《【数学】湖北省宜昌市长阳一中2015-2016学年度高二上学期期末考试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】湖北省宜昌市长阳一中2015-2016学年度高二上学期期末考试（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、长阳一中 2015-2016 学年高二上学期期末考试数学（理）时间：120 分钟 总分：150 分一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.某单位有老人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体状况的，需从他们中间抽取一个容量为 36 样本，则年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 （ ） A6，12，18 B7，11，19 C6，13，17 D7，12，172.直线x+3y+1=0 的倾斜角是( )A B C D6 32 35 63.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A3 B11 C38 D123 4.设 l 是直线，
2、 是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A若 l，l，则 B若 l，l，则 C若 ，l，则 l D若 ，l，则 l5.以两点和为直径端点的圆的方程是( )( 3, 1)A (5,5)BA B 22(1)(2)25xy22(1)(2)25xyC D22(1)(2)100xy22(1)(2)100xy6.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为 ( )A2 B6 C D2( 23)2( 23)+27. 下列命题中是错误命题的个数有( )对立事件一定是互斥事件；A、B 为两个事件，则 P(AB)P(A)P(B)；若事件 A、B、C 两两互斥，则 P(A)P(B)P
3、(C)1；若事件 A、B 满足 P(A)P(B)1，则 A，B 是对立事件8.下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”21x 1x 21x 1x B若命题，则命题2:,210pxR xx 2:,210pxR xx 2C命题“若，则”的逆否命题为真命题xysinsinxyD “”是“”的必要不充分条件1x 2560xx9.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能02 nymx)0(122nmnymx是（ ）10.已知平面区域，向区域内随机投1| 1( ,)0,( ,)01yxyxxyyMxyyx 一点，点落在区域内的概率为（ ）PPMA B C D1 41 31 22 311.
4、在正三棱柱 ABCA1B1C1中，若 AB=，则 AB1与 C1B 所成的角的大小为( )A60 B90 C75 D10512.双曲线的中心在坐标原点 O，A、C 分别为双曲线虚轴的上、下顶点，B 是双曲线的左顶点，F 是双曲线的左焦点，直线 AB 与 FC 相交于 D，若双曲线离心率为 2，则的余弦值为( )BDFA B C D7 72 7 77 145 7 14二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.右表是某单位 1-4 月份水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知， 用水量 y 与月份 x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是，由此可预测该单axy
5、7 . 0位第 5 个月的用水量是 百吨.14.已知 O（0，0，0） ，A（2，2，2） ，B（1，4，6） ，C（x，8，8） ，若 OCAB，则 x=_；若 O、A、B、C 四点共面，则3x=_15.已知抛物线的焦点 F 和点，P 为抛物线上一点，则的最24yx (3, 3)APAPF小值等于_16.如右图，设ABCD、是半径为1的球面上的四个不同点，且满足0AB AC ，0AC AD ，0AD AB ，用123SSS、分别表示ABC、ACD、ABD的面积，则123SSS的最大是 . 三、解答题（本题共 6 道小题,第 1 题 10 分,第 2 题 12 分,第 3 题 12 分,第 4
6、 题 12 分,第 5 题12 分,第 6 题 12 分,共 70 分）17.已知命题：方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，命题：双曲线p11222 my mxq的离心率，若只有一个为真，求实数的取值范围1522 mxy)2 , 1 (eqp,m18.已知直线 l1：3x+4y2=0 和 l2：2x5y+14=0 的相交于点 P求：（1）过点 P 且平行于直线 2xy+7=0 的直线方程；（2）过点 P 且垂直于直线 2xy+7=0 的直线方程19.某班 50 名学生在一次数学测试中，成绩全部介于 50 与 100 之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60） ，第二组60，70） ，第
7、五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于或等于 60 且小于 80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（2）从测试成绩在50，60）90，100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为 m、n，求事件“|mn|10”概率420.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线与坐标轴的交点都在圆 C 上261yxx（1）求圆 C 的方程；（2）若圆 C 与直线交于 A，B 两点，且求 a 的值0xya,OAOB21. 如图，已知四棱锥 P-ABCD,底面 ABCD 为蓌形，PA平面 ABCD,ABC=60，E 是 BC的中点，F 是 PC 上的一点
8、. （1）若 PB平面 AEF，试确定 F 点位置；（2）在（1）的条件下，若直线 PB 与平面 PAD 所成角的正弦值为，求二面角 E-AF-46C 的余弦值22.在直角坐标系 xoy 上取两个定点 A1（2，0） ，A2（2，0） ，再取两个动点 N1（0，m） ，N2（0，n） ，且 mn=3（1）求直线 A1N1与 A2N2交点的轨迹 M 的方程；5（2）已知点 A（1，t） （t0）是轨迹 M 上的定点，E，F 是轨迹 M 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率 kAE与直线 AF 的斜率 kAF满足 kAE+kAF=0，试探究直线 EF 的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不
9、是，说明理由6参考答案一、选择题1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.D 8.C 9.A 10.C 11.B 12.C二、填空题13. 1.75 14. 16； 8 15. 5 16. 2三、解答题17.解：若 P 真，则，解得2 分120mm103m若 q 真，则 ，解得4 分5145m015m若 p 真 q 假，则，解集为空集；7 分103 015mmm 或p 假 q 真，则，解得 9 分 103 015mmm 或1531 m故10 分1531 m18.解：由解得，即点 P 坐标为 P（2，2） ，直线 2xy+7=0 的斜率为 24 分（1）过点 P 且平行于直线 2xy+
10、7=0 的直线方程为 y2=2（x+2）即 2xy+6=0；8 分（2）过点 P 且垂直于直线 2xy+7=0 的直线方程为即 x+2y2=012 分19.解：（1）由直方图知，成绩在60，80）内的人数为：5010（0.018+0.040）=29所以该班在这次数学测试中成绩合格的有 29 人6 分（2）由直方图知，成绩在50，60）内的人数为：50100.004=2，设成绩为 x、y成绩在90，100的人数为 50100.006=3，设成绩为 a、b、c，若 m，n50，60）时，只有 xy 一种情况，7若 m，n90，100时，有 ab，bc，ac 三种情况，若 m，n 分别在50，60）
11、和90，100内时，有a b cx xa xb xcy ya yb yc共有 6 种情况，所以基本事件总数为 10 种，事件“|mn|10”所包含的基本事件个数有 6 种12 分20.解（1）曲线与 y 轴的交点为（0，1），与 x 轴的交点为（162xxy).0 ,223(),0 ,223故可设 C 的圆心为（3，t），则有解得 t=1.,)22() 1(32222tt则圆 C 的半径为 所以圆 C 的方程为6 分. 3) 1(322 t. 9) 1() 3(22yx（2）设 A（），B（），其坐标满足方程组：11, yx22, yx，消去 y，得到方程 . 9) 1()3(, 022yxa
12、yx. 012)82(222aaxax由已知可得，判别式. 0416562aa因此 21212214,2aaxxa x x由于 OAOB，可得又所以, 02121yyxx,2211axyaxy. 0)(22 2121axxaxx由，得，满足故12 分1a, 0. 1a21. 解：（1）连结 AF，EF，由 PB平面 AEF，PB平面 PBC，平面PBC平面 AEF=EF，所以 PBEF.又在PBC 中，E 是 BC 的中点，所以F 为 PC 的中点. 4 分（2）由四边形 ABCD 为菱形，ABC=60，可得ABC 为正三角形.因为 E 为 BC 的中点，所以 AEBC.又 BCAD，因此 A
13、EAD.因为 PA8平面 ABCD，AE平面 ABCD，所以 PAAE.所以 AE，AD，AP 两两垂直.6 分以 A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz，设 AB=2，AP=a，则 A（0，0，0） ，B（，-1，0） ，C（，1，0） ，D（0，2，0） ，33P（0，0，a） ，E（，0，0） ，F（） ，所以=（，-1，-a） ，且=(3221 23a，PB3AE，0，0）为平面 PAD 的法向量，设直线 PB 与平面 PAD 所成的角为 ，由 sin=|cos3，|= 8 分PBAE |AE|PB|AEPB|3432a46解得 a=2 所以（,0,0） ，（，1）AE3AF23 21设平面 AEF 的一法向量为=(x1,y1,z1)，则，因此，m00m AEm AF 111130,31022xxyz取 z1=-1，则=(0,2,-1), 10 分 m因为 BDAC，BDPA，PAAC=A，所以 BD平面 AFC，故为平面 AFC 的一法向BD量.又=（-,3,0） ，所以 cos,=.BD3mBD2 315 5|512m BD m BD 因为二面角 E-
