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1、泉州市四校 2015-2016 学年高二上学期期末考试数学（理）一、选择题（每小题 4 分,共 40 分,每小题只有一个正确答案,请你把正确的选择涂在答题卡中相应位置）1、下列函数求导运算正确的个数为( )； exx 3log332ln1log2xx xxeexx ln11)(xxeexA B C D12342、已知 A、B、C 三点不共线，对平面 ABC 外的任一点 O，下列条件中能确定点 M 与点A、B、C 一定共面的是（ ）A B OMOAOBOC 2OMOAOBOC C D111 333OMOAOBOC 11 23OMOAOBOC 3、命题“若 x23x20，则 x1”的逆否命题为：“
2、若 x1，则 x23x20”.“”是“”的充要条件； 1 x2430xx若为假命题，则、均为假命题.pqpq对于命题：, 则： . p0xR，2 00220xx pxR ，2220xx 上面四个命题中正确是（ ） A B C D4、若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线离心率为（ 12222 by ax）A. B5 C. D2525、抛物线2ynx（n0）与双曲线22 18xy m有一个相同的焦点，则动点（,m n）的轨迹是（ ）A椭圆的一部分 B双曲线的一部分 C抛物线的一部分 D直线的一部分26、在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，已知 AB=2，CC1=，则异面直线 AB1
3、 和 BC1所成角的2余弦值为（ ）A.0 B. 742C. D. 23 217、已知方程） ，它们所表示的0, 0(022cbaabcbyaxabbyax中中中曲线可能是（ ）A B C D8、过点（2，0）与抛物线只有一个公共点的直线有（ ）yx82A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 无数条9、如图，已知平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，BAD=BAA1=DAA1=60，则的|1AC长为（ ）A. B. C. 10 D. 5 2629710、椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为22 12516xy12,F FAB1F2ABF，两点的
4、坐标分别为，则值为（ ）,A B1122( ,),(,)x yxy12yyA B C D35 310 320 35二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11、已知向量，且 A、B、C 三点共线，则) 1 ,10,() 1 , 5 , 4() 1 ,12,(kOCOBkOA_k12、椭圆中，以点 M（1，）1422 yx 21为中点的弦所在直线方程是 313、已知抛物线上的任意一点 P，记点 P 到轴的距离为，对于给定点，xy42yd)5 , 4(A则的最小值为 dPA |14、设点 M（x，y） ，其轨迹为曲线 C，若则曲(2, ),(2, ),| 2,axy bxyab线 C 的离心率等
5、于 三、解答题（共 44 分）15、 （10 分）已知mR，设命题 p：方程表示焦点在 y 轴上的的椭圆；22 151xy mm命题 q：函数 f（x）3x22mxm 有零点43（1）若为真命题，求 m 的取值范围；p（2）若“pq”为真，求 m 的取值范围16、 （10 分）在边长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是 BC 的中点，F 是 DD1的中点.（1）求证：CF平面 A1DE；（2）求直线 AA1与平面 A1DE 所成角的余弦值.17、 （12 分）在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 PA 面 ABCD.（1）求证：PCBD；B1D
6、1C1A1FEDCBA4（2）过直线 BD 且垂直于直线 PC 的平面交 PC 于点 E，且三棱锥 E-BCD 的体积取到最大值，求此时 PA 的长度；求此时二面角 A-DE-B 的余弦值的大小.18、 （12 分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为xOy22122:1 (0)xyCabab，也是抛物线的焦点，点 M 为在第一象限的交点，且12,F F2F2 2:4Cyx12,C C.25|3MF （1）求的方程；1C（2）平面上的点 N 满足，直线，且与交于 A,B 两点，若12MNMFMF /lMN1C，求直线 的方程.0OA OB l5参考答案一、选择题： 题号12345678910
7、答案BCCACABCDB二、填空题： 11、 12、 13、 14、232022yx134 15、 （10 分）解：（1）p：.3 分, 53, 051mmm为真命题，为假命题 .4 分pp或 5 分3m5m（2）函数有零点， 6 分, 0)34(34)2( , 02mm或 8 分4:mq1m真，所以，即或 10 分qpQPm3m1m16、 （10 分）解：（1）取 A1D 中点 M，连接 FM，则因为 F 为 DD1中点，所以 FM/A1D1且， .3 分1121DAFM 又CE/A1D1且，FM/CE 且 FM=CE，所以平行四边形 CFME，所以1121DACE CF/ME，又因为面 A
8、1DE，所以 CF平面 A1DE 5 分EM（2）以 D 为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线为轴建系，则 A(1,0,0)，A1(1,0,1)，E(,1,0)， 21面 A1DE 的法向量可取 8 分),1 , 0 , 0(1 AA),1 ,21, 1(u.9 分32 |,cos11 1 uAAuAAuAA10 分35,sincos1 uAA17、 （12 分） 解：（1）连接 AC，平面 PAC，BDPABDACBD,所以 4 分PCBD （2）设 PA=h，E 在 PC 上，所以设带入有 .5 分, PCPE),(hhE6面 BDE，所以设 E(x,y,z)，则带入有 6PC,BEPC
9、 , 0 BEPC,2122hh分7 分hhhhzSVEBCDBCDE21 61 261 312 所以体积取到最大值时， 8 分2 hPA以 A 为坐标原点，AB、AD、AP 所在直线为轴建系，则 A(0,0,0)，D(0,1,0)，B(1,0,0)，E()， 9 分42,43,43面 ADE 的法向量可取面 BDE 的法向量可取 .11 分),3, 0 ,2(u),2, 1 , 1 (v，即为二面角 A-DE-B 的余弦值 12 分11222 |,cosvuvuvu18、 （12 分）解：（1）的焦点 F(1，0), .1 分xy42, 1c，代入抛物线方程，有 2 分25|3MF ,32,351MMxx)362,32(M3 分, 2, 437 35|221aMFMFa椭圆的方程为 4 分1C13422 yx（2）点 N 满足，所以易知 N 与 M 关于原点对称，所以12MNMFMF .6 分,6lOMMNkkk设直线 l 方程：联立直线和椭圆方程得到： ,6mxy, 0)3(4682722mmxx设因为，所以 9 分),(),(2211yxByxA0OA OB , 02121yyxx代入韦达定理有 .11 分, 3, 32mm所以直线 l 方程为 12 分36 xy7
