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1、 湖北省武汉市部分重点中学 2013-2014 学年度上学期高一期末考试数学试卷（理）第卷（选择题 共 50 分） 一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1、已知集合2 |230, |1Ax xxBx x，则BAA |1x x B |3x x C |13xx D | 11xx 2、函数( )f x =3)42tan(x,xR的最小正周期为A2BC2D43、如果偶函数)(xf在7 , 3上是增函数且最小值是 2，那么)(xf在 3, 7上是A. 减函数且最小值是2 B 减函数且最大值是2C. 增函数且最小值是2 D.
2、 增函数且最大值是24、函数( )2tanf xxx在(,)2 2 上的图像大致为5、已知3sin()35x，则cos()6xA3 5B4 5C3 5 D4 56、 函数 y=sin(2x+25)图象的一条对称轴方程是： A2x B 4x C 8x D45x27、在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是22cossin,251则的值等于A1 B 7 25C257D 25248.函数)2| , 0, 0)(sin()(AxAxf的部分图象如图示，则将( )yf x的图象
3、向右平移6个单位后，得到的图象解析式为 Axy2sin B. xy2cos C. )322sin(xy D. )62sin(xy9给出以下命题： 若、均为第一象限角，且，且sinsin；若函数3cos2axy的最小正周期是4，则21a； 函数1sinsinsin2xxxy是奇函数； 函数1|sin|2yx的周期是 函数|sinsinxxy的值域是2 , 0 其中正确命题的个数为：A 3 B 2 C 1 D 010 如图，点P从点O出发，分别按逆时针方向沿周长均为24的正三角形、正方形运OP OP OO3动一周，,O P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系分别记为( ),( )yf xy
4、g x，定义函数( )( )( )( )( )( )( )f xf xg xh xg xf xg x，对于函数( )yh x，下列结论正确的个数是 (8)2 10h ； 函数( )h x的图象关于直线12x 对称；函数( )h x值域为0 2 13， ； 函数( )h x在区间010（，）上单调递增A1B2C3D4第卷（非选择题 共 100 分） 二、填空题:本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11、300tan480sin的值为_.12、已知1sin(),(,0),232 则tan的值为_.13、定义在 R 上的函数( )f x,对任意xR 都有(2)( )f xf x,当(
5、2,0)x 时,( )2xf x ,则(2013)f_.14、如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置),(yxP若初始位置为)21,23(0P,当秒针从0P(注此时0t)正常开始走时,那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为_.15、关于x的方程222(1)10xxk恰有8个不同的实根,则k的取值范围是_. 三、解答题:本大题共 6 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、 （本题满分 12 分） （）化简;. 20sin1160sin20cos20sin212；4（）已知为第二象限角，化简cos1cos1sinsin1sin1c
6、os17、 （本题满分 12 分） 已知全集为R，函数)1lg()(xxf的定义域为集合A，集合6) 1(|xxxB，（）求,ABU)(BCAR；（）若21|mxmxC，)(BCACR，求实数m的取值范围18、 （本题满分 12 分）已知23cos(),(,).41024xx（）求sin x的值；（）求sin(2)3x的值.19、 （本题满分 13 分）已知xxxxxf424cos3)cos(sinsin3)(（）求( )f x的最小值及取最小值时x的集合；（）求( )f x在2, 0x时的值域;（）在给出的直角坐标系中，请画出( )f x在区间,2 2 上的图象（要求列表,描点）520、 （
7、本题满分 13 分）在边长为 10 的正方形ABCD内有一动点P，AP=9，作BCPQ 于Q，CDPR 于R，求矩形PQCR面积的最小值和最大值，并指出取最大值时P的具体位置。21、 （本题满分 13 分） 已知函数2( )25 (1),f xxaxa（）若( )f x的定义域和值域均是1,a，求实数a的值；（）若( )f x在区间(, 2上是减函数，且对任意的1,1xa，都有( )0f x ，求实数a的取值范围；（）若2( )2log (1)xg xx，且对任意的0, 1x，都存在00, 1x ，使得0()( )f xg x成立，求实数a的取值范围.6湖北省武汉市部分重点中学 2013-20
8、14 学年度上学期高一期末考试数 学 试 卷 （理）一、选择题12345678910CCACAABDDD二.填空题11、23 12、2 2 、13、1 214、)630sin(ty 15、)41, 0(三、解答题16、解：（）原式= 20cos20sin20cos20sin21= 20cos20sin20sin20cos=1 6 分（）解：原式=2222sin)cos1 (sincos)sin1 (cos|sin|cos1sin|cos|sin1cos0sincos1sincoscos1cos6 分17解：(1)由01 x得，函数)1lg()(xxf的定义域1|xxA 2 分062 xx，0)
9、2)(3(xx，得B |32x xx 或4 分31|xxxBA或， 5 分RC B | 23xx ，12|)(xxBCAR6 分(2) 12|xxC，当C时，满足要求，此时mm21，得1m； 8 分当C时，要12|xxC，则 122121mmmm， 10 分解得211m； 11 分7由得，21m 12 分（没有讨论C，扣 2 分）18、 （1）因为3(,),24x所以(,)44 2x ，于是27 2sin()1 cos ()4410xxsinsin()sin()coscos()sin444444xxxx7 22224.1021025（2）因为3(,).24x故2243cos1 sin1 ( )
10、.55xx 2247sin22sin cos.cos22cos1.2525xxxx 所以中247 3sin(2)sin2 coscos2 sin.33350xxx 19、解：化简得 1)32sin(2)(xxf 4 分（1） 最小值为1 5 分x的集合为,12|Zkkxx 6 分（2）当2, 0x时，32,332x， 3 , 13)(xf 9 分（3）由( )2sin(2) 13f xx知23x4 32022 3x231265 12 2( )f x3111133111 分故( )f x在区间,2 2 上的图象如图所示820.解：连结AP，延长RP交AB于H，设HAP，则sin9PH， cos9
11、AH设矩形PQCR的面积为y，则cos910sin910PQPRycossin81cossin90100.4 分设tcossin，则21cossin2t又4sin2t， 2, 021 t2119902812 tty219 910 2812 t （21 t ）8 分2, 1910当910t时，219miny 10 分123O1126435 1227 1212 6 4 3512 27 12xy319当2t时，22180281maxy此时，2)4sin(2，又43 444.13 分21解：（）222( )25()(5)f xxaxxaa( )f x在(,a上单调递减，又1a ，( )f x在1,a上单调递减，(1) ( )1fa f a ， 221 25 251aa aa ， 2a 4 分（）( )f x在区间(, 2上是减函数， (, 2(,a 2a |1| |(1)|aaa，(1)(1)ff a1,1xa时，max( )(1),f xf又对任意的1,1xa，都有( )0f x ，(1)0f， 即 1250a， 3a 8 分（）2( )2log (1)xg xx在0,1上递增，( )f x在0,1上递减，当0,1x时，( )1,3g x ，( )62 , 5f xa对任意的0, 1x，都存在00, 1x ，使得0()( )f xg x成立；1,362 , 5a621a 5 2a
