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1、牡丹江市第一高级中学 2016 届高三上学期期末考试数学（文）一、选择题（单选，每题 5 分，共 60 分）1、设集合，则= ( )216xyxA 0log2log|22 xxxBABA B C D 4 , 14 , 1 2 , 12 , 12、复数所对应的点位于复平面内（ ）iiz22A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3、定义在 R 上的偶函数满足：对任意的，都有)(xf1212,(,0) ()x xxx .则下列结论正确的是( )1212()()0f xf x xxA B )5(log)2()3 . 0(23 . 02fff)3 . 0()2()5(log23 . 0
2、 2fffC D )2()3 . 0()5(log3 . 022fff)2()5(log)3 . 0(3 . 022fff4、设等比数列的公比，前项和为，则( )na21qnnS33 aSA 5 B 7 C 8 D 15 5、过抛物线24yx的焦点F的直线交抛物线于,A B两点,点O是原点,若，则4AF的面积为（ ）AOFA B C D 23 3343326、设命题函数在定义域上为减函数；命题,(0,)a b,当1ab时,:pxy1:q113ab，以下说法正确的是（ ）A 为真 B 为真 C 真假 D ，均假pqpqpqpq7、已知函数，则使函数有零点的实数的取值范 0,0, 0)(xexxf
3、xmxxfxg)()(m围是（ ）2A B C D ) 1 , 0) 1 ,(), 1 (0 ,(), 2( 1 ,(8、下列四个命题：样本相关系数 r 越大，线性相关关系越强；回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线； 设是不同的直线，是不同的平面，若，且，nm,nm,mnn,则且；nn若直线不垂直于平面，则直线不可能垂直于平面内的无数条直线。mm其中正确命题的序号为（ ）A B C D 9、右面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间内则输入的实数 x 的取值范围是( )A B , 1 1,24 C D 1(, 1,24 1(,0),2410、已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是
4、（ ）( )(ln)f xxxaxaA B C D 21, 21, 0 1 , 0, 011、已知双曲线的右焦点为，设 A、B 是双曲线上关于)0, 0( 12222 baby ax)0 ,(2cF原点对称的两点，的中点分别为 M、N，已知以 MN 为直径的圆经过原点，且22,BFAF直线 AB 的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）773A 2 B C D 223512、如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面1111ABCDABC DE1CC交棱于点则下列命题中真命题的个数是（ ） 1BED1AAF 存在点，使得/平面 存在点，使得平面E11AC1BED FE1B D 1BED F3 对
5、于任意的点，平面平面 对于任意的点，四棱锥E11AC D 1BED FE的体积均不变（ ）11BBED FA 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13、若均为非零向量，且，则的夹角为.ba,bababa2,2ba,_14、某三棱锥的三视图如上右图所示，该三棱锥的体积是 .15、若点)sin,(cosP在直线xy2上，则)232cos(的值等于 .16、有下列命题：在函数)4cos()4cos(xxy的图象中，相邻两个对称中心的距离为；命题：“若，则”的否命题是“若，则”；0a 0ab 0a 0ab “5a且5b”是“0ba”的必要不充分条件；已知命
6、题 p：对任意的xR，都有1sinx，则p是：存在，使得；Rx 01sin0x命题“若”是真命题； 101,log (1)log (1)aaaaa则在ABC 中，若6cos4sin3BA，1cos3sin4AB，则角 C 等于30或150其中所有真命题的序号是._三、解答题（17 题-21 题每题各 12 分，选做题 10 分）17、已知数列的各项均为正数，前项和为，且 nannS),(2) 1(*NnaaSnn n（1）求证数列是等差数列； na4（2）设求,121nn nnbbbTSb .nT18、某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成60，六组后，得到
7、部分频率分布直方)50,40)60,50)70,60)80,70)90,80100,90图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；80,70（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第 1 组和第 6 组两组学生中，随机抽取 2 人，求所抽取 2 人成绩之差的绝对值大于 10 的概率.19、如图，在多面体 PABCD 中，是边长为 2 的正三角形，ABCBD=DC=,AD=,PA平面 ABC.35（1）求证：PA平面 BCD；（2）求三棱锥 D-BCP 的体积.520、已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为)0(
8、1:2222 baby axC32，直线 与椭圆 C 交于 M、N 两点.21l（1）求椭圆 C 的方程； （2）若直线 与圆相切，证明：为定值.l251:22 yxOMON21、已知函数为自然对数的底数） ，。exxemmxxf(ln21)(Rm（1）当时，求函数的单调区间和极值；0m)(xf（2）已知函数在上为增函数，且，若在上1( )lnsing xxx, 1, 0 e , 1至少存在一个实数，使得成立，求的取值范围.0x)()(00xgxfm（选修题部分，请写清题号）22、 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，AB 是圆 O 的直径，弦 BD、CA 的延长线相交于
9、点 E，EF 垂直 BA 的延长线于点F，求证：（1）；DFADEA （2）AB2=BEBD-AEAC.OFEDCBA623、(本题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线 的参数方程为为参数） ，若以 O 点为极点，xOylttytx (225225 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为.xcos4（1）求曲线 C 的直角坐标方程及直线 的普通方程；l（2）将曲线 C 上各点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移 1 个单位，得到21曲线,求曲线上的点到直线 的距离的最小值.1C1Cl24、(本题满分 10 分)选修 45：不等式选讲（1）已知，
10、若关于不等式的解集为空集，求的取值范围；axx34xa（2） 已知，且，求证：.Rcba,1cba31222cba7参考答案一、 选择题123456789101112BBABCDCDCBAD二、填空131415163454三、解答题：17、 （1）当时， ； 2 分1n11a当时， 2n2) 1() 1(11 1 nnnn nnnaaaaSSa=0 ) 1(11nnnnaaaa5 分101nnnaaa是以 1 为首项，1 为公差的等差数列。 6 分 na（2） 10 分 1112,2) 1(,nnbnnSnannn12 分11111122(1)2(1)223111nnTnnnn 18、解：（1
11、）设分数在70，80）内的频率为，根据频率分布直方图，则有x，可得，所以频率分布直方图为：110)005. 0025. 02015. 001. 0(x3 . 0x 4 分8（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分步直方图分成面积相等的两个部分，由频率分步直方图知中位数要把最高的小长方形三等分，中位数是 所以估计本次考试成绩的中位数为 6 分1170 1073333173（3）设所抽取 2 人成绩之差的绝对值大于 10 为事件 M，第 1 组学生数：人（设为 1，2，3，4，5，6）61 . 060第 6 组学生数：人（设为 A，B，C） 8 分60 0.053所有基本事件有：
12、12,13,14,15,16,1A,1B,1C,23,24,25,26,2A,2B,2C,34，35，36，3A,3B,3C,45，46，4A,4B,4C,56，5A,5B,5C,6A,6B,6C,AB,AC,BC 共有 36 种， .10 分事件 M 包括的基本事件有：1A,1B,1C, 2A,2B,2C, 3A,3B,3C，4A,4B,4C，5A,5B,5C, 6A,6B,6C 共有 18 种 所以21 3618)(Mp所以所抽取 2 人成绩之差的绝对值大于 10 的概率为 .12 分2119、解：（1）略（2）面 BCD，到面 BCD 的距离等于 A 点到面 BCD 的距离。PAPBCD
13、ABCDPBCPDVVVDESVVABCDEABCABCDBCDA31,面343,24 6 3ABCD BCPSDEV20、解：（1）由题意得 .5 分41,31,212 ,322baba116922yx（2）当直线轴时，因为直线与圆相切，所以直线 方程为xl l51x当时，得 M、N 两点坐标分别为，51:xl 51,51,51,512, 0MONONOM当时，同理； .7 分51:xl2MON9当 与轴不垂直时，设，由lx),(,:2211yxNyxMmkxyl5112 kmd22125km联立得 116922yxmkxy011632169222mkmxxk因为相交所以：222122324(916)(161)0, 32 916kmkm kmxxk .9 分 2221169116 kmxx= 2 21212 2121)(1mxxkmxxkyyxxONOM016
