《【数学】湖南省衡阳市衡南县2013-2014学年高二下学期期末考试（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】湖南省衡阳市衡南县2013-2014学年高二下学期期末考试（文）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、满分：150 分 时量：120 分钟一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2U，7 , 5 , 4 , 3M，6 , 5 , 4 , 2N，则有( )A 6 , 4 NM B.UNM CUMNCU )( D. NNMCU )(2、已知复数iz 2则z= （ ）A2 B.1 C.5 D.3 3、 “x ”是“022 x”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要4、命题“若3 ，则3tan ”的逆否命题是 （ ）A.若3 ，则3tan
2、 B.若3 ，则3tan C.若3tan ，则3 D.若3tan ，则3 5、已知函数 xf 0, 10,2xaxx，若 0)2( faf，则实数a的值等于 （ ）A.-3 B. -5 C.1 D.36、设图 1 是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A942 B3618 C9122 D918227、已条变量yx,满足 , 0, 2, 1yxyx则yx 的最小值是( )A4 B.3 C.2 D.18、已知奇函数Rxxf ),(，当0 x时，xxxf 2)(，则)3( f的值是（ ）A6 B.-6 C.3 D.-39、双曲线0,012222 ba byax的离心率2 e，点 A 与点 F 分别是
3、双曲线的左顶点和右焦点，bB, 0，则 sinABF等于( )A.147B.14213C.147 D.14213 10、设)(xf与)(xg是定义在同一区间 ba,上的两个函数，若函数)()(xgxfy 在 bax, 上有两个不同的零点，则称)(xf和)(xg在 ba,上是“关联函数” ，区间 ba,称为 “关联区间” 若22)(2 xxxf与nxxg )(在 3 , 1 上是“关联函数” ，则n的取值范围是( )A0 ,( B4 ,( C0 ,49( D4 ,49( 二 、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在对应题号后的横线上。11、极坐标系是以直角坐标系的原
4、点为极点，x轴的正半轴为极轴已知直线l方程为：02 ayx，圆C的极坐标方程为： cos2 ，若直线l经过圆 C 的圆心，则常数a的值为 。12、已知圆4:22 yxC与直线01: yxl交于BA、 、两点，则线段AB长度等于 。 13、已知向量a=（1，2） ，10 ba，10 ba，则 b 。315、一个总体分为 A、B 两层，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为 20 的样本，已知 B 层中的每个个体被抽到的概率都为121，则总体中的个体数为 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16、 （本小题满分 12 分）已知函数( )4cos
5、sin() 16f xxx（1）求( )f x的最小正周期：（2）求( )f x在区间,6 4 上的最大值和最小值17、 （本小题满分 12 分）从某小组的 2 名女生和 3 名男生中任选 2 人去参加一项公益活动(1)求所选 2 人中恰有一名男生的概率；(2)求所选 2 人中至少有一名女生的概率18、 （本小题满分 12 分）如图 6，在四棱锥ABCDP 中，ABCDPA、 、 ，底面ABCD是等腰梯形，BDACBCAD ,/.（1）证明：PCBD ； （2）若24 BCADPA、 、， ，求四棱锥ABCDP 的体积.419、 （本小题满分 13 分）设 na是公比大于 1 的等比数列，ns
6、为数列 na的前n项和已知3s7，且 4,3 , 3321 aaa构成等差数列(1)求数列 na的通项；(2)令13ln nnab，3 , 2 , 1 n求数列 nb的前n项和nT20、（本小题满分 13 分）已知椭圆的两个焦点分别为)22 , 0(),22, 0(21FF ,离心率322 e.（1）求椭圆的方程（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点NM、 、,且线段MN中点的横坐标为21 ，求直线l的倾斜角 的取值范围。21、本小题满分（13 分）已知函数).0() 1ln(1)(xxxxf（1）试判断函数), 0()(在xf上单调性并证明你的结论；（2）若1)(xkxf恒成立
7、，求整数 k 的最大值；（3）求证： 32)1(1).321)(211( nenn52014 年上学期期末测试试卷答案高二数学（文科）满分：150 分 时量：120 分钟一选择题：(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)题目12345678910答案BCDCBDCBBC二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11 2112. 14 13. 35 14 2500 15. 240 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（2）因为.32 626,46xx所以 8 分于是，当6,262xx即 时，)(xf取得最大值 2；
8、10 分6当)(,6,662xfxx时即 取得最小值1. 12 分17、 （本小题满分 12 分）从某小组的 2 名女生和 3 名男生中任选 2 人去参加一项公益活动(1)求所选 2 人中恰有一名男生的概率；(2)求所选 2 人中至少有一名女生的概率解 设 2 名女生为a1，a2,3 名男生为b1，b2，b3，从中选出 2 人的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)， (a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共 10 种2 分(1) 设“所选 2 人中恰有一名男生”的事件为A，则A包含的事件有：(a1，
9、b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共 6 种，P(A) ，6 103 5故所选 2 人中恰有一名男生的概率为 .7 分3 5(2)设“所选 2 人中至少有一名女生”的事件为B，则B包含的事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共 7 种，P(B)，7 10故所选 2 人中至少有一名女生的概率为.12 分7 1018、 （本小题满分 12 分）如图 6，在四棱锥ABCDP 中，ABCDPA、 、 ，底面ABCD是等腰梯形，BDACBCAD ,/.（1）证明：PCB
10、D ； （2）若24 BCADPA、 、， ，求四棱锥ABCDP 的体积.7解：（1）证明：ABCDPA、 、 、 ，BDACBD,PA 、 、 ，故PACBD、 、 ，所以PCBD 5 分（2）, 42 ADBC、 、且ABCD是等腰梯形，且BDAC 故9 ABCDS、 、 、.8 分又4 PA，故12 ABCDPV12 分19、 （本小题满分 13 分）设 na是公比大于 1 的等比数列，ns为数列 na的前n项和已知3s7，且 4,3 , 3321 aaa构成等差数列(1)求数列 na的通项；(2)令13ln nnab，3 , 2 , 1 n求数列 nb的前n项和nT解 (1)由已知得
11、Error!，解得a22.2 分 设数列an的公比为q，由a22，可得a1 ，a32q2 q又S37，可知 22q7，2 q即 2q25q20.解得q12，q2 5 分1 2 由题意得q1，q2，a11. 故数列an的通项为an2n1.6 分 (2)由(1)得a3n123n， bnln a3n1ln 23n3nln 2.8 分 又bn1bn3ln 2，bn是等差数列， Tnb1b2bnln 2.n(b1bn) 23n(n1) 28故Tnln 213 分3n(n1) 2 20、（本小题满分 13 分）已知椭圆的两个焦点分别为)22 , 0(),22, 0(21FF ,离心率322 e.（3）求椭
12、圆的方程（4）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点NM、 、,且线段MN中点的横坐标为21 ，求直线l的倾斜角 的取值范围。解：（1）根据题意可设椭圆的方程为：)0, 0( 12222 baay bx(2 分)由已知可得22 c，322 ace，222cba ，所以1, 3 ba，所以椭圆方程为192 2 yx4 分（5）由题意可知，直线的倾斜角不可能为0和2 ，所以可设直线l的方程为)0( kmkxy，联立椭圆方程，有 192yxmkxy，消去y，有092)9(222 mkmxxk，0)9)(9(442222 mkmk即：0922 mk8 分设),(),(2211yxNyxM，则92221
