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1、球的概念和性质一、实例引入二、（1）球的概念二、（二、（1 1）球的概念）球的概念：1、球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。（另一定义：与一定点的距离等于一定值的点的集合叫做球面。）2、球体（球）：球面所围成的几何体叫做球体，即球。（另一定义：与一定点的距离小于或等于一定值的点的集合叫做球。）3、相关概念：球心，球的半径，球的直径。4、球的表示：若球心为O，则记为：球O。OCRABn纬度的定义二、（2）地球的经度与纬度n经度的定义三、（1）球的截面的性质n位置关系n数量关系ABCDRrdPQ（2）两点间的球面距离练习： 1）判断正误：（对的打，错的打） （1）半圆以其直径为轴
2、旋转所成的曲 面叫球。（ ） （2）在空间，到定点的距离等于定长 的所有点的集合叫球。（ ） （3）球的小圆的圆心与球心的连线垂 直于这个小圆所在平面。（ ） （4）经过球面上不同的两点只能作一 个大圆。（ ） （5）球半径是5，截面圆半径为3，则 球心到截面圆所在平面的距离为4。（ ） 2）在球的性质中，若将“球”改为“圆”， 将“截面”改为“弦”，你能将球的上述性 质变为平面几何中圆的类似性质吗？OABCD南极北极经线纬线06090北纬40赤道BAO1O例: 我国首都北京靠近北纬40度。 求北纬40度纬线的长度约为多少千 米（地球半径约为6370千米）。ABOK40解：如图，A是北纬40纬
3、线圈上一点，AK是它的 半径，所以OKAK。设c是北纬40纬线长， 因为AOB=OAK=40，所以C =2AK答：北纬40纬线的长度3.066104kmABOK40=3.066104（km）23.14263700.7660= 2OAcosOAK练习： 1）填空 （1）设球的半径为R，则过球面上任 意两点的截面圆中，最大面积是 。 （2）球的半径为R，若过其半径的中 点，作一个垂直于这条半径的截面， 则这截面圆的半径是 。 2）在半径为R的球面上有A、B两点， 半径OA、OB的夹角是n（n180)， 求A、B两点的球面距离。R2OABn四、小结： 1.半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫 做球面。球面所围成的几何体叫做球体。 2.以过球心的平面截球面，截面圆叫大圆。以不经过球心的平面截球面，截面圆叫小圆。 3.球心和截面圆心的连线垂直于截面，截面圆半径与球心到截面的距离的平方和等于球半径的平方。 4.把地球看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆。赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆。 5.球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间 的劣弧的长度。思考题：地球半径为R，A、B是北纬 45纬 线圈上两点，它们的 经度差是90，求A 、B两地的球面距离。作业：P67习题9.9 3、4、
