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1、第五节、不确定关系一、德布罗意波的统计解释1926年，德国物理学玻恩 (Born , 1882-1972) 提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律。玻恩(M. Born. 1882 -1970)德国物理 学家。 1926年提出波函数的统 计意义。为此与博波 (W.W.G Bothe. 1891- 1957)共享1954年诺贝尔 物理学奖。玻 恩M. Born.二.经典波动与德布罗意波(物质波)的区别经典的波动(如机械波、电磁波等)是可以测出 的、实际存在于空间的一种波动。而德布罗意波(物质波)是一种概率波。简单的 说，是
2、为了描述微观粒子的波动性而引入的一种方 法。不确定度关系（uncertainty relatoin)经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等 。微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。一、电子衍射中的不确定度一束电子以速度 v 沿 oy 轴射向狭缝。电子在中央主极大区域出现的几率最大。y在经典力学中，粒子（质点）的运动状态用位置 坐标和动量来描述，而且这两个量都 可以同时准确 地予以测定。然而，对于具有二象性的微观粒子来说 ，是否也能用确定的坐标和确定的动量来描述呢？下 面我们以电子通过单缝 衍射为例来进行讨论。 设有一束电子沿 轴射向屏AB上缝宽为 的狭缝，于 是，在照相底片CD
3、上，可以观察到如下图所示的衍射 图样。如果我们仍用坐标 和动量 来描述这一电子 的运动状态，那么，我们不禁要问：一个电子通过狭 缝的瞬时，它是从缝上哪一点通过的呢?也就是说，电 子通过狭缝的瞬时，其坐标 为多少?显然，这一问题 ，我们无法准确地回答，因为此时该电子究竟在缝上 哪一点通过是无法确定的，即我们不能准确地确定该 电子通过狭缝时的坐标。对于第一衍射极小，式中 为 电子的德布罗意波长。电子通过狭缝的瞬间，其位置在 x 方向上的不确定量为y电子的位置和动量 分别用 和 来表示。同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了改 变，缝越小，动量的分量 Px变化越大。y分析计算可得:许多相同粒子在
4、相同条件下实验,粒子在同一时刻 并不处在同一位置。 用单个粒子重复,粒子也不在同一位置出现。不确定性关系(19011976) 德国物理学家,量子力学矩阵形式的创建人,1932年获诺贝尔物理学奖。经严格证明应为：这就是著名的海森伯测不准关系式（约化普朗克常量）能量与时间的不确定关系：原子在激发态的平均寿命 相应地所处能级的能量值一定有一不确定量。称为激发态的能级宽度。我们知道，原子核的数量级为10-15m，所以，子 弹位置的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量 和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说 没有实际意义。 例1.一颗质量为10g 的子弹，具有200ms-1的速率， 若其动量的
5、不确定范围为动量的0. 01%(这在宏观范围 是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多 大?解: 子弹的动量动量的不确定范围由不确定关系式(17-17)，得子弹位置的不确定范围我们知道原子大小的数量级为10-10m，电子则更小 。在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大 小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和 动量已是没有实际意义。 例2 . 一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定 范围为动量的0. 01%(这已经足够精确了)，则该电子 的位置不确定范围有多大?解 : 电子的动量为动量的不确定范围由不确定关系式，得电子位置的不确定范围宏观物体 微观粒子具有确定的坐标和
6、动量 没有确定的坐标和动量 可用牛顿力学描述。 需用量子力学描述。 有连续可测的运动轨道，可 有概率分布特性，不可能分辨 追踪各个物体的运动轨迹。 出各个粒子的轨迹。体系能量可以为任意的、连 能量量子化 。 续变化的数值。不确定度关系无实际意义 遵循不确定度关系微观粒子和宏观物体的特性对比不确定关系的物理意义和微观本质1. 物理意义：微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量 x越小，动量的不确定量Px就越大，反之亦然。2. 微观本质：是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统计规律的必然结果。不确定关系式表明：微观粒子的坐标测得愈准确( x0) ，动量 就愈不准确(px) ；
7、微观粒子的动量测得愈准确(px0) ，坐标就愈 不准确( x) 。但这里要注意，不确定关系不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具 有确定量。这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映 。由上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观 规律,不是测量技术和主观能力的问题。不确定关系提供了一个判据：当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用 经典理论来研究粒子的运动。当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能 用量子力学理论来处理问题。为什么微观粒子的坐标和动量不
8、能同时测 准?； http:/ 时彩群 wrf17xuz 真做，慕容凌娢说了一大长串感谢的话，就要离开。“姑娘且慢！”又怎么了！慕容凌娢不情愿的回过头。有种不好的 预感，看来今天晚上真的是很难全身而退啊。“方才听姑娘弹了一曲，极为精妙，只是不知曲名是什么，忘姑娘告知。 ”那人还算客气，始终跟慕容凌娢保持着一米的距离。极为精妙，这是在夸我吗？居然用了“精妙”这个词，慕容凌娢 就算再自恋，也会被他说得不好意思了。说实话，她的琴技非常一般，更谈不上什么精妙，也许只是单纯的曲子新鲜， 才会被注意到。但不论是什么原因，受到别人赞赏，总该有所答复。“只是不出名的小曲子，怎经得起公子如此赞扬。 ”慕容凌娢怎
9、么会把曲子的名字说出来呢。“我说的不单单只是曲子，还有你的琴技，姑娘方才在弹琴时非常投入，又 似乎是若有所思，可是想起了什么往事？”“只是单纯的喜欢而已。”古代人都这么感性吗？听首曲子都能脑补出这种 感慨，总算知道为什么古人那么爱写诗了“喜欢也绝不会是毫无原因吧，在下也略晓音律，似乎从姑娘的曲子中听 出了一丝落寞，可是想起了什么往事？”他的话语波澜不惊，慕容凌娢的心中却是激起了千层浪花。他莫非真的以为自 己像歌词中写得那样，是个有“故事”的人吗？可她是因为喜欢这对CP，才如此喜欢这首歌的，如果非要说什么往事， 也就只是怀念21世纪的一切了“是有一些特殊的含义”慕容凌娢竭尽全力装出了一副娇羞的样
10、子。既然有人都 把话说得那么直白了，如果全盘否定实在是太打脸了。人家刚刚有恩于自己，还是不要戳破他的幻想比较好。“在下想 与姑娘私谈，不知姑娘可否赏脸？”“公子如此诚邀，白绫怎会拒绝。”就当是慰问演出了，反正人长得这么养眼，自 己浪费点时间也不吃亏。慕容凌娢努力发挥出自己颜控的一面，抱着古琴跟他走进的大厅外的一个房间。刚一走进房间 ，慕容凌娢就后悔了，这房间的隔音效果比自己想象的要好得多，大厅里的声音在这里居然一点都听不见，这寂静的环 境也太尴尬了。没办法，自己作的死，哭着也要作完。慕容凌娢咬了咬嘴唇，率先问道，“谈人生还是谈理想？”“嗯 ？”那人没料到慕容凌娢会问这么奇怪的问题，先是一怔，然后就笑出了声，“不谈人生也不谈理想，弹高山流水可好 ？”第054章 高山流水刚一走进房间，慕容凌娢就后悔了，这房间的隔音效果比自己想象的要好得多，大厅里的声 音在这里居然一点都听不见，这寂静的环境也太尴尬了。没办法，自己作的死，哭着也要作完。慕容凌娢咬了咬嘴唇， 率先问道，“谈人生还是谈理想？”“嗯？”那人没料到慕容凌娢会问这么奇怪的问题，先是一怔，然后就笑出了声， “不谈人生也不谈理想，弹高山流水可好？”高山
