电磁学习题解答第七章

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1、 1. 220伏和380伏交流电压的峰值各为多少？ 解：U=220 伏，其峰值 U0=U=220=311 (伏）U=380 伏，其峰值 U0=U=380=537（伏 ）第七章2. 两个间谐交流电i1(t)和 i2(t)的坡形如图所示，（） 它们之间的位 相差为多少？哪个超前？ （） 写出它们的三角函 数（余弦）表达式，解：（）当 i(t)= I0 cos( )t)i1(t)= I0 cos(t +)i2(t)= I0 cos(t)+1-2= 3/2 -=1/2+(2)3. 在 同 一时间坐标上画出简谐交流电压 u1(t)=311cos(314t - )伏和 u2(t)=311sin(314t

2、- )伏的曲线它们的峰值, 有效值, 频率和相位差各为多少?哪个超前?解:(1) u1(t)=311cos(314t - )u2(t)=311sin(314t - )用列表法可描点画出如下图形:U(t)t =314tu1u2峰值 u10=311伏， u20=311伏 有效值： u1 = u2= u10/ =u20/频率： f=220伏=50周，相位差 u1 超前. 电阻R的单位为欧姆，自感L 的单位为亨利，电容C 的单位为法拉，频率 f 的单位为周（赫兹），角频率 =2f 。试证明： （） 的单位为秒。（）RC 的单位为秒。（） 的单位为秒。（）L 的单位为欧姆； （）的单位为欧姆。解：（）单

3、位： （）RC单位： （）（）L（）2 . C=79.6微法的电容，接到220伏50周的交流 电源上,求它的阻抗和通过它的电流.解:Zc=-6=40(欧)I=3. L=31.8毫亨线圈, 其电阻可略去不计, 当加上220伏, 50周的交流电压时,求它的 阻抗 和通过它的电流.解 :4. (1) 分别求 频率为50 周和500周时10亨利电感的阻抗 .(2)分别求频率为50 周和500周时10微法电容的阻抗.(3)在哪个频率时, 10亨利电感器的阻抗等于10微法电容的阻抗? 解:(1) Z1= 1C1=103 (欧姆)2C2=104 (欧姆)Z2= (2)Z1= = =3.21 102 110-

4、6（欧姆 ）Z2= = =32.1 (欧姆）（） 210-55. CuSO4溶液的电阻率为40欧. 厘米, 介电常数 =80,插进两块平行铜板作电极通入交流电, 问在怎样的频 率下电阻与容抗数值相等.解: 依题意, 可视平行板电容器, 电容值为:当 =1. 已知在某频率下附图中电容, 电阻的阻抗数值之比 为 ZC : ZR =3 : 4,若在串联电路 两端加总电压 U=100伏,(1) 电容和电阻元件上的电压 UC ,UR 为多少?(2)电阻元件中的电流与总电压之间有无相位差?解:2. 已知在某频率下附图中电感和电 容元件阻抗数值之比ZL : ZC= 2:1,总电流I =1 毫安, 问通过 L

5、 和C 的 电流 IL ,IC 各为多少?解: 依题意可知, L, C并联, 电压同 相, 如图所示:3.在附图中已知U1=U2=20伏,Sec=R2 ,求总电压U。解法： 依题意知，应选C，R2并联电压同相，应选U2参数方向。IR2与同相位，IC比U2超前作出I=IR2+IC矢量图。而UR1与总路电流I 同相位，得U1=Ik1 再U1+U2合成为U。 I与U的夹角计算： 4.在上题附图中已知U1=U2，Zc:R2=,用矢量图解法求总电压 与总电流的位相差。解法：参考3题作图：U0I0 IcIU2 U1+U2U2IR25.在附图中已知Z1:Z2:R=2:1:1,求:(1) I1与I2间的位相差

6、;(2) U与UC间的位相差。并用矢量图说明之。ULI1I2CR解法： 依题意作矢量图：先I2作为参考方向，UR与I2同方向，UC落后I， 而U=UC+UR，即总路 电压IC比U落后， 则：I1UcIUI2URUR+Uc6. 在附图中ZL=ZC=R,求下列各量间的相位差，并用矢量图 说明之。（1） UC与IR（2） IC与IR（3） UR与UL；（4） U与I ；解法： 依题意，先选RC并联电压URC作参考点IR与URC同相，IC较URC超前 ，求出I=IR+IC，即总路电流 UC较I超前 ，如图所示：ICI=IC+IRIRURCULULICRICIR7. 7 在附图中已知 ZL ：R ： Z

7、C=, 求下列各量之间的 位相 差，并用矢量图说明之。 （1） Uab 和Ubc; (2) Uab.和Ucd ; (3)Uad 和 Uad； （4）Ubc 和 Uad。;ULabRcdC。解：依题意，选总路 电流 为参考方向；故各位相差： （电压）（1）（2）（3）（4）8. 8. 有三条支路汇于一点,电流的标定 方向见附图。设i1(t)=30cos(t/4） 安， i2(t)=30cos(t/3）安，用矢量 法求i3(t)的瞬时值表达式:i2i1 i3解： 依题意,电流流出等于流出:9. 9 用矢量图解法推导下列阻抗和位相相差公式： 题目： 电路 （1）（2）（3）（4）RLRLRLC R

8、L C10. 10. 附图中 a ，b 两点接到一个 交流电源 上，两点间电压为130 伏， R1=6.0欧，R2 =R3 = 3.0欧 ， ZL = 8.0欧，ZC =3.0欧，求：（1）电路中的电流；（2）a,c 两点间的电压；（3）c,d两点间的电压。abLR1R3R2Cdc解：依题意，作如图所示：（1）总路电抗：故：（2） （3）11. 11. 一直流电阻为120欧的 抗流圈与一电容为10微法的电容器 串联。当电源的频率为50周,总电压为120伏，电流强度为1.0安时，求该抗流圈的自感。解法：串联电路阻抗：12. 12. 60欧的变阻器与20欧0.050亨的抗流并联接于 50周的电源上

9、，通过抗流圈的电流为4.0安，求通 过变阻器和电源的电流。解：对电感支路 并联电路点压相等，即 故代入c c13（1）一个电阻与一个电感串联接在100伏的 交流电源上，一个交流伏特计不论接在电阻或电感上时，读数都相等。这个读数 应为多少？（2）改变（1）中电阻及电感的大小，使接于电感上的伏特计读数为50伏。这时若把伏特计接于电阻上，其读数是多少？解 ： （1） 依题意可知：（2）若UL=50伏，则1. 14. 在50周交流电路中有变阻器和自感为0.10亨的线圈串联，在 总电压和电流之间有位相差 ，此变阻器的 电阻等于多少 ？要消除位相差，需串联入多大的电容？若与LR并联时需多大 电容？解法：

10、因为当串入电容后，则当并入电容后：15 阻抗为10欧的电感器，阻抗为25欧的电容器和电阻为10欧的电 阻器串联，接在50周，100伏的交流电源上，求（1）电流（2） 电压，电流间的位相差；（3）各元件上的电压。解： 串联RLC电路的阻抗：（1）（2）（3）16 一个交流发电机的电压为100伏，角频率 500弧度/秒，一个 3.00欧的电阻器、一个50.0微法的电容器和一个电感可以从10.0 毫亨变到80.0毫亨德电感器串联接于发电机的两端。如电容器耐 压1200伏，求：（1）电路中所能容许的最大电流；（2）电感可安全地增加到多少？解： （1)依题意可知UC= I ZC= 当 最大值为1200伏

11、时，则电流最大值为：（2）按题意上式中应取：17 自感为0.10亨、电阻为2.0欧的线圈与一个电容器串联后接在 交流电上，问：（1）在50周的频率下，电容多大时在线圈中的电流最大？（2）如果这电容器耐压400伏，则电源的电压最大不能超过多 少？解： （1）依题意可知 当ZC=ZL时， Imax=U/R （2）根据 U=ImaxR , UC max= 得18.一电阻为R,自感为L的矩形线圈以角速度绕一竖直边旋转，当 这线圈的法线与地磁子午面成何角度时其中瞬时电流为0？解： 依题意可知：19. 19.如附图，输入讯号同时包含f150赫和f2500赫两种频率的 成分，它们的电压均为20伏，试估算从电

12、容器两端输出的电压 中各种频率成分各为多少？解法： 依题意可知，串联电路中电流处处相同，则：20.21. 21. 如附图，输入讯号中包含直流成分6伏，交流成分500周、1 伏。 要求在AB两端获得直流电压1伏，而交流电压小于1毫伏， 问电阻R2该取多大，旁路电容C至少该取多大？ 解法：依题意可知,稳态时，R2R1BAC50022.（1）如附图，设工作电源电压E的直流电压为6伏，内阻r为10欧 ，并设收音机有讯号时，从电源总取用的电流I（t)在050毫安范 围中波动，重复频率为1000周，问此时ce两端的电压是否稳定，在 什么范围中变动?当接上同电源并联的电容C后，ce两端电压的变动 范围为多少

13、?（2）在晶体管收音机中，电源本来就是直流电源（干电池），为 什么还要加滤波电容来稳定工作电压？解法 ： 见下一页 ceCEr第1页22题解答：第2页23. 23. 附图是一个LC滤波器，已知频率f=100周，C10微法。现 在要使输出的交流电压U2等于输入电压U1的十分之一，求I。解法：依题意可知，在LC串联电路，U2为电容两端电压，23. 故 24. LU2U1C24. 24. 在本节思考题3的RC相移电桥中，若电源频率为50周，C 15微法，R可在0到1.5千欧的范围内调节，求输出电压U2=Ubo的 相移范围。解法： 依3思考题3可知：输出U2=Ub0它相移为:24. 1. 利用复数重新

14、记算 3习题8中的i3(t).解:2. 用复数法推导表7-1中各阻抗, 位相差公式.(解答略)3. 在附图所示电路中,设R1=1欧, L= 毫亨, R2=3欧, C= 微法, 若电源的频率为1000周.(1) 求各支路的复阻抗及总复阻抗; 总电路是电感性还是电容性?(2) 如果加上有效值为2伏,初位相为 的电压，求i1,i2和i3的有效值和初位相， 并在复平面上作电压、电流的矢量图。Ui i1i2R2R1LC解：如图中 i1 和i2 各支路阻抗：故总阻抗为电感性。I1=0.9(A), , I2= 062(A) I =1.2(A) ,4. 如附图所示电路中，已知R1=2 欧,ZC1=1欧 ,ZC2=3欧 ,R2=1欧, ZL=2欧。（1） 求总电路的复阻抗；总电路是电感性还是电容性？（2） 如果在总电路上加220伏的