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1、福建省三明市第一中学 2014-2015 学年高二下学期期末质量检测（理）参考公式和数表：参考公式和数表：1独立性检验可信程度表：P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验临界值表参考公式：K 2)()()()(2dbcadcbabcadn 2回归直线的方程是：abxy，其中xbya xxyyxx bniiniii , )()(211第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12
2、 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上1在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的直角坐标是(1,3)，则点M的极坐标为A(2,)3 B(2,)3C2(2,)3D(2, 2 +) ()3kkZ2已知随机变量X服从正态分布(3,1)N，且(24)PX=0.6826，则 )4(XPA0.1585 B0.1588 C0.1587 D0.15863已知复数2(1)(1)izmm，Rm，
3、i是虚数单位，若z是纯虚数，则m的值为A1m B1m C1m D0m 4用反证法证明命题：“若整数系数的一元二次方程20(0)axbxca有有理根，则, ,a b c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是A.假设, ,a b c都是偶数 B.假设, ,a b c都不是偶数C.假设, ,a b c至多有一个是偶数 D.假设, ,a b c至多有两个是偶数25曲线3yx在点2x 处的切线方程是A. 12160xy B. 12320xy C.40xy D.4160xy6学校开设美术、舞蹈、计算机三门选修课，现有四名同学参与选课，且每人限选一门课程，那么不同的选课方法的种数是A12 B24 C 64
4、 D817若随机变量X的分布列为：已知随机变量YaXb( ,0)a baR，且( )10,( )21E YD Y，则a与b的值为A10,3ab B3,10ab C100,60ab D60,100ab 8极坐标方程cossin2表示的曲线为A一条射线和一个圆 B一条直线和一个圆 C两条直线 D一个圆9把一枚硬币任意抛掷三次，事件A表示“至少一次出现反面” ，事件B表示“恰有一次出现正面” ，则)(ABP值等于A. 21 64B.7 64C.1 7D. 3 710如图是函数( )f x的导函数( )fx的图象现给出如下结论：( )f x在(-3,-1)上是增函数；X01p0.30.734x 是(
5、)f x的极小值点；( )f x在(-1,2)上是增函数，在(2,4)上是减函数；1x 一定是( )f x的零点 其中正确结论的个数是A.0 B.1 C.2 D.311一个边长为 6 的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒当无盖方盒的容积V最大时，x的值为A.3 B. 2 C. 1 D. 1 612已知数集 , Aa b c d，且,a b c d都是实数，数组,x y z t是集合A中四个元素的某一排列设2()mxy2()yz22()()zttx的所有值构成集合B，那么集合B的元素个数是A2 B3 C4 D6第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分
6、）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题中，每小题小题中，每小题 5 分，共分，共 20 分分.请把答案写在答题卷相应位置请把答案写在答题卷相应位置上上13如图，曲边梯形ABCD由直线1x，ex ，x轴及曲线3yx围成，则这个曲边梯形的面积是*.（注：e为自然对数的底数）14某田径兴趣小组有6名同学组成现从这6名同学中选出4人参加4 100接力比赛，则同学甲不跑第一棒的安排方法共有*种.15下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y (吨)的 4 组对应数据：x2 24 45 57 74若通过上表的 4 组数据，得到y关于x的线性回归方程
7、为0.70.35yx，那么表中t的值应为*.16已知函数2342015 ( )12342015xxxxf xx ，2342015 ( )12342015xxxxg xx ，设函数( )(4)(3)F xf xg x，且函数( )F x的零点均在区间 , ( ,)a ba babZ内，则ba的最小值为*. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）设复数i (0)zaa，i是虚数单位，且10|z.（）求复数z；（）在复平面内，若复数i()1 i
8、mzmR对应的点在第四象限，求实数m取值范围.18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）某校高一年级有 200 人，其中 100 人参加数学第二课堂活动. 在期末考试中，分别对参加数学第二课堂活动的同学与未参加数学第二课堂活动的同学的数学成绩进行调查按照学生数学成绩优秀与非优秀人数统计后，构成如下不完整的 22 列联表：优秀非优秀总计参加数学第二课堂活动p未参加数学第二课堂活动q100总计200y1.51.5t4.24.25.55.55已知p是5(1+2 )x展开式中的第三项系数，q是5(1+2 )x展开式中的第四项的二项式系数（）求p与q的值；（）请完成上面的 22 列联表，并判断若按
9、99%的可靠性要求，能否认为“成绩优秀与参加数学第二课堂活动有关” 19 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）为了检测某种水果的农药残留，要求这种水果在进入市场前必须对每箱水果进行两轮检测，只有两轮检测都合格水果才能上市销售，否则不能销售已知每箱这种水果第一轮检测不合格的概率为1 9，第二轮检测不合格的概率为1 10，每轮检测结果只有“合格” 、 “不合格”两种，且两轮检测是否合格相互之间没有影响（）求每箱水果不能上市销售的概率；（）如果这种水果可以上市销售，则每箱水果可获利 20 元；如果这种水果不能上市销售，则每箱水果亏损 30 元（即获利为30 元） 现有这种水果 4 箱，记这 4
10、箱水果获利的金额为X元，求X的分布列及数学期望20 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知数列 na的前n项和为nS，且满足3()2nnnSanN() 计算1a，2a，3a，4a； () 猜想数列 na的通项公式na，并用数学归纳法加以证明621 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数( )ln(1)f xx，1( )g xx（）设( )( )( )F xf xg x，试判断函数( )F x在区间(0,)上是增函数还是减函数？并证明你的结论；（）若方程1)(xmxf在区间2211 1,1)ee 上有两不相等的实数根，求m的取值范围；（）当0x 时，若( )( )1f xkg x
11、xx恒成立，求整数k的最大值；22 （本小题满分（本小题满分 10 分）分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1,2( 2 5xtt yt 为参数） ，在极坐标系中(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)，曲线1C的极坐标方程为2（）判断直线l与曲线1C的位置关系；（）已知曲线2C的参数方程为2cos ,(3sinxy为参数） ，且M，N分别为曲线2C的上下顶点，点P为曲线1C上任意一点，试判断22PMPN是否为定值？并说明理由7参考答案与评分标准参考答案与评分标准一、选择题：题号123456789101112答案ACCBADABDCCB二、填空题
12、：133 14 300 152.8 1610三、解答题：三、解答题：17解：（）iza，10|z，101|2az，2 分92a，3a，又0a， 4 分3a， 5 分3iz 6 分（）3iz ,则3iz ， 7 分i(i)(1i)5(1)i3i1i(1i)(1i)22mmmmz ， 9 分又复数i 1imz对应的点在第四象限，850,2 10,2mm得5, 1,m m 11 分15m 12 分18. 解：（）5(1+2 )x的展开式通项是5 1551(2 )2rrrrrr rTCxCx ， 1 分展开式的第三项是：2222 2 15240TCxx，即第三项系数是40p 3 分又展开式的第四项的二
13、项式系数为3 5C，3 510qC 5 分（）由（）得40p ，10q ，则优秀非优秀总计参加数学第二课堂活动4060100未参加数学第二课堂活动1090100总计501502008 分2 2200(40 90 10 60) 50 150 100 100k=246.635, 11分2(6.635)0.010P K ,所以按照 99%的可靠性要求，能够判断成绩优秀与参加数学第二课堂活动有关. 12 分19、解：（）记“每箱水果不能上市销售”为事件A，则111( )1 (1)(1)9105P A ，所以每箱水果不能上市销售的概率为1 5. 3 分（）由已知，可知X的取值为120,70,20,30,80.
