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1、球 的 表 面 积球面球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。球(即球体):球面所围成的几何体。它包括球面和球面所包围的空间。半径是R的球的体积：推导方法：分割求近似和化为准确和第一步：分割O球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球的表面积：则球的体积为：设“小锥体”的体积为：OO第二步：求近似和O由第一步得：第三步：化为准确和如果网格分的越细,则:由 得: 球的体积:的值就趋向于球的半径RO“小锥体”就越接近小棱锥。(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍 。(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍。(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是。(4)若两球体积
2、之比是1:2，则其表面积之比是。练习一：例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积.(2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.O证明:R(1)设球的半径为R,得:则圆柱的底面半径为R,高为2R.(2)例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都 在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知， 它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。 略解 ：变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S= 。 变题2.如果球O和这个正方体的
3、各条棱都相切，则有S= 。关键：找正方体的棱长a与球半径R之间的关系例3.若一个球的外切圆锥的高是这个球的直径的两倍，求圆锥的全面积与球的表面积之比。设这个球的半径为R ，则PO1=4RRC过O作 则OC=R解：过圆锥的轴做截面截圆锥和内切球 分别得轴截面PAB和球的大圆圆O,且圆O 为 的内切圆。 PABOO1中：练习二：(2)若两球表面积之差为48 ,它们大圆周长之和为12 ,则两球的直径之差为。(1)将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是。(3)长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ，则它的外接球的表面积为。小结：（1）利用“分割-求近似和-化为准确和”的数学方法推出了球的表面积公式：（2）球的表面积公式的一些运用。
