第三章　无源双口网络的综合 网络综合课件

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1、网络综合原理第三章 无源双口网络的综合第三章 无源双口网络的综合3.1 概述具有参数 或 的双口网络可以无源实现的充分必要条件是： 1. 、 、 都是 的实系数有理函数， 2.记 , ， , 则 ， ，并且满足实部条件 3. 、 、 的极点不能在 右半开平 面；在虚轴上的极点为单价，若记虚轴上的极点 的留数为3.2 无源双口网络的实现条件则 ， ，且满足留数条件 同样，对于导纳参数 ，有1. 、 、 是 的实系数有理函数 2.当 时，各参数的实部满足 和实部条件3.各 参数的极点不能在 右半开平面，在 轴上的极点为单阶，并且在虚轴上的极点 处，各参数的留数 满足 和留数条件1、 是有理奇函数

2、由于 、 、 都是 网络的策动点函数，故 它们都是有理正实奇函数，于是是有理奇函数。 2、由于 、 、 都是 网络的策动点函数 ，故它们的极点全部在虚轴上，且为单阶的。若 具 有非虚轴上的极点，或在虚轴有高阶极点，则此极点 必为 所有(因 、 均无此类极点)。然而， 无此类极点。因而可知， 的极点也在虚轴上 ，且为单阶。3.3 私有极点描述双口网络特性的一组网络参数中，具有 四个网络参数。一般来说，描述同一网络的一 组网络参数应具有相同的极点。但是，有时某 一个网络参数可能存在其它网络参数所没有的 极点。这种为个别网络参数所拥有，但不为全 部网络参数所共有的极点，称为该网络参数的 私有极点。在

3、图3.4的网络中(3-13a) (3-13b) (3-13c) 对于 参数，也可以得到相同的结果。在图3.5的网络中： (3-14a) (3-14b) (3-14c) 图3.4和图3.5所示的网络，给出了私有极点的 实现方法，即 和 的私有极点，可以串联 阻抗 或 实现； 和 的私有极点，可以 并联导纳 或 实现 。3.4 传输零点当复频率 时，网络的传输函数 ， 则 称为该传输函数的传输零点。梯形网络是一种广泛应用的无源网络，具基本结构是 串臂和并臂交替的结构，如图3.6所示，输入和输出共 地。梯形网络在输入端和输出端之间只有一 条通路，若在某一个频率下，串臂阻抗 为无穷大，或并臂阻抗为零，

4、则该频率 的信号无输出，因此，梯形网络的传输 零点必须是串臂阻抗的极点或并臂阻抗 的零点。由于串臂阻抗和并臂阻抗都是正实函数，其零极点都 不能位于 右半开平面，所以梯形网络实现的是零极 点位于 右半平面和 轴上的传输函数，称为“最小 相移函数”，否则就是“非最小相移”传输函数，一个无 源梯形网络的传输函数，必定属于最小相移传输函数 ，非最小相移网络可以用格形网络实现。梯形网络的一个臂只能形成一阶传输零点。如果有 几个臂的传输零点相同，则可形成高阶传输零点。 梯形网络的串臂阻抗极点和并臂阻抗零点，只是形 成传输零点的必要条件，然而不是充分条件。在图 3.8的电路中，虽然 是网络串臂阻抗的极点 ，

5、但输出 是两个 并臂电路的分压。故当 时， 并不为零。3.5 双口网络传输函数的性质3.5.1 单端接载双口网络传输函数的性质 单端接载的双口网络按传输函数综合，本节讨论 单端接载双口网络传输函数的性质。根据激励源内阻 和负载电阻的不同，单端接载双口网络可能有六种不 同的工作情况。如图3.9所示对于图3.9(a)的单端接载双口网络， 可以列出方程组 解得：(315) (316) 其中 和 是有理正实函数， 或 ； 是实 系数有理函数，且分母是霍氏多项式。记(3-24a) (3-24b) (3-24c) 则： (3-25a) 或 (3-25b) 由于 和 是有理正实函数，故 和 是严格霍氏多项式

6、。 或 又 在 轴上(包括 处)没有私有极点， 故 与 或 在 轴上有相同的根(可 以相约)，所以 分母多项式的全部根在 左 半平面，故单端接载双口网络的传输函数具有下 述形式： 3.5.2 无载双口网络的实现条件对于图3.10(a)的网络，由式(318)可得：对于用3.10(b)的网络，由式(317)可得 对于图3.10(c)网络，由式(322)可得 对于图3.10(d)网络，由式(321)可得 类似于3.5.1中讨论的方法，无载双口网络的传输函数 可统一表示成：或 3.5.3 双端接载双口网络传输函数的性质 对于双端接载的双口网络有如下两种工作情形： 无源双口网络传输函数的性质： 设 是无

7、源 双口网络的传输函数，则： (1) 是 的实系数有理函数， (2) 的分母多项式是霍尔维茨多项式，对于 终端接电阻的双口网络， 的分母多项式是严 格霍尔维茨多项式。故 的极点在 左半平 面，在 轴上的极点只能是单阶或零阶。 (3) 的传输零点的分布不受限制。3.6 单端接载 双口网络的综合在单端接载双口网络中，传输函数与网络的阻抗参数和 导纳参数具有严格的对应关系，因此，单端接载双口网 络的综合，都是将传输函数转换为策动点函数进行综合 ，在综合的过程中兼顾传输零点的实现。由于 网络 是无耗网络，故无源双口网络主要采用 网络的结构 。当采用梯型网络实现时，网络的传输零点都位于虚轴 上。3.6.

8、1 由传输函数确定阻抗参数或导纳参数 根据3.5节的讨论，当单端接载双口网络的端接电阻归 一化时，双口网络的传输函数为 或当网络用 元件实现时， 、 和 、 都 是 的实系数有理奇函数。 设给定的 网络的传输函数为其中， 是分母多项式的偶部， 是奇部， 是严格 霍氏多项式。由于 网络的传输零点全部在虚轴上，故 一定是 的奇函数或偶函数。 1当 为偶次多项式时 对比式(337)可得 或2当 为奇次多项式时 从而得到或3.6.2 综合方法 单端接载 双口网络的综合，是将 或 用考尔综 合法实现。由于 或 与 或 具有相同的极点， 因此，在 或 的实现过程中， 或 的极点自然 实现，然而必须设法实现

9、 或 的零点，也就是 的传输零点。当给定的传输函数是传输电压比或移导纳时，按 连分 式展开进行综合。由于激励源是电压源，为了保证双口网 络中所有元件在传输函数中起作用，11端的第一个元件 ，必须是串臂元件。如果给定的传输函数是转移电流比或 转移阻抗时，则按 连分式展开进行综合，由于激励源是 电流源，11端的第一个元件必须是并臂元件。当给定的传输函数只有 和 处的传输零点时，总是 可以用梯形网络实现，在这种情况下，传输函数一定具有 如下形式： (1) 当 时，全部传输零点在 处，用考尔I型实现 或 ； (2) 当 时，全部传输零点在 处，用考尔II型实现 或 ； (3) 当 时，在 处有 个传输

10、零点，在 处有 个传输零点，这时，应使用考尔I型实现 个元件，其余 个元件用考尔II型实现。3.6.3 零点位移技术 然而，有限频率处的传输零点无法用考尔综 合法实现。当 、 中不含传输函数中的有 限传输零点时，用考尔综合法就无法实现这些 传输零点，这时，必须对 或 进行处理。 处理的方法是增加若干元件，采用部分地移去 极点的方法，使网络的传输零点改变位置。这 种方法称为零点位移技术。 3.7 双端接载无源双口网络的综合双端接载无源双口网络根据工作参数理论综合。工作参 数包括工作传输函数、反射函数和特征函数。 3.7.1 工作传输函数、反射函数和特征函数 1工作传输函数 双口网络的工作传输函数

11、 与电压比传输函数存在 如下关系：无源双口网络工作传输函数的性质： 若 是无源双口网络的工作传输函数,则 是 的实 系数有理函数，并且 对于无源 双口网络，由于 的传输零点象限对 称分布在虚轴上，故 的极点象限对称地分布在虚 轴上，因而 的分母多项式具有奇偶性，即2反射函数 当双口网络的输入阻抗与激励源内阻匹配时，负载可 以从激励源获得最大功率。如果不满足阻抗匹配的条 件，则负载获得的只是激励源可提供的最大功率的一 部分，其余部份被反射回激励源。设 是包括负载电阻 的双口网络的输入阻抗， 是激励源内阻，则反射函数 定义为：3特征函数 定义特征函数 为当 时，上式可以写成：对于电抗网络， ，故于

12、是上式称为费尔特卡勒(Feldtkeller)等式，在双端接载电抗 双口网络的综合中有重要的作用。3.7.2 双端接载双口网络的综合 双端接载双口网络的综合，一般是根据工作衰减频率 特性，即 的特性，得到网络的工作参数， 然后归结成策动点函数的综合。1策动点函数和双口网络参数的关系 在图3.20的双端接载的双口网络中，对于双口网络 ， 有下述方程:此外从而(3-59) 解方程组(3-59)可 即 2由模方函数求工作参数和策动点函数 在双口网络综合时，给定的技术条件往往是工作衰减频 率特性，即 (或 )。由于 而 是 的实 系数有理函数，从而得到 经解析延拓后可得:或 记 , 则:可以由模方函数求出工作传输函数 。其步 骤如下： (1)由 ,求得 (2)求出 的分子多项式 和分母 多项式 的全