12 ,)(和在xf12，当时，上递增，故1m3,)(mmxf在),()(),3()(minmaxmfxfmfxf分这与条件矛盾，舍去；得由9, 15245215123221 31)3(2)3(21)3(31)()3(22323LLmmmmmmmmmmfmf当时，上递减，在上递增，10 m1 ,)(mxf在3, 1m11,245) 1 ()4() 1 ()3()()()()(),3()(1)(0029)2(3215123)()3(,)3(),()(,637) 1 ()(minmax21max22maxmaxmin恒成立又故fffmfxfxfxfxfmfxfmmmmmfmfmf
