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1、2010届高考数学复习 强化双基系列课件 63统计 一、基本知识概要：一、基本知识概要： 1.1.三种常用抽样方法三种常用抽样方法: : （1 1）简单随机抽样简单随机抽样：设一个总体的个数为：设一个总体的个数为 N N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个 样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概 率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样 。简单随机抽样的常用方法简单随机抽样的常用方法：抽签法，抽签法， 随机数表法随机数表法 用随机数表进行抽样的步骤用随机数表进行抽样的步骤：将总体中将总体中 的
2、个体编号；的个体编号；选定开始号码；选定开始号码；获取样获取样 本号码。本号码。（2 2）系统抽样（也称为机械抽样）系统抽样（也称为机械抽样）：当总体的个数较多时，采用简单随机当总体的个数较多时，采用简单随机抽样较为费事。这时可将总体分成均抽样较为费事。这时可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。抽样（也称为机械抽样）。 系统抽样的步骤：系统抽样的步骤： 采用随机的方式将总体中的个体编号；采用随机的方式将总
3、体中的个体编号； 整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔段的间隔k k。当。当N/nN/n（N N为总体中的个体的个数，为总体中的个体的个数，n n为为样本容量）是整数时，样本容量）是整数时，k=N/n;k=N/n;当当N/nN/n不是整数时，通不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个 数数N N 能被能被n n整除，这时整除，这时k=N/nk=N/n； 在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号1 1； 按照事先确定的规则抽取样本（通常是将
4、按照事先确定的规则抽取样本（通常是将1 1加上间加上间隔隔k k得到第得到第2 2个编号个编号1+k,1+k,第第3 3个编号个编号1+2k1+2k，这样继续下，这样继续下去，直到获取整个样本）。去，直到获取整个样本）。 (3)(3)分层抽样分层抽样：当已知总体由差异明显：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽分，然后按照各部分所占的比例进行抽 样，这种抽样叫做样，这种抽样叫做“ “分层抽样分层抽样” ”，其中所，其中所分成的各部分叫做分成的各
5、部分叫做“ “层层” ”。三种抽样方法的比较三种抽样方法的比较 类别类别 共同点共同点 各自特点各自特点 简单随简单随 机抽样机抽样 抽样过程中抽样过程中 每个个体被每个个体被 抽取的概率抽取的概率 相等相等 从总体中逐个抽从总体中逐个抽 取取 系统抽样系统抽样 将总体均分成几将总体均分成几 部分，按事先确部分，按事先确 定的规则分别在定的规则分别在 各部分中抽取各部分中抽取 分层抽样分层抽样 将总体分成几层将总体分成几层 ，分层进行抽取，分层进行抽取三种抽样方法的比较三种抽样方法的比较 类别类别 相互联系相互联系 适用范围适用范围 简单随简单随 机抽样机抽样 总体中的个数总体中的个数 较少较
6、少 系统抽样系统抽样 在起始部分抽在起始部分抽 样时采用简单样时采用简单 随机抽样随机抽样 总体中的个数总体中的个数 较多较多 分层抽样分层抽样 各层抽样时采各层抽样时采 用简单随机抽用简单随机抽 样或系统抽样样或系统抽样 总体由差异明总体由差异明 显的几部分组显的几部分组 成成 一、基本知识概要：一、基本知识概要：2 2、总体分布的估计：、总体分布的估计： 随着试验次数的不断增加随着试验次数的不断增加, ,试验结果的频率试验结果的频率值在相应的概率值附近摆动值在相应的概率值附近摆动. .当试验次数无当试验次数无限增大时限增大时, ,频率值就变成相应的概率了频率值就变成相应的概率了. .此此时
7、随着样本容量无限增大其频率分布也就时随着样本容量无限增大其频率分布也就会排除抽样误差会排除抽样误差, ,精确地反映总体取的概率精确地反映总体取的概率分布规律分布规律, ,通常称为总体分布。通常称为总体分布。用样本的频率分布去估计总体分布：用样本的频率分布去估计总体分布： 由于总体分布通常不易知道由于总体分布通常不易知道, ,我们往往用样我们往往用样本的频率分布去估计总体分布本的频率分布去估计总体分布, ,一般地一般地, ,样样本容量越大本容量越大, ,估计越精确估计越精确. . 总体分布的估计的两种方式总体分布的估计的两种方式 (1)(1)频率分布表频率分布表; ;(2)(2)频率分布直方图。
8、频率分布直方图。一、基本知识概要：一、基本知识概要：3 3、正态分布的概念及主要性质：、正态分布的概念及主要性质：正态分布的概念：如果连续型随机变量正态分布的概念：如果连续型随机变量的概率密度曲线为的概率密度曲线为，其中，其中 为常数，并且为常数，并且 ，则称，则称服从正态分布，简记为服从正态分布，简记为 。正态分布的期望与方差：正态分布的期望与方差：若若 ， 。 正态分布的主要性质：正态分布的主要性质： ）曲线在x轴上方，并且关于直线x=对称； ）曲线在）曲线在x=x=时处于最高点，由这一点向时处于最高点，由这一点向左右延伸时，曲线逐渐降低；左右延伸时，曲线逐渐降低； ）曲线的对称轴位置由）
9、曲线的对称轴位置由确定；曲线的形确定；曲线的形 状由状由确定，确定，越大，曲线越：越大，曲线越：“ “矮胖矮胖” ”；反；反之曲线越之曲线越“ “高瘦高瘦” ”。 标准正态分布：标准正态分布： 当当=0=0，=1=1时，时， 可以写成可以写成，这时称，这时称服从标准正态服从标准正态分布，简记为分布，简记为 。标准正态分布的函数表：标准正态分布的函数表：由于标准正态分布应用十分广泛，已制成专由于标准正态分布应用十分广泛，已制成专门的标准正态函数表，供人们查阅。在标准门的标准正态函数表，供人们查阅。在标准正态分布表中，相应于每一个正态分布表中，相应于每一个 的函数值的函数值 是指总体取小于是指总体
10、取小于 的值的概率（函数的值的概率（函数 实际上是正态总体实际上是正态总体N(0,1)N(0,1)的累积分布函数）的累积分布函数），即，即 = = 。若若 ，则，则，一、基本知识概要：一、基本知识概要：4 4、线性回归：、线性回归：(1)(1)相关关系：相关关系：自变量取值一定时，因变自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。注：与函数关系不同，相关关系的关系。注：与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系。是一种非确定性关系。(2)(2)回归分析：回归分析：对具有相关关系的两个变量进对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。行统计
11、分析的方法。(4)(4)回归直线方程：回归直线方程： ，其中其中 ， 。相应。相应的直线叫回归直线，对两个变量所进行的的直线叫回归直线，对两个变量所进行的上述统计叫做回归分析。上述统计叫做回归分析。(3)(3)散点图：散点图：表示具有相关关系的两个变表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形。量的一组数据的图形。(5)(5)相关系数：相关系数：相关系数的性质：相关系数的性质： （1 1）|r|1|r|1。 （2 2）|r|r|越接近于越接近于1 1，相关程度越大；，相关程度越大；|r|r|越接越接 近于近于0 0，相关程度越小，相关程度越小二、例题：二、例题： 例例1 1：某批零件共某批零件共
12、160160个，其中一级品有个，其中一级品有4848 个，二级品个，二级品6464个，三级品个，三级品3232个，等外品个，等外品1616 个从中抽取一个容量为个从中抽取一个容量为2020的样本请说的样本请说 明分别用简单随机抽样、系统抽样、分层明分别用简单随机抽样、系统抽样、分层 抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的 概率相同概率相同 说明：说明：三种抽样方法的共同点就是每个个三种抽样方法的共同点就是每个个 体被抽到的概率相同，这样样本的抽取体体被抽到的概率相同，这样样本的抽取体 现了公平性和客观性。现了公平性和客观性。例例2 2：将温度调节器放置在贮存着
13、某种液体：将温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器设定在的容器内，调节器设定在 ，液体的温，液体的温度度 （单位：（单位： ）是一个随机变量，且）是一个随机变量，且。(1)(1)若若 ，求，求 的概率的概率 (2)(2)若要保持液体的温度至少为若要保持液体的温度至少为 的概率的概率不低于不低于0.990.99，问，问 至少是多少？（其中若至少是多少？（其中若 ）。）。剖析：剖析：（1 1）要求）要求P P（ ）F F（8989），），因为因为 不是标准正态分布，而给不是标准正态分布，而给出的是出的是 ，故需转化为标准正，故需转化为标准正态分布的数值。态分布的数值。（2 2）转化为标准正
14、态分布下的数值求概）转化为标准正态分布下的数值求概率率 ，再利用，再利用（1 1）若）若 （2 2）标准正态分布的密度函数）标准正态分布的密度函数 是偶是偶函数，函数， 时，时， 为增函数，为增函数， 时，时， 为减函数。为减函数。说明：说明：例例3 3：已知测量误差：已知测量误差 ，必，必须进行多少次测量，才能使至少有一次测须进行多少次测量，才能使至少有一次测量误差的绝对值不超过的量误差的绝对值不超过的 频率大于频率大于0.90.9？例例4 4：有一个容量为：有一个容量为100100的样本，数据的分的样本，数据的分组及各组的频数如下：组及各组的频数如下：（1 1）列出样本的频率分布表；）列出样本的频率分布表； （2 2）画出频率分布直方图；）画出频率分布直方图； （3 3）估计数据小于）估计数据小于30.530.5的概率。的概率。 例例5 5：一个工厂在某年里每月产品的总成本：一个工厂在某年里每月产品的总成本y y（万元）与
