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1、福建省漳州市华安县第一中学福建省漳州市华安县第一中学 20142015 学年学年高二上学期期末考试数学（理）试卷高二上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1椭圆的焦距为（ ）22 194yxA 6 B C 4 D 52 52.设复数，则= （ ）734zizA. B.1 C. D.5 753双曲线 2x2y28 的实轴长是 ( )A2 B2 C4 D4224.条件甲：“”,条件乙：“方程表示双曲线”，00ba且122 by ax那么甲是乙的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5如果执
2、行右面的程序框图，那么输出的（ ） S A10B22C46D946.若（2,-3,1）,(2,0,3)，(0,2,2)，则（）（ abcabc）A. 4 B. 15 C. 7 D. 37.已知焦点在 y 轴的椭圆的离心率为，则 m=（ ）19922 myx 21A. 3 B. 3 或 C. D. 49499368、若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则 P 的值为( )A、2 B、3 C、4 D、9已知抛物线 C:的焦点为 F，直线与 C 交于 A,B 两点，则xy4242 xyCOSAFB= ( )A B C D 54 53 53 54210、椭圆的两顶点为，且左焦点为 F，是以角 B 为直角
3、的直角三角形，则椭圆的离心率为 （ ）A、 B、 C、 D、二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)11准线方程为 x=1 的抛物线的标准方程是 12. 函数的导数为 。21( )lnxf xex13. 如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的OABC概率为 14.点 P 是曲线 y=x2-ln x 上的任意一点,则 P 到 y=x-2 的距离的最小值为 . 15.已知四面体顶点 A(2,3,1)、B(4,1,-2)、C(6,3,7)和 D(-5,-4,8),则顶点 D 到平面 ABC 的距离 为 三、三、解答题（解答题（80 分分解答时应写出必要的文字说
4、明，证明过程或演算步骤)16.(本小题满分 13 分) 已知复数, 123zi22123 132iizii求:(1) (2) ; (3) .12zz12.zz12z z17、(本小题满分 13 分) 某商场举行抽奖活动，从装有编为 0，1，2，3 四个小球的抽奖箱 中同时抽出两个小球，两个小球号码之和等于 5 中一等奖，等于 4 中二等奖，等于 3 中三 等奖. （）求中三等奖的概率； （）求中奖的概率.318. (本小题满分 13 分) 已知函数在处取得极值。xbxaxxf3)(231x (1)求 a,b 的值 (2)求 f(x)在 x-3,3的最值19. (本小题满分 13 分) 如图，在
5、五面体 ABCDEF 中，FA平面 ABCD，ADBCFE，ABAD，M 为 EC 的中点，AFABBCFE AD.12(1)求异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小；(2)证明平面 AMD平面 CDE；(3)求锐二面角 A-CD-E 的余弦值20(本小题满分 14 分) 已知函数 f（x）=x2（xa）+bx（）若 a=3，b=l，求函数 f（x）在点（1 ,f（1） ）处的切线方程；（）若 b =0，不等式1nx +10 对任意的 恒成立，求 a 的取值范围.2( )f x x1,2x421(本小题满分 14 分) 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有（1）求椭圆的标准方程；（2）是
6、否存在直线与椭圆交于 M,两点，且线段，若存在，求N)MN1的中点为点(1，2直线的方程；若不存在，说明理由？（3）若直线与椭圆交于 A，B 两点，当 k 为何值时，（O 为坐标原点）2ykxOAOB？5华安一中 20142015 学年高二年上学期期末考（理科）数学试卷答案 1-10BDCAC DACDB11. , 12. 13. 14. 15. 11.xy422112xxex2 16.解:z2=-1+i3 分(1)z1+ =(2-3i)+(-1-i)=1-4i. 6 分(2)z1z2=(2-3i)(-1+i)=1+5i. 9 分(3) = 13 分12z z2351 122iii 17.解：
7、两个小球号码相加之和等于 3 中三等奖，两个小球号码相加之和不小于 3 中奖，设“中三等奖”的事件为 A， “中奖”的事件为 B，从四个小球任选两个共有（0，1） ， （0，2） ，（0，3） ， （1，2） ， （1，3） ， （2，3）六种不同的方法. （）两个小球号码相加之和等于 3 的取法有 2 种：（0，3） ， （1，2）.故 .31 62)(AP-6 分（）两个小球号码相加之和等于 1 的取法有 1 种：（0，1） ；两个小球号码相加之和等于2 的取法有 1 种：（0，2）. 故 -13 分.32 621)(BP18.解：解：，依题意，即323)(2bxaxxf0) 1() 1
8、(ff解得。5 分 . 0323 , 0323 baba0, 1ba(2)。) 1)(1(333)(,3)(23xxxxfxxxf令，得。若，则，故0)( xf1, 1xx), 1 () 1,(x0)( xf 在上是增函数， 在上是增函数。)(xf) 1,()(xf), 1 (若，则，故在上是减函数。所以， 是极大) 1, 1(x0)( xf)(xf) 1, 1(2) 1(f值；是极小值;最大.小值 f(3)=18,f(-3)=-1813 分2) 1 (f19 解 如图所示，建立空间直角坐标系，点 A 为坐标原 点设 AB1，依题意得6B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，2，0)，E(
9、0，1，1)，F(0，0，1)，M( ，1， )1212(1)(1，0，1)，(0，1，1)，BFDE于是 cos， .BFDEBFDE|BF|DE|0012 212所以异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小为 60.(2)证明 由( ，1， )，(1，0，1)，AM1212CE(0，2，0)，可得0，0.ADCEAMCEAD因此，CEAM，CEAD.又 AMADA，故 CE平面 AMD.而 CE平面 CDE，所以平面 AMD平面 CDE.(3)设平面 CDE 的法向量为 u(x，y，z)，则于是令 x1，可得 u(1，1，1)uCE0，uDE0.)xz0， yz0.)又由题设，平面 ACD
10、 的一个法向量为 v(0，0，1)所以，cosu，v.uv|u|v|0013 133因为二面角 A-CD-E 为锐角，所以其余弦值为.3320、解由于 a=3，b=l6 分714 分21 解：（I）设椭圆的标准方程为由已知得， 2 分又点在椭圆上， 椭圆的标准方程为 所求椭圆方程是 4 分13422 yx（2）：若存在这样的直线 l，依题意，l 不垂直 x 轴设 l 方程 代入) 1(21xky 7 分 012)21(4)21(8)43(13422222 kxkkxkyx得设、， 有，得 （9 分）),(11yxM),(22yxN1221 xx218 ()322,342k k kk 得8又内部，故所求直线 l 方程 （10 分）134)21, 1 (22 yxC在椭圆点223xy（3）设，联立方程： 化简得：11()A xy，22()B xy，22 143 2xyykx （11 分）22(34)1640kxkx则， ，12216 34kxxk 1224 34xxkOAOB12120xxy y又（12 分）2 12121212(2)(2)2 ()4y ykxkxk x xk xx， 解得： （13 分）2 22416(1)2403434kkkkk24 3k 2 3 3k 经检验满足，当时， （14 分）02 3 3k OAOB9
