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1、第三章立体的投影 3.1 平面立体（平面立体的投影及其表面取点）3.2 曲面立体（回转体的投影及其表面取点、线)3.3 平面与立体相交one第三章 立体的投影概述基本体对于在工程上经常使用的单一几何形体称为基本体。 基本体按其表面的构成不同而分为平面体、曲面体两类平面立体由若干个平面所围成的几何体如棱柱、棱椎等。曲面立体由曲面或曲面与平面所围成的几何体，最常见的是回转 体如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。立体的投影图在投影图上表示一个立体，就是把这些平面和曲面 表达出来，然后根据可见性原理判别哪些线是可见的，哪些线是不可 见的，把其投影分别画成实线或虚线，即得立体的投影图。one第三章 立体的投影3
2、.1 平面立体体的投影，实质上是构 成该体的所有表面的投 影总和。VWHone第三章 立体的投影3.1 平面立体基本体的形成及其投影 常见的基本几何体平面基本体曲面基本体立体表面是由若干面所 组成。表面均为平面的 立体称为平面立体表面为曲面或平面与曲 面的立体称为曲面立体 。one第三章 立体的投影3.1 平面立体立体的投影图在投影图上表示一个立 体，就是把这些平面和 曲面表达出来，然后根 据可见性原理判断哪些 线条是可见的或是不可 见的，分别用实线和虚 线来表达，从而得到VHWZXYbaecdb(c) a(d)e(f)a“b“c“d“(e“)(f“)BECDFAH、V投影 长对正 V、W投影
3、 高平齐 H、W投影 宽相等one第三章 立体的投影3.1 平面立体VWH长高宽宽H、V投影 长对正 V、W投影 高平齐 H、W投影 宽相等“三等”关系棱柱的投影one第三章 立体的投影3.1 平面立体在棱柱表面取点例：棱柱表面上一点A，已知a，求a、a“。aa“aA注意：由于棱柱的表面都是平面，所以在 棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法 相同。点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影 积聚成直线，点的投影也可见。one第三章 立体的投影3.1 平面立体例： 画五棱柱及表面上 E、F点的三视图。作图步骤：（1）先画反映端面形状的俯视图;（2）再画主视图各棱线的投
4、影;（3）根据投影规律求第三投影;（4）根据投影规律求点的三投影。one第三章 立体的投影3.1 平面立体棱锥锥顶由一个底面和 几个侧棱面组成。侧棱 线交于有限远的一点。棱锥的形成：由多边形 沿直线拉伸而成。但拉 伸过程中多边形大小均 匀变化。锥顶侧棱面底面棱线底边one第三章 立体的投影3.1 平面立体SA BCWVasbs“abcb“a“ c“sXYZ正三棱锥的投影1.棱锥处于图示位置时 ，其底面ABC是水平面， 在俯视图上反映实形。 侧棱面SAC为侧垂面，另 两个侧棱面为一般位置 平面。2.底边AB、BC为水平线 ，AC为侧垂线，棱线SB 为侧平线，SA、SC为一 般位置直线，它们的投
5、影可根据不同位置直线 的投影特性进行分析。one第三章 立体的投影3.1 平面立体( )s s kkkbac abca(c)bsnnn属于棱锥表面上的点正三棱锥的表面有特殊 位置平面，也有一般位 置平面。属于特殊位置 平面的点的投影，可利 用该平面的积聚性作图 。属于一般位置平面的 点投影，可通过在平面 上作辅助线的方法求得 。one第三章 立体的投影3.1 平面立体在棱锥表面取点、取线 例：求棱锥表面折线MNK(mnk)的另 两个投影。m(k“)nsacacbsb“a“(c“)s“bnkmm“n“kSABCKMN分析： M SA N SB K SBCone第三章 立体的投影3.1 平面立体a
6、bcdefabcd（e）（f）（c“ ）（d“ ）（e“ ） a“b“f“m“六棱柱表面上取点m( )M点在左侧 ，W面投 影不可见mMone第三章 立体的投影3.2 曲面立体回转体是由回转面或回转面与平面所围成的立体，常见的回转体有圆 柱、圆锥、球和环等。 曲面立体的投影就是围成它的表面的所有曲面或所有曲面和平面的投 影。 在曲面立体表面上回转体的投影就是围成它的回转面或回转面和平面 的投影。 在回转体表面上作点和线，也就是在围成它的回转面或回转面和平面 上作点和线。 曲面立体是由曲面或曲面和平面所围成。绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显的棱线，绘制曲 面立体的投影，就是绘制组成曲面立
7、体的所有曲面或曲面与平 面的投影，也就是绘制曲面立体的轮廓线、转向轮廓线及轴线 的投影。one第三章 立体的投影3.2 曲面立体回转体 一动线（直线、圆弧或 其他曲线） 绕一定线 （直线）回转一周后形 成的曲面，叫回转面。一、圆柱体 圆柱体的形成： 圆沿与其垂直的直线拉 形成。 矩形绕其边旋转形成。L轴线轴线母线母线素线素线OO轴线底面圆柱面one第三章 立体的投影3.2 曲面立体 回转体的投影VHZXYW圆柱体1.圆柱体表面由圆柱面和 上、下两个平面组成。圆柱面由 直线AB绕与它平行的轴线等距旋 转而成。OOAB 母线素线 ABCabcda(c)b(d)最左轮廓 素线最前轮廓 素线a“(b“
8、 )c“(d“ )one第三章 立体的投影圆柱的投影图abcda(c)b(d)a“ (b“)c“(d“)YWYHXZo3.2 曲面立体 回转体的投影one第三章 立体的投影YWYHXZo圆柱体表面上取点 若已知属于圆柱体表面 的点M的正面投影m， 求另两面投影。根据所给定的m的位置 ，可断定点M在前半圆 柱的左半部分；因圆柱 的水平投影有积聚性， 故m在前半圆周的左部 ，m“(可见）可由m和m 求得。 注意：判别可见性。m“mm3.2 曲面立体 回转体的投影one第三章 立体的投影ZVWYXHc“s“d“ a“ (b“)圆锥体 形成：锥面可看作直线SA绕与它相交的 轴线旋转而成。 构成：圆锥体
9、由圆锥面，底面（平面） 所围成。 视图分析：圆锥俯视图是一个圆线框， 主、左视图是两个全等的三角形线框。俯视图的圆线框，反映圆锥底面的实形 ，同时也表示圆锥的投影。主、左视图 的等腰三角形线框，其下边为圆锥底面 的积聚性投影。cabdasb c(d )OOSA母线素线SAC最前轮廓 素线最左轮廓 素线3.2 曲面立体 回转体的投影one第三章 立体的投影属于圆锥表面的点例：已知圆锥表面点M的正面投影m，求m和m。方法：(1)辅助素线法m11mm“osss“sXZOYHYWM3.2 曲面立体 回转体的投影one第三章 立体的投影方法(2) 辅助圆法MXZOYHYWss“sm“mm3.2 曲面立体
10、 回转体的投影one第三章 立体的投影ss“s例：ABC位于圆锥体表面 ，已知V面投影，求H、W 面投影。 ab(c)分析： ABC不通过锥顶，故为 曲线。作图：找特殊点；求H、W面投影；光滑连接曲线。d (e)acbd“e“(a“)b“c“de3.2 曲面立体 回转体的投影one第三章 立体的投影3.2 曲面立体 回转体的投影圆球 形成：圆球可看作是一 圆(母线)围绕直径回转 而成。 投影：球体的各面投影 为三个不同的回转圆。回转轴素线圆ZYXVHW主视轮廓圆 平行V面左视轮廓圆 平行W面俯视轮廓 圆平行H面母线圆one第三章 立体的投影圆球表面取点取线 例： 圆球表面一点N，已 知n，求n
11、 ，n“。点N在球面的一水平圆上 ,采用辅助圆法。nn（n“）OON3.2 曲面立体 回转体的投影one第三章 立体的投影圆环圆绕与其共面 、但不通过圆心的轴线 旋转而成。3.2 曲面立体 回转体的投影VWH圆环的投影赤道圆喉圆 母线圆圆心轨迹内环面外环面one第三章 立体的投影工程中经常遇到平面与 立体相交的情况。平面与立体表面相交， 交线为截交线，用以切 割立体的平面称为截平 面。截交线所围成的平 面图形称为截断面。显 然，截交线是截平面与 立体表面的共有线。截切：用平面与立体相交 ，截去立体的一部分。3.3 平面与立体相交 截平面 用以截切物体的平面 。 截交线 截平面与物体表面的交线。
12、 截断面 因截平面的截切，在物体上 形 成的平面。one第三章 立体的投影体3.3 平面与立体相交one第三章 立体的投影平面截切的基本形式。截交线的性质：截交线是一个由直线组成的封闭的平面 多边形，其形状取决于平面体的形状及 截平面对平面体的截切位置。截交线的每条边是截平面与棱面的交线 。求截交线的实质是求两平面的交线3.3 平面与立体相交one第三章 立体的投影3.3 平面与立体相交例：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影321 (4)1243124 空间分析交线的形状？ 3 投影分析 求截交线 分析棱线的投影 检查 尤其注意检查截交线投影的类似性截平面与体的几个棱 面相交？ 截交线在H、
13、V面上的 形状？one第三章 立体的投影3.3 平面与立体相交例：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影我们采用的是哪种解 题方法？棱线法！one第三章 立体的投影3.3 平面与立体相交例 三棱锥被正垂面所截，求截交线。one第三章 立体的投影3.3 平面与立体相交例: 求圆锥与正垂面的截交线作图步骤： 截交线的正面投影 最前、最后点IV、V 求一般位置点III 求特殊位置点 转向线上的点I、II (最低、最左和最高、最右点)判可见性、连线、描深 截交线为椭圆，可仅求出长短轴端点 one第三章 立体的投影3.3 平面与立体相交one第三章 立体的投影3.3 平面与立体相交例：求四棱锥被截切后的水
14、平投影和侧面投影121(2)、两点分别同时位于三个 面上。三面共点：21注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平 面体只有局部被截切时，先假想为整体 被截切，求出截交线后再取局部。one第三章 立体的投影3.3 平面与立体相交例：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影87111“2“10“5“6“9“4“3“961（3）2（4）1057“11“8“1112910431（2）8（7）3（4）10（5）9（6）11题3 求立体截切后的投影one第三章 立体的投影3.3 平面与立体相交矩形椭圆圆一、平面与圆柱体相交平面与曲面立体相交例:求圆柱截交线111“5“4“88“832544523 2“3“解
15、题步骤1分析 截平面为正垂 面，截交线的侧面投影 为圆，水平投影为椭圆 ；2求出截交线上的特殊 点、 、 ； 3求出若干个一般点 、 、； 4光滑且顺次地连接各 点，作出截交线，并且 判别可见性；5整理轮廓线。7667 6“7“例:求圆柱截交线解题步骤1分析侧面投影为圆的一部 分，截交线的水平投影为椭 圆的一部分；2求出截交线上的特殊点 、 ；3求出若干个一般点、 ；4光滑且顺次地连接各点， 作出截交线，并且判别可见 性；5 整理轮廓线。34533“455“4“122“1“122“1“4“3“例:求圆柱截交线解题步骤1分析 截交线的 水平投影为直线和部 分圆，侧面投影为矩 形；2求出截交线上的 特殊点、 ；3顺次地连接各点 ，作出截交线并判别 可见性；4整理轮廓线。121334241“2“3“4“例:求圆柱截交线解题步骤1 分
