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1、1北京市朝阳区 2015 学年度第二学期高三综合练习（理） 第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1已知集合，集合，则（ ） B C D2执行如图所示的程序框图，则输出的 n 的值是（ ） A7 B10 C66 D1663设 为虚数单位， “复数是纯虚数”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4已知平面上三点 A，B，C，满足，则= （ ） 2A48 B-48 C100 D-1005已知函数，若对任意的实数 x，总有，则的最小值是（ ） A2 B4
2、 C D2 6已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点 F，且两曲线的一个交点为 P若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A.答案 A B.答案 B C.答案 C D.答案 D7已知函数，若对任意，都有成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A.答案 A B.答案 B C.答案 C D.答案 D8如图，将一张边长为 1 的正方形纸 ABCD 折叠，使得点 B 始终落在边 AD 上，则折起部分面积的最小值为（ ） A.答案 A B.答案 B C.答案 C D.答案 D第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本小题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分39展开式中含项的系数是_10已知圆 C 的圆心在
3、直线 xy=0 上，且圆 C 与两条直线 xy=0 和 xy12=0 都相切，则圆 C 的标准方程是_11如图，已知圆 B 的半径为 5，直线 AMN 与直线 ADC 为圆 B 的两条割线，且割线AMN 过圆心 B若 AM=2，则 AD=_12某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为_13已知点在函数的图像上，则数列的通项公式为_；设 O 为坐标原点，点，则，中，面积的最大值是_14设集合，集合 A 中所有元素的个数为_；集合 A 中满足条件“”的元素个数为4_三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题共 13 分）在梯形 AB
4、CD 中，（）求 AC 的长；（）求梯形 ABCD 的高16 （本小题共 13 分）某学科测试中要求考生从 A，B，C 三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有 600 名学生参加测试，选择 A，B，C 三题答卷数如下表：（）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从 600 份答案中抽出若干份答卷，其中从选择 A 题作答的答卷中抽出了 3 份，则应分别从选择B，C 题作答的答卷中各抽出多少份？（）若在（）问中被抽出的答卷中，A，B，C 三题答卷得优的份数都是 2，从被抽出的 A，B，C 三题答卷中再各抽出 1 份，求这 3 份答卷中恰有 1 份得优的概率；（）测试后的
5、统计数据显示，B 题的答卷得优的有 100 份，若以频率作为概率，在（）问中被抽出的选择 B 题作答的答卷中，记其中得优的份数为 X，求 X 的5分布列及其数学期望 EX 17 （本小题共 14 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，直角梯形 ABEF 可以通过直角梯形 ABCD 以直线 AB 为轴旋转得到，且平面平面 ABCD（）求证：；（）求直线 BD 和平面 BCE 所成角的正弦值；（）设 H 为 BD 的中点，M，N 分别为线段 FD，AD 上的点（都不与点 D 重合）若直线 平面 MNH，求 MH 的长18 （本小题共 13 分）已知点 M 为椭圆的右顶点，点 A，B 是椭圆 C 上不
6、同的两点（均异于点 M） ，且满足直线 MA 与直线 MB 斜率之积为1 4（）求椭圆 C 的离心率及焦点坐标；（）试判断直线 AB 是否过定点：若是，求出定点坐标；若否，说明理由619 （本小题共 14 分）已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）若在区间(1,2)上存在不相等的实数成立，求的取值范围；（）若函数有两个不同的极值点，求证：20 （本小题共 13 分）已知数列，是正整数 1，2，3，n 的一个全排列若对每个都有或 3，则称为 H 数列（）写出满足的所有 H 数列；（）写出一个满足的数列的通项公式；（）在 H 数列中，记若数列是公差为 d 的等差数列，求证：或7参考答案及评分标准
7、高三（理）参考答案及评分标准高三（理）一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ABBC ACDB二、填空题： 题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案三、解答题：15 （本小题共 13 分）解：（）在中，因为，所以由正弦定理得：，即（）在中，由余弦定理得：，整理得，解得（舍负） 过点作于，则为梯形的高因为，所以在直角中，即梯形的高为16 （本小题共 13 分）解：（）由题意可得：题ABC答卷数1803002308抽出的答卷数352应分别从题的答卷中抽出份，份（）记事件：被抽出的三种答卷中分别再任取出 份，这份答卷中恰有 份得优，可知只能题答案为优，依题
8、意（）由题意可知，题答案得优的概率为，显然被抽出的题的答案中得优的份数的可能取值为，且；随机变量的分布列为：所以17 （本小题共 14 分）证明：（）由已知得，因为平面平面，且平面平面，所以平面，由于平面，所以（）由（1）知平面所以，由已知，所以两两垂直9以为原点建立空间直角坐标系（如图） 因为，则，所以，设平面的一个法向量所以，即令，则设直线与平面所成角为，因为，所以所以直线和平面所成角的正弦值为（）在为原点的空间直角坐标系中，设，即10，则，若平面，则即解得则，18 （本小题共 13 分）解：（）椭圆的方程可化为，则，故离心率为，焦点坐标为，（）由题意，直线的斜率存在，可设直线的方程为，则
9、，由得判别式所以，因为直线与直线的斜率之积为，所以，所以化简得，所以，化简得，即或11当时，直线方程为，过定点代入判别式大于零中，解得当时，直线的方程为，过定点，不符合题意故直线过定点19 （本小题共 14 分）解：（）当时，由，解得，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增所以的单调增区间为，单调减区间为（）依题意即求使函数在上不为单调函数的的取值范围，设，则，因为在上为增函数当，即当时，函数在上有且只有一个零点，设为，当时，即，为减函数；当时，即，为增函数，满足在上不为单调函数当时，所以在上成立（因在上为增函数） ，所以在上成立，即在上为增函数，12不合题意同理时，可判断在为减函数，
10、不合题意综上（）因为函数有两个不同的零点，即有两个不同的零点，即方程的判别式，解得由，解得，此时，随着变化，和的变化情况如下：+极大值极小值所以是的极大值点，是的极小值点，所以是极大值，是极小值所以因为，所以，所以20 （本小题共 13 分）解：（）满足条件的数列有两个：（）由（1）知数列满足，把各项分别加后，所得各数依次排13在后，因为，所得数列显然满足或，即得数列其中，如此下去即可得到一个满足的数列为：（其中）（写出此通项也可以（其中） ）（）由题意知，且有解：，则，这与 是矛盾的时，与类似可得不成立时，则不可能成立时，若或，则或若或，则，类似于可知不成立时，若同号，则，由上面的讨论可知不可能；若或，则或；14时，若异号，则，不行；若同号，则，同样由前面的讨论可知与矛盾综上，只能为或，且（2）中的数列是的情形，将（2）中的数列倒过来就是，所以为或
