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1、数学课堂教学有效性分析学科知识与技能（三葫芦岛市初中数学教师学科 专业素养“三级标准”培训初中部 梁立士2009年8月26日学科知识与技能（三）葫芦岛市初中数学教师学科 专业素养“三级标准”培训学科知识与技能（三）四个方面的内容：一、初中数学概念地图二、数学学科发展的历史与趋势三、用数学的眼光看问题四、数学方法论一、初中数学概念地图概念地图从设计过程上看， 它是一种可视化的思维工具，是 强有力的学习、助记策略，其构 图方式符合人脑对信息处理的生 理机制，能调动左、右脑半球共 同参与活动，易刺激联想和创意 的产生，能促进学生主动学习。概念地图从设计结果上看。它是 、分层级梳理概念的知识导源图，类
2、似 大脑分层记忆的模板，展示概念之间的 关联，揭示学习时新、旧知识整合的路 线，有利于提高概念学习。因此，作为初中数学教师一定要掌握 初中数学概念地图。一、初中数学概念地图一、初中数学概念地图初中数学知识导航图 ：第一部分 空间与图形“空间与图形”主要涉及图形的认识、图 形与变换、图形与位置、图形与证明四个方 面的内容。认识图形是解决几何问题的基础 ，要能从“面由体出”、“点动成线、线动成 面、面动成体”体验到图形的特征，学会从 不同的角度观察物体。了解图形，特别是平 面图形的平移、旋转、对称等变换是最基本 的变换。一、初中数学概念地图一、初中数学概念地图例：认识图形的概念地图 第二部分 数与
3、代数“数与代数”主要内容为数与式、方程与 方程组、不等式、函数及其图象四个方面的 内容。数与式的运算，数的运算是基础，数轴 是重要的工具，利用数轴可以直观领会相反 数、决对值的意义，可以进行有理数的大小 比较等。一、初中数学概念地图无论是方程还是方程组，最终都化归为 一元一次方程、一元二次方程求解。不等式的基本性质是解不等的基础，解 一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方 程相同，但特别要注意的是，在不等式两边 都乘以（或除以）同一个不为零的数时，一 定要辨明所乘（或除）的数是正还是负。一、初中数学概念地图对于函数及其图象，其主要内容是平面 直角坐标系的初步知识、函数的概念、表 示法及几种简单
4、函数的初步介绍，在教学 中要注意新旧知识的联系，做到知识融会 贯通，提高学生综合运用知识的能力。一、初中数学概念地图例：实数概念地图 一、初中数学概念地图第三部分 统计与概率统计是一个包括数据的收集、整理、描 述和分析的完整过程，这个过程中的每一步 都包含着多种方法。统计的一般过程是：收 集数据整理数据数据表示统计 分析推断决策。一、初中数学概念地图获取数据的主要方式有做调查、做实验 、查资料等。统计调查分全面调查和抽样 调查，抽样调查要注意样本的代表性。用 统计表表示数据资料，便于分析；用统计 图表示数据，形象直观，数据特征一目了 然。一、初中数学概念地图概率是研究随机事件发生可能性大小的一
5、 门学科。必然事件和不可能事件发生的概率 ，以及事件发生的频率与概率之间的关系是 学生学习的重点。用列表法、列举法、树状 图法计算简单事件发生的概率，以及用实验 或模拟实验的方法估计一些复杂事件发生的 概率是学生研究概率的基本方法。一、初中数学概念地图一、初中数学概念地图例：统计与概率的概念地图中国的数学教育有自己的历史、文化背 景和鲜明的民族特点。中国学生以其在数学 奥林匹克竞赛以及国际数学教育评价中的优 异测试成绩，表明了中国数学教育在国际教 育界享有很好的声誉。但是，我们也有许多 缺点需要克服。我们应当急起直追，用我们 的努力，使中国数学教育在理论和实践上都 能达到世界先进水平。二、数学
6、学科发展的历史与趋势1、中国传统文化对数学教育的影响（1）儒家文化的教育传统 儒家文化的教育特征，可以概括为“苦读+ 考试”。中国古代的读书人为了读书，提倡“ 头悬梁、锥刺股”。读书的目的则是为了通 过科举考试，博取功名。这种传统至今对数 学教育有重大影响。具体说来有：二、数学学科发展的历史与趋势第一：儒家文化鼓励读书人“为今生今 世建功立业而奋斗”，读书目的明确，有兴 趣要学，没有兴趣也要学。读书的动力来源 于现世功业，不寄托于“来世”。第二：家庭的严格管束。父母对子女 的期望值很高，因而要求子女努力学习、“ 听老师的话”、遵守纪律、刻苦学习。二、数学学科发展的历史与趋势第三：传统教育强调背
7、诵、模仿记忆、 “熟能生巧”。“熟读唐诗三百首，不会做诗 也会吟”。大运动量的“数学练习”是考试成 功的基础。第四：中国古代数学的“计算”传统。中 国帝王称为“天子”，算学为天文历法服务。 因此，计算为第一要事，而“推理、证明”则 较少涉及。二、数学学科发展的历史与趋势二、数学学科发展的历史与趋势（2）儒家文化本身的演绎特征儒家文化的思想体系，从表面上看似乎不 讲究逻辑推理和演绎论证，但就整体来看，思 维方式是收敛的、封闭的、演绎的。与此相反 ，凡是涉及创造、探索和发现的发散思维层面 ，只要和经典论述有抵触，绝对不能允许。二、数学学科发展的历史与趋势儒家文化是一种注释文化。学者只能为 圣人的话
8、做“注解”，自己的学术研究都是 为了证明“圣人”的话是对的。这种思想体 系不可避免地渗入中国知识分子的血液之中 ，在思想深处压抑着创造性，包括数学的创 新精神。二、数学学科发展的历史与趋势（3）清代儒家“考据文化”为数学的逻辑推理 提供了舞台如果说儒家文化宏观上是一个收敛的演绎体 系，那么18世纪中国的考据文化则体现了儒家的 治学方法。清代学术之特色为考据学，这种考据 到了独尊的程度，也就形成了一种文化。我们不 妨称之为“考据文化”。考据文化使数学教育“重 证据、讲推理”的特点得到充分发挥。 中国知识分子的“考据文化”传统，把西方 数学中的“创新”层面“过滤掉”，只把“逻辑” 层面留下，数学的
9、创新则不可避免地被冷落了 。胡适说：“大胆假设，小心求证”，恐怕是 大胆猜想不足，小心求证有余。数学上的创新 想法得不到鼓励，一旦有小错，便被指责为“ 科学性错误”，一辈子抬不起头来。二、数学学科发展的历史与趋势二、数学学科发展的历史与趋势（4）儒家的“科举考试制度”形成了考试文 化考试作为教育的指挥棒，古今中外都一样， 但在中国更为突出。自公元587年实行科举制 度以来，通过考试博取功名成为知识分子的惟 一目标。明清两代的八股文考试，使教育的目 标更加贴近“金榜题名时，洞房花烛夜”的人生 追求。这种观念成为一种考试文化，一直影响 到今天，数学教育自然也不能例外。爱因斯坦在纽约州立大学的一次毕
10、业典 礼上，指出旧学校给学生太多的“好胜心”， 而不注意培养学生的“好奇心”。李政道教授 在复旦大学演讲时说过，我们的传统总把学 习称作“学问”，为什么你们老是在做“学答 ”?这些话都是针对考试文化的弊端而说的。二、数学学科发展的历史与趋势实际上，考试是一把双刃剑。选拔人 才，公平的考试是不可缺少的，至少在今天 还无法取代。中国的统一高考制度，在历史 上起过重要作用，在今后一段时间里必定还 会继续。统一考试的弊端是“千军万马过独 木桥”，大家都做同样的题目，没有创造， 没有个性。二、数学学科发展的历史与趋势2、国际数学教育的百年回顾一百年前的数学教育是什么样子呢? 欧几里得的 几何原本仍然是一
11、切教科书的蓝本。数学家庞 卡莱曾经幽默地讽刺当时数学教育的失败：“教室里 ，先生对学生说圆周是一定点到同一平面上等距离 点的轨迹。学生们抄在笔记本上，可是谁也不明白 圆周是什么。于是先生拿粉笔在黑板上画了一个圆 圈，学生们立刻欢呼起来：啊!圆周就是圆圈啊，明 白了!”庞卡莱指责的这种数学教育到处都有，现在 也并未绝迹。二、数学学科发展的历史与趋势1901年，英国工程师皇家理科学院教授培利 (Perry，18501920) ，猛烈抨击英国的教育 制度，反对“为培养一个数学家而毁灭数以百万人 的数学精神。”他说：“我们再也没有欧几里得时代 那样的空闲了。”培利主张“关心一般民众的数学教 育”，取消
12、欧几里得几何原本的统治地位，提 倡“实验几何”，重视实际测量、近似计算、运用坐 标纸画图、尽早接触微积分。二、数学学科发展的历史与趋势1902年，以培利演说为中心内容的 数学教学的讨论一书出版。20世纪初 ，以培利为代表的数学教育改革运动拉开 了序幕。与培利改革相呼应，德国数学家克莱 因(Klein，18491925)继续推动世界 数学教育改革。早在1900年，他强调应 用的重要性，建议在中学讲授微积分。二、数学学科发展的历史与趋势1904年，克莱因在哥廷根大学演讲， 主张中学数学内容应以“函数概念”为中心 。建议大学教师不仅要懂教育学，还必须 注意数学教育的方法。1905年，由克莱因起草的数
13、学教学 要目在意大利米兰公布，世称米兰大纲 ，其要点是：二、数学学科发展的历史与趋势第一：教材的选择和安排，应适应学生心理的自 然发展。第二：融合各个数学学科，密切数学与其他学科的 联系。第三：不过分强调形式的训练，应重视应用。第四：以函数思想和空间观察能力作为数学教学的 基础。米兰大纲是一份向世界各国推荐的模范大纲，其 指导思想贯穿于整个20世纪，至今仍然具有指导意义 。二、数学学科发展的历史与趋势20世纪以来，国际数学家联合会是国 际数学界惟一的权威组织。1908年在罗 马举行国际数学家大会，决定建立国际数 学教育委员会，简称ICMI。克莱因是本 世纪初无可争辩的数学教育领袖，理所当 然地
14、被选为国际数学教育委员会的第一任 主席，他担任这一职务直到1925年去世 。二、数学学科发展的历史与趋势第二次世界大战之后，各国普遍实行9 一12年的义务教育制度，这是一项根本性 的转变。如果说以前的数学教育只是为了 培养少数的科学家，那么现在就必须面对 全体民众，不能淘汰，不能留级，不能退 学。以前的数学往往被作为筛子用于选拔 人才，现在则必须把数学作为“泵”来提高 大众的数学能力，于是“大众数学”的口号 应运而生。二、数学学科发展的历史与趋势20世纪60年代，一项由国际政治触发的数学教 育改革运动风靡全球。1957年，苏联的人造卫星 早于美国上天，美国朝野震惊。1958年，美国国 会通过国
15、防教育法，要求政府和公众支持教育改革 ，用提高科学教育质量来保卫国防。大批的政府拨 款和企业资助投向科学教育和数学教育，以布尔巴 基为代表的数学家积极参与其中。当时的思潮是， 数学教材内容太陈旧，一大批新的数学教材在西方 各国涌现，用“新数学”代替“旧数学”的改革运动席 卷全世界。 二、数学学科发展的历史与趋势即使处于封闭状态的中国，虽然和美国 的数学教育改革没有直接关系，但于 1960年在上海举行的中国数学会代表大 会上，也提出“打倒欧几里得”的口号，编 写的高中数学教材竟包含偏微分方程，力 求实现数学教育内容的现代化。这场运动，世称“新数学”运动。新数 学运动的指导思想是：二、数学学科发展
16、的历史与趋势二、数学学科发展的历史与趋势第一：增加现代数学内容，如集合、逻辑、群 、环、域、向量和矩阵、微积分、概率论、二进制 数系等等。第二：强调公理方法，提倡“布尔巴基”的结构 主义。第三：废弃欧几里得几何。第四：削减基本运算，用计算器代替基本的运 算技能。第五：提倡发现教学方法，要求学生像数学家 发现定理那样去学习数学。经历了20世纪60年代和70年代，新数学运 动最终以失败告终。学生无法接受大量的抽象而不 切实际的数学。与此同时，基本训练大大削弱，学 生不知道“2+2”等于几，因为被二进制数弄糊涂 了。80年代，大多数新数学运动的教材都宣布失 败，提出“回到基础”的口号，重新注意基本训练 。与新数学运动差不多同时，第二次世界大战时 中断的国际数学教育活动也恢复起来了，这一时期 的世界数学教育领袖是弗赖登塔尔 (Freudenthal，19051991)。二、数学学科发展的历史与趋势弗赖登塔尔是荷兰数学家，他在研究数 学之余，关注数学教育。他主张学习现实数 学，提倡从学生的现实出发，注意数学学习 心理学的研究。新数
