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1、2015-2016 学年上学期高二期末数学（文）试题考试时间：考试时间：120 分钟分钟 总分：总分：150 分分一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1直线 xy+3=0 的斜率是（ ）3A BC D3333332某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台） ，则销售量的中位数是( )A13 B14 C15 D163双曲线 2x2y2=8 的实轴长是( )A2BC4 D4已知两条直线：x+2ay1=0，：x4y=0，且，则满足条件 a 的值为（ ）1l2l1l2lA B C2 D
2、25阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A3 B11 C38 D123 6圆 C1：（x+2）2+（y2）2=1 与圆 C2：（x2）2+（y5）2=16 的位置关系是（ ）A外离B相交C内切D外切7如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是( )2A54B27C18D98. 定义在 R 上的函数)(),(xgxf的导函数分别为)(),(xgxf且)()(xgxf.则下列结论一定成立的是 ( )A )0() 1 ()0() 1 (fggfB.)0() 1 ()0() 1 (fggfC )0() 1 ()0() 1 (fggfD. )0() 1 ()0() 1 (fggf
3、9若双曲线=1 的一个焦点到一条渐近线的距离为 2a，则双曲线的离心率为( )A2BCD10下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”21x 1x 21x 1x B若命题，则命题2:,210pxR xx 2:,210pxR xx C命题“若，则”的逆否命题为真命题xysinsinxyD “”是“”的必要不充分条件1x 2560xx11函数 f（x）= ax3x2+5（a0）在（0，2）上不单调，则 a 的取值范围是( )A0a1B0aC a1Da112已知直线：4x3y+6=0 和直线：x=1，抛物线 y2=4x 上一动点 P 到直线和直线1l2l1l的距离之和的最小值是(
4、)2lAB2CD3二、填空题二、填空题（本题共（本题共 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13已知点 A（2,3,5） ，点 B（3,1,4） ，那么 A，B 两点间的距离为_314 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H 分别为 AA1，AB，BB1，B1C1 的中点，则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于 15.下表是某单位 1-4 月份水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知， 用水量 y 与月份 x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是，由此可预测该单axy7 . 0位第 5 个月的用水量是 百吨.16若在区间5，5内任
5、取一个实数 a，则使直线 x+y+a=0 与圆（x1）2+（y+2）2=2 有公共点的概率为三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 道小题道小题,第第 1 题题 10 分分,第第 2 题题 12 分分,第第 3 题题 12 分分,第第 4 题题 12 分分,第第 5 题题12 分分,第第 6 题题 12 分分,共共 70 分）分）17已知命题 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实根；命题 q：不等式 4x2+4（m2）x+10 的解集为 R；若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 m 的取值范围18在四棱锥 PABCD 中，PD底面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，A
6、BCD，BAD=90，AB=AD=1，CD=2（1）求证：AB平面 PCD；（2）求证：BC平面 PBD419结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米 6 千元的房子即承受能力为 6 千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数据按区间2.5，3.5） ，3.5，4.5） ，4.5，5.5） ，5.5，6.5） ，6.5，7.5（千元）进行分组，得到如下统计图：（1）求 a 的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；（2）若用分层抽样的方法，从承受能力在3.5，4.5）与5.5，6.5）的居民中抽取 5 人，在抽取的
7、 5 人中随机取 2 人，求 2 人的承受能力不同的概率20在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为圆心的圆与直线：相切（1）求圆的方程；O（2）若圆上有两点 M、N 关于直线 x+2y=0 对称，且，求直线 MN 的方程O21在直角坐标系 xOy 中，已知 A（，0） ，B（，0） ，动点 C（x，y） ，若直线22AC，BC 的斜率 kAC，kBC满足条件1 2ACBCkk （1）求动点 C 的轨迹方程；（2）过点（1,0）作直线 交曲线 C 于两点，若线段中点的横坐标为.求此时l,M NMN1 3直线 的方程.l522已知函数 f（x）=ex（x3 x23x+a） （1）若曲线 f（
8、x）在点（0，f（0） ）处的切线方程为 x+y2=0，求实数 a 的值；（2）若函数 f（x）有三个极值点，求实数 a 的取值范围6高二数学文科答案一、选择题一、选择题题号题号123456789101112答案答案ACCCBDCADCDB二、填空题二、填空题13 . 14. 15.1.75 16. 632 517【解答】解：方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实根，m2 或 m2 2 分 又不等式 4x2+4（m2）x+10 的解集为 R，1m34 分 p 或 q 为真，p 且 q 为假，p 与 q 为一真一假，5 分（1）当 p 为真 q 为假时，解得 m2 或 m37 分（2）当 p
9、 为假 q 为真时，9 分综上所述得：m 的取值范围是 m2 或 m3 或 1m210 分18 证明：（1）ABCD，B平面 PCD，CD平面 PCDAB平面 PCD5 分（2）在直角梯形 ABCD 中，BAD=90，AB=AD=1，BC2=（CDAB）2+AD2=2，在CBD 中，由勾股定理的逆定理知，CBD 是直角三角形，且 CBBD，又 PD底面 ABCD，CB平面 ABCD，CBPD，BDPD=D，BC平面 PBD12 分719.【解答】解：（1）由各组的累积频率为 1，可得：0.1+0.1+0.14+0.45+a=1，所以 a=0.21，平均承受能力，即城市居民的平均承受能力大约为
10、5070 元5 分； （2）用分层抽样的方法在这两组中抽 5 人，即3.5，4.5）组中抽 2 人与5.5，6.5）抽 3 人，设3.5，4.5）组中两人为 A1，A2，5.5，6.5）组中三人为 B1，B2，B2，从这 5 人中随机取 2 人，有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共 10 中，符合两人承受能力不同的有 A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3共 6 中，所以所求概率为12 分20.（1）依题设，圆 O 的半径 r 等于原点 O 到直线的距离，即 得圆 O 的方程为 x2+y2=45 分 （2）由
11、题意，可设直线 MN 的方程为 2xy+m=0 则圆心 O 到直线 MN 的距离 由垂径分弦定理得：，即 所以直线 MN 的方程为：或12 分 21.解：解：（1）设 C( , )x y.6 分2 22 2(2),(2)22 1=2 11(2)22221(2)2ACBCACBCyykxkxxxkkyyxyxxx xyx g又化简得：故所求轨迹方程为：(2)解：当直线斜率不存在时，不满足题意。812 分11222 222221222(1),( ,),(,),(1)421+2)4220 1 ,12312 11,(1).22lyk xM x yN xyyk xkkxk xkxxxkykyx 当直线斜
12、率存在时，设直线：（）解之得：故所求直线方程为：22.解：（）已知函数 f（x）=ex（x3 x23x+a） 则：f（x）=ex（）+ex（3x23x3）=ex（x3+6x+a3）f（0）=a3由于直线方程为 x+y2=0 的斜率为1，所以：a3=1解得：a=25 分（）函数 f（x）有三个极值点，即 f（x）=ex（x3+6x+a3）有三个不同的实数根设 k（x）=f（x）=ex（x3+6x+a3）由于 ex0，所以：只需满足 g（x）=（x3+6x+a3）有三个不同的实数根即可g（x）=3x23x6=3（x2） （x+1）令 g（x）=0，解得：x=2 或1当 x1 时，g（x）0，所以 g（x）为增函数当1x2 时，g（x）0，所以函数 g（x）为减函数当 x2 时，g（x）0，所以函数 g（x）为增函数所以当 x=1 时，函数 g（x）取极大值，当 x=2 时，函数 g（x）取极小值即，解不等式组得：， 7 2 1aa 即：实数 a 的取值范围为：12 分712a
