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1、湖北省部分重点中学湖北省部分重点中学 2014201420152015 学年度上学期高二期末考试学年度上学期高二期末考试文科数学试卷文科数学试卷一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 10 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1如图所示是数列一章的知识结构图，下列说法正 确的是（ ） A“概念”与“分类”是从属关系 B“等差数列”与“等比数列”是从属关系 C“数列”与“等差数列”是从属关系 D “数列”与“等比数列”是从属关系，但“数列”与“分类”不是从属关系2复数的共轭
2、复数为（ ）1i iA BC D11 22i11 22i11 22i11 22i3.命题：对任意，的否定是( )pxR210x A：对任意， pxR210x B：不存在, p0x R0210x C：存在, p0x R0210x D：存在, p0x R0210x 4某工厂生产某种产品的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)有如下几组样本数据：x3456 y2.5344.5 据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直 线的斜率为 0.7，则这组样本数据的回归直线方程是( )A. 0.7x0.35 B. 0.7x0.4 yyC. 0.7x0.45 D. 0.7
3、x0.5yy5通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计爱好402060不爱好2030 50总计6050 110由算得：2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd27.8k 22()P Kk0.150.100.05:0.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是( )A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有 99%以上的把握认为“
4、爱好该项运动与性别有关”D有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”6. 若,，则“”是“”的( )0x0y122 yx1 yx A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7.设是椭圆的两个焦点，且，弦过点，则12FF、2221(5)25xyaa128FF AB1F的周长为（ ）2ABFA.10 B.20 C.2 D.441418把 1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，则第 100 个三角形数是( )A5049 B5050 C5051 D50529.下列结论中，错误的是 ( ) A命题“若0
5、232 xx，则1x”的逆否命题为“若1x，则0232 xx”.B命题“若，则”的否命题是真命题 . ab22ambmC在中，是的充要条件.ABC“ab“ coscos“aAbBD用来刻画回归效果，若越大，则说明模型的拟合效果越好.22121() 1 ()nii i ni iyy R yy 2R10. 在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点使22221(0)xyabab12,F FP得，则该椭圆离心率的取值范围是( ) 122PFPFA BC D1,131,1310,310,33二填空题：本大题共二填空题：本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 35 分，把答案填在答题
6、卡的相应位置分，把答案填在答题卡的相应位置.11. 已知是实数，是纯虚数，则 . ai 1 ia a12已知椭圆的焦点在轴上，且焦距为 4，则等于 .22 1102xy mmym13. 椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是.若22221(0)xyabab,A B12,F F成等比数列，则此椭圆的离心率为 .1121|,|,|AFFFBF14已知，若均为22334422, 33, 44,3388151599( ,aaa ttt正实数） ，根据以上等式，可推测的值，则= ., a tta15. 1955 年，印度数学家卡普耶卡（D.R. Kaprekar）研究了对四位自然数的一种交换：任 给出
7、四位数，用的四个数字由大到小重新排列成一个四位数，再减去它的反0a0am序数(即将的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有 0，则将 0 去掉运n0a算，比如 0001，计算时按 1 计算)，得出数，然后继续对重复上述变换，1amn 1a得数，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论是多大的四位数，只要四个数字2a0a不全相同，最多进行次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数 (这个数称为kt Kaprekar 变换的核).通过研究 10 进制四位数 2014 可得 Kaprekar 变换的核为 .16. 已知“命题：，不等式恒成立”为真命题，则实数的取值pxR 2210axx a范围为 . 1
8、7.斜率为 1 的直线 与椭圆相交于两点，则的最大值为l2 214xyA、B|AB_.三解答题：本大题共三解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 65 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18. （本小题满分 12 分）已知命题“”，命题：“曲线:p21,2(1)02xRxmx q表示焦点在轴上的椭圆”. 若为真命题，为假命182:2221my mxCx“pq“pq题，求实数的取值范围.m19.（本小题满分 12 分） 4某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：xy（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计
9、广告费用为 10 万元时，销售收入的值y参考公式：.121()() , ()nii i ni ixxyy baybx xx 20.（本小题满分 13 分） 如图，是以为直径的半圆上异于点的点，矩形所在的平面垂直于该半EABAB、ABCD 圆所在的平面，且=22ABAD （1）求证：ECEA （2）设平面与半圆弧的另一个交点为ECDF 求证：ABEF /若求三棱锥的体积, 1EFADFE 21（本小题满分 14 分)先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知. 求证：.1212,1a aR aa22 121 2aa证明：构造函数，22 12( )()()f xxaxa则222 1212( )2
10、2()f xxaaxaa222 1222xxaa对一切，恒有，xR( )0f x 5.从而得.22 1248()0aa 22 121 2aa(1)若，试写出上述结论的推广式；1212,1nna aaR aaa(2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明22 （本小题满分 14 分） 已知椭圆12222 by ax（0 ba）的两个焦点分别为)0)(0 ,(),0 ,(21ccFcF，过点)0 ,(2caE的直线与椭圆相交于点 A,B 两点，且|2| ,/2121BFAFBFAF（1）求椭圆的离心率； （2）求直线 AB 的斜率；（3）设点 C 与点 A 关于坐标原点对称，直线BF2上有一点(0m
11、)在CAF1的( , )H m n外接圆上，求mn的值.6湖北省部分重点中学 20142015 学年度上学期高二期末考试 文科数学参考答案文科数学参考答案 一、选择题题号12345678910答案CCCACBDBCB二、填空题：11. 1 12.8 13. 14.71 15.6174 16. 17. 5 5(, 1) 4105三、解答题：18. 解：（1）若为真，则： p02124) 1(2m解得：或 1m3m若为真，则： q 082822mmm解得：或 4 分24m4m“”为真命题，“”为假命题一真一假6 分pqpq, p q若真假，则： pq13244mmmm 或或解得：或 341mm 或
12、-24m 若假真，则：pq13424mmm 或解集为 10 分综上，实数的取值范围为：或12 分m341mm 或-24m 19.解：（1）画出坐标系，把所给的五组点的坐标描到坐标系中，作出散点图如图所示：从散点图中发现宣传费支出与销售额近似成线性相关关系. 4 分（2）x= 5525 ，y =5250=50， ， 51()()130ii ixxyy5 21()20i ixx9 分51 5 21()() 6.5,17.5 ()ii ii ixxyy baybx xx 7所求回归直线方程 10 分6.517.5yx（3）由上面求得的回归直线方程可知，当万元时，10x （万元）.6.5 10 17.582.5y 即这种产品的销售额大约为 82.5 万元。 12 分20解：（1）平面平面，ABCDABE面面，面，ABCDABEABBCABBC ABCD面 BC ABE又面，AE ABE BCAE在以为直径的半圆上，EAB，AEBE又，面，BEBCBBCBE 、BCE面 AE BCE又面，CE BCE 5 分EAEC（2） ，面，面，/ /ABCDAB CEDCD CED平面 / /AB
