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1、1一、选择题：（本题共一、选择题：（本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 ）1.命题“若ab，则88ab”的逆否命题是 （ ） A.若ab，则88ab B.若88ab，则ab C.若a b，则88ab D.若88ab，则a b 2如果方程x 2+ky 2=2 表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）A(0, +)B(0, 2)C(0, 1)D (1, +)3. 已知条件p：12 x,条件q：0232 xx，则“非 p”是“非 q”的（ ）
2、 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 4.抛物线2 81xy的准线方程是( ) A 321x B 2y C 321y D 2y5命题“对任意的3210xxxR，”的否定是（ ）A不存在3210xRxx，B存在3210xRxx，C存在3210xRxx ，D对任意的3210xRxx ，6.在正方体1111ABCDABC D中，E是棱11AB的中点，则1AB与1D E所成角的余弦值为（ ）A5 10 B10 10 C5 5 D10 57已知等差数列an的公差 d0,若 a5、a9、a15成等比数列,那么其公比为 ( ) ABC D8若x、y满足条件Erro
3、r!，则z2xy的最大值为( )A1 B C2 D51 29若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距依次成等差数列，则该椭圆的离心率是2A2 5B4 5C3 5D1 510.双曲线22 1169xy的左、右焦点分别为 F1，F2，在左支上过点 F1的弦 AB 的长为 5，那么ABF2的周长是（ ）A、26 B、25 C、24 D、 28 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分将正确分将正确 答案填在答题卷上对应题号的横线上答案填在答题卷上对应题号的横线上 ）11点P到点)0 , 4(F的距离比它到直线05 x的距离少 1
4、，则点P的轨迹方程是_ 12、方程22 111xy kk表示焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是 13设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，11,2, 2n 22, 4,nk 若，则 k / /14140,0,1xyxy若且，则xy的最小值是 15.抛物线22xy 上两点),(11yxA、),(22yxB关于直线mxy对称，且2121 xx，则m等于_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7575 分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤 或证明过程或证明过程. .） 16 （本题满分 12 分）已知 p：方程01
5、2 mxx有两个不相等的实数根；q：方程042mxx没有实数根若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实数 m 的取值范围17.（本题满分 12 分）已知nS为等差数列 na的前n项和,且51630,14Saa.()求数列 na的通项公式;3ADECBM()求数列 2na 的前n项和公式.18 （本题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，且满足 4acosBbcosCccosB（）求 cosB 的值；（）若3BA BC ，b32，求a和c19 （本题满分 12 分）已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点 P（4，m）到焦点的距离为
6、 6.（1）求抛物线 C 的方程；（2）若抛物线 C 与直线2 kxy相交于不同的两点 A、B，且 AB 中点横坐标为 2，求 k 的值.20.（本题满分 14 分） 如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直， M是ADCE和的交点，BCAC ，且BCAC 。（1）求证：EBCAM平面；（2）求直线 AB 与平面EBC所成角的大小； （3）求平面EAB和平面EBC的夹角大小。21.（本题满分 13 分）已知椭圆M的对称轴为坐标轴, 离心率为2,2且抛物线24 2yx的焦点是椭圆M的一个焦点 （）求椭圆M的方程； （）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OA
7、PB， 其中点P在椭圆M上，O为坐标原点. 求点O到直线l的距离的最小值4南郑中学 20132014 学年第一学期高二期末考试试题数学（理科）参考答案一、选择题 1-10 DCBBC BCACA17.（6 分）()由()可知2nan ,令2na nb 则4nnb , 又1 144()4n n n nbnNb 所以 nb是以 4 为首项,4 为公比的等比数列, 设数列 nb的前n项和为nT则1 23 124(14 )4444441433nn n nnTbbb （12 分） 18.解：（）由题意得 4 coscoscosaBbCcB，（1 分）由正弦定理得2 sinaRA，2 sinbRB，2 s
8、incRC， 所以4sincossincossincosABBCCB，（3 分） 即4sincossincossincosABCBBC，所以4sincossin()sinABCBA，（5 分） 又sin0A ，所以1cos4B .（6 分）(）由3BA BC 得cos3acB ，又1cos4B ，所以12ac .（9 分）5由2222cosbacacB，3 2b 可得2224ac，所以20ac，即ac，（11 分）所以2 3ac（12 分）2 0解: 四边形ACDE是正方形 ， ECAMACEA,， 平面ACDE平面ABC， EA平面ABC， 可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，
9、分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyzA 设2BCACEA，则 ),0 , 2 , 2(),0 , 0 , 0(BA)2 , 0 , 0(),0 , 2 , 0(EC，M是正方形ACDE的对角线的交点， ) 1 , 1 , 0(M（3 分）(1)AM) 1 , 1 , 0(，)2, 2 , 0()2 , 0 , 0()0 , 2 , 0(EC， )0 , 0 , 2()0 , 2 , 0()0 , 2 , 2(CB， 0, 0CBAMECAM， CBAMECAM,AM平面EBC （5 分） (2) AM平面EBC，AM为平面EBC的一个法向量， )0 , 2 ,
10、2(),1 , 1 , 0(ABAM，21,cos AMABAMABAMAB 60, AMAB6直线AB与平面EBC所成的角为30（8 分） 设二面角CEBA的平面角为，则21,coscosAMn ，60 二面角CEBA等于60 （12 分） 21.（本小题满分 13 分）解：（I）由已知抛物线的焦点为( 2,0),故设椭圆方程为22221(0)xyabab ，则222,2,2.2ceab由得 所以椭圆M的方程为22 1.42xy 5 分（II）当直线斜率存在时，设直线方程为ykxm，则由22,1.42ykxmxy消去y得，222(12)4240kxkmxm， 7 分 222222164(12)(24)8(24)0k mkmkm ， 8 分设ABP、点的坐标分别为112200( ,) (,) (,)x yxyxy、，则：012012122242,()21212kmmxxxyyyk xxmkk ，9 分7
