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1、平山中学 2015-2016 学年度第一学期期末考数学（文）试卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,每小题四个选项中有且只有一项是符合题目要求的)1命题“若 a0, 则 ab0”的逆否命题是( )A若 ab0，则 a0 B若 a0，则 ab0C若 ab0，则 a0 D若 ab0，则 a02.“x2”是“(x1)21”的( )A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3.命题“xR，x24x50”的否定是( )AxR，x24x50 BxR，x24x50CxR，x24x50 DxR，x24x504.一个物体的运动方程为 s1tt2其中 s
2、 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在 3 秒末的瞬时速度是( )A7 米/秒 B6 米/秒 C5 米/秒 D8 米/秒5.双曲线1 的渐近线方程为( )x24y25Ayx Byx Cyx Dyx5452552 556.椭圆 x2my21 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为( )A. B. C2 D414127. 下列求导运算正确的是( )A.1 B(log2x) C(3x)3xlog3e D(x2cos x)2xsin )1(xx1x21xln 28命题“若 a0 时，则一元二次方程 x2xa0 有实根”与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是( )A0 B2 C
3、4 D不确定9. 已知双曲线1 的一条渐近线方程为 y x，则双曲线的离心率为( )x2a2y2b243A. B. C. D.5343543210. f(x)是 f(x)的导函数，f(x)的图象如下图所示，则 f(x)的图象只可能是( )211已知命题 p：b0，)，f(x)x2bxc 在0，)上为增函数，命题 q： x0x|xZ，使 log2x00，则下列结论判断为真的是( )A B Cp Dppqpqqq12. 设 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x0 时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且 g(3)0，则不等式 f(x)g(x)0 的解集是( )A(3，0
4、)(3，) B(3，0)(0，3)C(，3)(3，) D(，3)(0，3)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,请把正确的答案填在答题卡上相应题号中的横线上)13. 函数 f(x)x3 在(0，)上的最小值是_3x14.已知命题 p：x0R，x 2ax0a0.若命题 p 是假命题，则实数 a 的取值范围是2 0_15. 12已知抛物线 C 的顶点为原点，焦点在 x 轴上，直线 yx 与抛物线 C 交于 A，B 两点，若 P(2，2)为 AB 的中点，则抛物线 C 的方程为_16下列四种说法：命题“xR，都有 x223x”的否定是“xR，使得 x223x”；若 a，bR，
5、则 2a2b是 log alog b 的必要不充分条件；1212把函数 ysin(3x)(xR)的图象上所有的点向右平移 个单位即可得到函数43ysin(xR)的图象；(3x4)若向量 a，b 满足|a|1，|b|2，且 a 与 b 的夹角为，则|ab|.233其中正确的说法是_三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10 分)已知 p：2x10；q：x22x1m20(m0)若是的必要非充分条件，pq求实数 m 的取值范围18. (10 分) 已知圆 C 的方程为(x3)2y24，定点 A(3，0)，求过定点 A 且和圆 C 外切的
6、动圆圆心 P 的轨迹方程19. (12 分)求函数 f(x)x(x2)2的极值20. (12 分) 如图，直线 l：yxb 与抛物线 C：x24y 相切于点 A.(1)求实数 b 的值；4(2)求以点 A 为圆心，且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程21. (12 分)已知函数 f(x)x3x16.(1)求曲线 yf(x)在点(2，6)处的切线方程；(2)如果曲线 yf(x)的某一切线与直线 y x3 垂直，求切点坐标与切线的方程1422(12 分)已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为，且经过点 M(4，1)，直32线 l：yxm 交椭圆于 A，B 两点(1)求椭圆的方程；(2)若
7、直线 l 不过点 M，试问直线 MA，MB 与 x 轴能否围成等腰三角形？5平山中学 2015-2016 学年度第一学期期末考数学（文）试卷:参考答案一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.“若 a0，则 ab0”的逆否命题为“若 ab0，则 a0”故选 D2.由“x2”可得“(x1)21”由“(x1)21”可得“x2 或 x0”，则“x2”是“(x1)21”的充分不必要条件，故选 B.3.C4.C 根据瞬间速度的意义，可得 3 s 末的瞬时速度是 vs5.|t3（12t）|t35.由题意得双曲线1 的渐近线方程为0，即 yx，故选 B.x24y25x24y2552
8、6.由椭圆 x2my21，得 x21，焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，y21m21，解得 m .1m147. 解析：1，(log2x)；(3x)3xln 3，(x1x)1x21xln 2(x2cos x)2xcos xx2(sin x) ，故选 B.8. 当 a0 时，1 4a0，所以方程 x2xa0 有实根，故原命题为真；根据原命题与逆否命题真假一致，可知其逆否命题为真；逆命题为：“若方程 x2xa0 有实根，则 a0”，因为方程有实根，所以判别式14a0，所以 a ，显然 a0 不一定成立，故逆命题为假；14根据否命题与逆命题真假一致，可知否命题为假故正确的命题有 2 个选 B9.
9、 由 ，得 b a.平方得 b2a2.又 b2c2a2.代入，解得 .故选 Aba4343169ca5310.如题图可知，f(x)在前半段递增，后半段递减，这表明 f(x)先递增幅度大，后递增幅度小. 故选 D11.C12. 当 x0 时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0，当 x0 时，f(x)g(x)为增函数，又 g(x)是偶函数且 g(3)0，g(3)0，f(-3)g(-3)0 故当 x-3 时，f(x)g(x)0；由于 f(x)g(x)是奇函数，当 x0 时， f(x)g(x)为增函数，且 f(3)g(3)0，故当 0x3 时，f(x)g(x)0.613. 414
10、.因为 p 是假命题，所以非 p 是真命题，即对任意的 x 都有 x22axa0，所以有(2a)24a 0)18. (10 分) 解析：因为圆 P 与圆 C 外切，如图所以|PC|PA|2，即|PC|PA|2，因为 0|PC|PA|AC|，所以由双曲线的定义,点 P 的轨迹是以 A,C 为焦点,2 为实轴长的双曲线的左支,其中 a1,c3，7所以 b2c2a2918.故所求轨方程为 x21(x0)y2819(12 分)解析：函数 f(x)的定义域为 R.f(x)-x(x2-4x4)-x3+4x2-4x，f(x)-3x26+8x-4-(x-2)(3x-2)，令 f(x)0 得 x 或 x2.23
11、列表：从表中可以看出，当 x 时，函数有极小值，且 f.23(23)23(232)23227当 x2 时，函数有极大值，且 f(2)2(22)20.20. (12 分) 解析：(1)由得 x24x4b0，yxb， x24y)因为直线 l 与抛物线 C 相切，所以 (4)24(4b)0，解得 b1.(2)由(1)可知 b1，故方程即为 x24x40，解得 x2，代入 x24y，得 y1.故点A(2，1)，因为圆 A 与抛物线 C 的准线相切，所以圆 A 的半径 r 等于圆心 A 到抛物线的准线 y1 的距离，即 r|1(1)|2，所以圆 A 的方程为(x2)2(y1)24.21. (12 分)
12、解析：(1)可判定点(2，6)在曲线 yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为 kf(2)13.切线的方程为 y13(x2)(6)，即 y13x32.(2)切线与直线 y 3 垂直，切线的斜率 k4.x4设切点坐标(x0、y0)、则 f(x0)3x 142 0x01，或x01， y014) x01， y018.)即切点为(1，-14)或(-1，-18)切线方程为 y4(x-1)-14 或 y4(x1)-18.即 y4x-18 或 y4x-14.22(12 分) 解析：(1)根据题意，设椭圆的标准方程为1(ab0)，x2a2y2b2因为 e，a2-b2c
13、2，所以 a24b2.328又椭圆过点 M(4，1)，所以1，则可得 b25，a220，16a21b2故椭圆的方程为1.x220y25(2)将 yxm 代入1 并整理得 5x28mx4m2200，x220y25(8m)2-20(4m2-20)0，得-5m5.设直线 MA，MB 的斜率分别为 k1和 k2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2-，x1x28m5.k1k2.4m2205y11x14y21x24（y11）（x24）（y21）（x14）（x14）（x24）上式分子(x1m1)(x24)(x2m1)(x14)2x1x2(m5)(x1x2)8(m1)8(m1)0，2（4m220）58m（m5）5即 k1k20.所以直线 MA，MB 与 x 轴能围成等腰三角形
