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1、模糊数学简介主讲人：武彩萍绪 论什么是模糊数学模糊数学的产生与基本思想模糊数学的发展为什么研究模糊数学一、什么是模糊数学？模糊现象模糊现象：“亦此亦彼亦此亦彼”的不分明现象的不分明现象模糊数学模糊数学研究和揭示模糊现研究和揭示模糊现 象的定量处理方法。象的定量处理方法。 确定性现象：如水加温到100oC就沸腾， 这种现象的规律性靠经典数学去刻画； 随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律性靠概率统计去刻画; 模糊现象：如 “今天天气很热”，“小伙子很帅”，等等。此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。 现象的划分众所周知，经典数学是以精确性为特征的. 然而， 与精确形相悖的模糊性
2、并不完全是消极的、没有价值 的. 甚至可以这样说，有时模糊性比精确性还要好.例如, 你要到某时某地去迎接一个“大胡子、高个 子、长头发、戴宽边黑色眼镜的中年男人”.尽管这里 只提供了一个精确信息男人，而其他信息大 胡子、高个子、长头发、宽边黑色眼镜、中年等都是 模糊概念，但是你只要将这些模糊概念经过头脑的综 合分析判断，就可以接到这个人.模糊数学就是用数学方法研究模糊现象 设头发根数nn=1 显然若n=k 为秃子n=k+1 亦为秃子模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间 无明显分界线秃子悖论: 天下所有的人均为秃子年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大 、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱 、
3、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼 品。 共同特点：模糊概念的外延不清楚。 术语来源Fuzzy: 毛绒绒的，边界不清楚的模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰模 糊 概 念1965年，Zadeh（扎德）提出拉特飞扎德（Lotfi A. Zadeh，1921 ）美国自动控制专家，美国工程科学院院士。1921 年2月生于苏联巴库。 1949年获哥伦比亚大学电机 工程博士。现任伯克利加利福尼亚大学电机工程 与计算机科学系教授。因发展模糊集理论的先驱 性工作而获电气与电子工程师学会(IEEE)的教育 勋章。 二、模糊数学的产生与基本思想L. A. Zadeh, Fuzzy sets, Information
4、and Control 8(3) (1965) 338-353.提供了一种分析复杂系统的新方法 ，标志 着模糊数学的诞生。基本思想用属于程度代替属于或不属于。某个人属于秃子的程度为0.8, 另一个人属于秃子的程度为0.3等.75年之前，发展缓慢；80以后发展迅速；90-92 Fuzzy Boom 杂志种类 Int. J. of Fuzzy Sets and Systems（SCI, EI) 每年1卷共340页，99年8卷每卷480页 Int. J. of Approximate Reasoning (SCI)Int. J. Fuzzy Mathematics Int. J. Uncertain
5、ty, Fuzziness, knowledge-based Systems(SCI)三、模糊数学的发展IEEE 系列杂志主要杂志25种，涉及模糊内容20,000余种 国际会议IFSA (Int. Fuzzy Systems Association)EUFIT、NAFIP、Fuzzy-IEEE、IPMU模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析， 模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支 涉及学科分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择； 模糊产品洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、 农业、气象、信息、经济、文学、音乐 研究项目European
6、Network of Excellence 120个子项目与模糊有关LIFE (Laboratory for International Fuzzy Engineering Research)NSF 应用数学：大规模数据处理、不确定性建模1980年成立了中国模糊集与系统协会。1981年， 创办模糊数学杂志，1987年，创办了模糊 系统与数学杂志。还出版过大量的颇有价值的 论著。例如：汪培庄教授所著模糊集合论及其 应用，张文修教授编著的模糊数学基础等 。1988年我国汪培庄教授指导几位博士生研制成 功了一台模糊推理机-分立元件样机。它的推 理速度为1500万次/秒，这表明中国在突破模糊信 息处理
7、难关方面迈出重要一步。 1976年中国开始注意模糊数学的研究 。模糊数学在中国 复杂性要求不相容原理 (Incompatibility Principle) 四、为什么研究模糊数学人工智能的要求 取得精确数据很困难或无必要利用模糊数学和模糊逻辑，能很好地处理各种模 糊问题。如计算机使用模糊数学，便能大大提高模式识别 能力，可模拟人类神经系统的活动。在工业控制 领域中，应用模糊数学，可使空调器的温度控制 更为合理，洗衣机可节电、节水、提高效率 等等 。模糊数学的应用 此外，模糊数学在气象、农业、军事等领域都 有着广泛的应用模糊数学有哪些实际应用？ 模糊模式识别 模糊聚类分析 模糊综合评判 模糊控
8、制 举 例模型识别：在实际问题中是普遍存在的. 例如，学 生到野外采集到一个植物标本，要识别它属于哪一 纲哪一目；投递员(或分拣机)在分拣信件时要识别 邮政编码等等，这些都是模型识别.模糊聚类分析： 根据一些指标通过模糊数学方法对事物进行分类模糊数学的产生不仅形成了一门崭新的数学 学科，而且也形成了一种崭新的思维方法， 它告诉我们存在亦真亦假的命题，从而打破 了以二值逻辑为基础的传统思维，使得模糊 推理成为严格的数学方法。随着模糊数学的 发展，模糊理论和模糊技术将对于人类社会 的进步发挥更大的作用。结 语参考书目1. 模糊数学原理及应用，杨伦标等，华南理工大学出版社2. 模糊理论及其应用，刘普寅等，国防科大出版社
