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1、贵州大学新型光电子材料与技术研究所4.5 离子晶体中的长光学波 长波近似 黄昆方程 LST关系 电磁耦合贵州大学新型光电子材料与技术研究所波矢q 0时，波长很长。长声学波可视为连续介质中的弹性波，长光学波中正、负离子的相对运动会引起宏观的极化 现象。返回 长波近似贵州大学新型光电子材料与技术研究所 黄昆方程 引入位移矢量： 当晶体中存在宏观电场时，晶格振动方程和极化方程均需修正：返回贵州大学新型光电子材料与技术研究所 LST关系 黄昆方程中系数 的物理意义：对静电场，晶体中正、负离子发生相对位移 ， 但位移不随时间变化即： ，故：贵州大学新型光电子材料与技术研究所 对光频电场，因电场频率远高于
2、晶格振动频率，晶 格中离子位移跟不上电场的变化，有 。 由上述关系及 与晶格固有振动振频率的关系， 得到黄昆方程中系数 的物理意义：晶体的固有振动频率.贵州大学新型光电子材料与技术研究所 LST关系由黄昆方程，考虑到光学波中横波和纵波对应的位移和 分别满足：及静电场基本性质：贵州大学新型光电子材料与技术研究所 由LST关系，可得到如下重要结论： 静态介电常数总大于光频介电常数 长光学纵波的频率总是大于长光学横波的频率。 当 时， 晶体内出现自发 极化，称为铁电的软模理论。长光学波 极化波长光学声子 极化声子。LST关系 Lyddane-Sachs-Teller又利用 与介电常数间的关系，可以得
3、到：返回贵州大学新型光电子材料与技术研究所 电磁耦合 红外吸收 离子晶体中的横光学模是电磁模，可与电磁波产生 强烈的耦合，引起远红外区域的强烈吸收。可以用 唯象理论讨论这种吸收现象。在黄昆振动方程中引 入耗散项：将其代入极化方程，则有：贵州大学新型光电子材料与技术研究所再考虑到黄昆方程中系数与介电常数的关系，有：式中第二项即晶格振动对介电函数的贡献。介电函数 是复数，可写为：贵州大学新型光电子材料与技术研究所 极化激元由麦克斯韦方程组、黄昆方程，可以得到电磁波志 晶格振动相互作用时，其耦合模的色散关系：这种耦合模的能量也 是量子化的,其能量量 子称为极化激元,或电磁 耦合子.返回k贵州大学新型
4、光电子材料与技术研究所4.6 声子谱的实验测定 能量和动量守恒 中子的非弹性散射（单声子过程） 可见光的非弹性散射 X光的非弹性散射贵州大学新型光电子材料与技术研究所返回l 能量和动量守恒l 晶格振动谱可以利用中子、可见光光子或X光光子受晶格的非弹性散射来测定.l 中子（或光子）与晶格的相互作用即中子（或光子）与晶体中声子的相互作用。中子（或光子）受声子的非弹性散射表现为中子吸收或发射声子的过程.l 中子的非弹性散射（单声子过程）l 中子的非弹性散射是确定晶格振动谱最有效的实验方法.贵州大学新型光电子材料与技术研究所“”：吸收声子的散射过程， “”：发射声子散射过程；有返回贵州大学新型光电子材
5、料与技术研究所 慢中子的能量：0.020.04 eV，与声子的能量 同 数量级；中子的de Broglie波长：2 310-10 m（2 3），与晶格常数同数量级，可直接 准 确地给出晶格振动谱的信息。 中子的非弹性散射被广泛地用于研究晶格振动 。 局限性：不适用于原子核对中子有强俘获能力 的 情况.贵州大学新型光电子材料与技术研究所 可见光的非弹性散射 发射或吸收光学声子的散射称为Raman散射；发射或吸收声学声子的散射称为Brillouin散射. 能量守恒和准动量守恒（单声子过程）： 和1：入射光的波矢与频率和2：散射光的波矢与频率贵州大学新型光电子材料与技术研究所 可见光的波矢k：105
6、 cm1 晶格振动所涉及的范围（即布里渊区的范围）:108 cm1 局限性：用可见光散射方法只能测定原点附近的很小一部分长波声子的振动谱，而不能测定整个晶格振动谱. Brillouin散射：频移21介于107 31010 Hz. Raman散射：频移21介于31010 31013 Hz. 返回贵州大学新型光电子材料与技术研究所 X光的非弹性散射 X光光子的波长1的数量级，其波矢与整个布里渊 区的范围相当，原则上说，用X光的非弹性散射可 以研究整个晶格振动谱. 缺点：一个典型X光光子的能量为104 eV，一个典 型声子的能量为102 eV。一个X光光子吸收（或发 射）一个声子而发生非弹性散射时，
7、X光光子能量 的相对变化为106，在实验上要分辨这么小的能量 改变是非常困难的. 返回贵州大学新型光电子材料与技术研究所 4.7 晶格比热 比热的经典规律 比热的量子理论 爱因斯坦模型 德拜模型贵州大学新型光电子材料与技术研究所 比热的经典理论 按经典的能量均分定理, 能量按自由度均分.由N个 原胞组成的布喇菲格子,自由度为3N. 固体比热为常数 经典的杜隆-珀替定律. 经典的能量均分定理可以很好地解释室温下晶格热 容的实验结果 困难：低温下晶格热容的实验值明显偏小，且当 T0时， CV 0，经典的能量均分定理无法解释返回贵州大学新型光电子材料与技术研究所 晶格比热的量子理论 按量子理论，晶格
8、振动的能量是量子化的，格波的 能量量子称为声子晶格振动的总能量即为声子能 量之和，在一定温度下，晶格振动的总能量为： 晶体的零点能 与温度有关的能量贵州大学新型光电子材料与技术研究所 当相邻态频率几乎连续变化时，求和变为积分： g()：晶格振动的模式密度， m：截止频率 g()d ：频率在d之间的振动模式数贵州大学新型光电子材料与技术研究所 对布喇菲格子，晶格振动模式总数为 固体比热为：返回贵州大学新型光电子材料与技术研究所 比热的爱因斯坦（Einstein）模型： 假设：晶体中各原子的振动相互独立，且所有原子 都以同一频率0振动即： 在一定温度下，由N个原子组成的晶体的总振动能为：贵州大学新
9、型光电子材料与技术研究所 定义 Einstein温度：爱因斯坦比热函数贵州大学新型光电子材料与技术研究所 高温极限, 即贵州大学新型光电子材料与技术研究所2) 低温极限,贵州大学新型光电子材料与技术研究所 爱因斯坦模型在高温极限下与经典结果一致,固体比 热为一常数. 当T0时，CV 0，与实验结果定性符合.但实验结果表明， T0 ， CV T3;根据Einstein模型，T0， 爱因斯坦假设晶体中所有原子均以相同频率作简谐 振动. 假设 过于简单, 导致结果定量上不相符.贵州大学新型光电子材料与技术研究所Einstein模型 金刚石热容量的实验数据 返回贵州大学新型光电子材料与技术研究所 德拜
10、Debye模型 假设：晶体是各向同性的连续弹性介质，格波可以看成连续介质的弹性波（长声学波） 为简单，设横波和纵波的传播速度相同，均为c 这表明，在q空间中，等频率面为球面贵州大学新型光电子材料与技术研究所 在d之间晶格振动的模式数为：由m贵州大学新型光电子材料与技术研究所作变换 ：定义Debye温度：贵州大学新型光电子材料与技术研究所）在高温下：T D，即：贵州大学新型光电子材料与技术研究所）在低温下：T T2 ）贵州大学新型光电子材料与技术研究所由i声子所贡献的热流为 在一定温度下，频率为j的声子的平均声子数为 总热流密度：贵州大学新型光电子材料与技术研究所 比较得： 影响声子平均自由程的
11、主要因素有：声子与声子间的相互散射固体中的缺陷对声子的散射声子与固体外部边界的碰撞等贵州大学新型光电子材料与技术研究所）声子间相互作用三声子过程 由于晶格振动非简谐性，不同格波间可以交换能量， 才能达到统计平衡的。用“声子”语言表述，不同格波 间的相互作用，表示为声子间的“碰撞”。在热传导问题中，声子的碰撞起着限制声子平均自由程的作用。 声子间的相互碰撞必须满足能量守恒和准动量守恒。 以两个声子碰撞产生另一个声子的三声子过程为例。贵州大学新型光电子材料与技术研究所a) Gn0， 正规过程，或N过程（Normal Processes） N过程只改变动量的分布，而不改变热流的方向，不影响声子的平均
12、自由程，这种过程不产生热阻。 b) Gn0 翻转过程或U过程（Umklapp Processes） 在U过程中，声子的准动量发生了很大变化，从而破坏了热流的方向，限制了声子的平均自由程，所以U过程会产生热阻。q20q1q1+q2Gnq3贵州大学新型光电子材料与技术研究所3) 温度对声子平均自由程的影响 高温下，即T D时, 对于所有晶格振动模式，有：平均自由程与T成反比。而高温下，晶格热容为常数，与T无关。所以，热导率K与温度T成反比。 低温下，即T D时，介于23之间当温度下降时，声子的平均自由程迅速增大贵州大学新型光电子材料与技术研究所 对起限制作用的是声子碰撞的U过程，而U过程必 须有q可以与倒格子原胞的尺度相比拟的短波声子 的参与才可能发生。 低温下声子平均自由程的增大是由于U过程中必须 参与的短波声子数随温度的下降而急剧减少的结果。
