《【数学】吉林省2015届高三（理）第二轮高考总复习阶段测试卷（第37周）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】吉林省2015届高三（理）第二轮高考总复习阶段测试卷（第37周）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1东北师大附中 2015 届高三年级第 37 次周考 （理）第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合 M1,0,1，Nx|x2x ，则 MN( )A0 B0,1 C1,1 D1,0,12命题：，都有 sinx-1，则( )p0 xA：，使得 B. ：，都有 sinx0 , ) ， A、B 为图象上两点，B 是图( )2sin(+ )f xx22象的最高点，C 为 B 在 x 轴上射影，且点 C 的坐标为则( ).),0 ,12( ABBC uuu rA. B. 4444C. 4 D. 412.已知定义在
2、上的奇函数满足，且时，R f x 4fxfx 0,2x，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函 2log1fxx 31f数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若 f x6, 2 f x4x ，则关于的方程在上所有根之和为-8，其中正确的0,1mx 0fxm8,8是（ ）A.甲，乙,丁 B.乙,丙 C.甲,乙,丙 D.甲,丁第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上 ）13已知圆 x2y26x70 与
3、抛物线 y22px（p0）的准线相切， ，则此抛物线的焦点坐标是_。14. 设函数 f(x)D 是由 x 轴和曲线 yf(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围 0, 120 ,ln xxxx3成的封闭区域，则 zx2y 在 D 上的最大值为_15. 已知函数 f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于 x 的不等式 f(x)c 的解集为(m，m6)，则实数 c 的值为_16. 给出下列四个命题：已知都是正数，且，则；, ,a b mama bmbab若函数的定义域是，则；) 1lg()(axxf1|xx1a已知 x（0，） ，则的最小值为； 2sinsinyxx2 2已知 a、b、
4、c 成等比数列，a、x、b 成等差数列，b、y、c 也成等差数列，则的值等于 2.yc xa其中正确命题的序号是_.三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程。 ）17.(本小题满分 12 分)已知函数2( )sincos3 cos333xxxf x (1)将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；( )f xsin()(0)Axh A(2)如果ABC 的三边 a、b、c 依次成等比数列，且边 b 所对的角为 x，试求 x 的取值范围及此时函数的值域( )f x18(本小题满分 12 分)已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，nan)(*2NnnSnnb11ab 432bb （1）求数列
5、，的通项公式； nanb（2）求数列的前项和。nnban19. (本小题满分 12 分)已知圆 C：，直线 l1过定点 A (1，0).4)4()3(22yx（1）若 l1与圆 C 相切，求 l1的方程； （2）若 l1与圆 C 相交于 P、Q 两点，求三角形 CPQ 的面积的最大值，并求此时直线 l1的方程.20(本小题满分 12 分)已知函数21( )22f xaxx，( )g xlnx.4(1)如果函数( )yf x在1,)上是单调增函数，求a的取值范围；(2)是否存在实数0a ，使得方程( )( )(21)g xfxax在区间1( , ) ee内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求
6、出a的取值范围；若不存在，请说明理由21(本小题满分 12 分)如图，椭圆 C：的离心率为 ，其左焦点到点 P(2,1)的距离为)0( 12222 baby ax12.不过原点 O 的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，且线段 AB 被直线 OP 平分10(1)求椭圆 C 的方程；(2)求ABP 面积取最大值时直线 l 的方程请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分） 选修 41：几何证明选讲如图，是的外接圆，D 是的中点，BD 交 AC 于 EO ABCAC（1）求证：
7、；DBDEDC 2（2）若，O 到 AC 的距离为 1，求O 的半径32 CDr23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程5平面直角坐标系中，直线 的参数方程是（ 为参数） ，以坐标原点为极点，l tytx3t轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为xC 2222sincos03sin2 （1）求直线 的极坐标方程；l（2）若直线 与曲线相交于、两点，求lCAB| AB24(本小题满分 l0 分)选修 45：不等式选讲已知函数|1|2|)( xxxf（1）求证：；3)(3 xf（2）解不等式.xxxf2)(2 6数学（理科）参考答案数学（理科）参考答案一、选择题：
8、1.B；2.A；3.D；4.B；5.A；6.C；7.D；8.C；9.C；10.A；11.D.；12.D.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13. （1，0） ； 14. 2； 15. 9 ；16. 1，4三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17. (本小题满分 12 分)解：（1） 3123223( )sin(1cos)sin()2323332xxxf x分由得：2sin()033x231()332xkkxkZ即对称中心的横坐标为 631()2kkZ分(2)解：由已知，2bac2222221cos2222acbacacacacxa
9、cacac 91cos1023xx分，25 3339x32233sin()13sin()12333322xx即的值域为 12 分( )f x3( 3 1218.解：（1）由已知，得1 分2nSn111 Sa当2 时，3 分n12) 1(22 1nnnSSannn所以5 分)( 12*Nnnan由已知，111 ab设等比数列的公比为，由得，所以7 分nbq432bb 322qq 2q所以8 分12n nb7（2）设数列的前项和为，nnbannT则，122) 12(.252311n nnT，n nnT2) 12(.252321232两式相减得10 分nn nnT2) 12(22.222211121
10、1 分nnn2) 12()2.22(2112nnn2) 12() 12(41112 分 所以 32)32(nn32)32(n nnT19解：() 若直线 l1的斜率不存在，则直线 l1：x1，符合题意. 若直线 l1斜率存在，设直线 l1的方程为，即(1)yk x0kxyk由题意知，圆心（3，4）到已知直线 l1的距离等于半径 2，即： ，解之 2342 1kkk 得 . 3 4k 所求直线 l1的方程是或.1x 3430xy（）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为 0, 设直线方程为，0kxyk则圆心到直线 l1的距离 2142kkd 又CPQ 的面积 2244221ddddS4)2(4224
11、2ddd 当 d时，S 取得最大值 2. 2 k1 或 k7 2142kkd 2所求直线 l1方程为 xy10 或 7xy70 .820. (本小题满分 12 分)解：（）当0a 时，( )2f xx在1,)上是单调增函数，符合题意1 分当0a 时，( )yf x的对称轴方程为2xa ，由于( )yf x在1,)上是单调增函数，所以21a，解得2a 或0a ，所以0a 3 分当0a 时，不符合题意 综上，a的取值范围是0a 4 分（）把方程( )( )(21)g xfxax整理为2(21)lnxaxax，即为方程2(1 2 )0axa xlnx. 5 分设2( )(1 2 )H xaxa xl
12、nx (0)x ，原方程在区间(1,ee)内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数( )H x在区间(1,ee)内有且只有两个零点. 6 分1( )2(1 2 )H xaxax22(1 2 )1(21)(1)axa xaxx xx7 分令( )0H x，因为0a ，解得1x 或1 2xa （舍） 8 分当(0,1)x时, ( )0H x, ( )H x是减函数；当(1,)x时, ( )0H x，( )H x是增函数.10 分( )H x在(1,ee)内有且只有两个不相等的零点, 只需min1( )0,( )0,( )0,He H xH e 13 分即2222212(12 )10,(1)(12
13、)10,(12 )1(2 )(1)0,aaa eae eee Haaaaea eee ae 22,21 1, 1,2eeae a eaee 解得2 121eeae, 所以a的取值范围是(2 1,21ee e ) 21解：(1)设椭圆左焦点为 F(c,0)，则由题意得Error!得Error!9所以椭圆方程为1.x24y23(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段 AB 的中点为 M.当直线 AB 与 x 轴垂直时，直线 AB 的方程为 x0，与不过原点的条件不符，舍去故可设直线 AB 的方程为ykxm(m0)，由Error!消去 y，整理得(34k2)x28kmx4m2120，则 64k2m24(34k2)(4m212)0，Error!所以线段 AB 的中点 M.(4km34k2，3m34k2)因为 M 在直线 OP 上，所以.得 m0(舍去)或 k .3m34k22km34k232此时方程为 3x23mxm230，则3(12m2)0，Error!所以|AB|x1x2|.1k239612m2设点 P 到直线 AB 的距离为 d，则
