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1、回归分析的基本 思想 及其初步应用背景资料：v2007年5月，中共中央国务院关于加 强青少年体育、增强青少年体质的 意见指出城市超重和肥胖青少年的 比例明显增加.“身高标准体重”该 指标对于学生形成正确的身体形态 观具有非常直观的教育作用. 两个变量的关系不相关相关关系函数关系 线性相关非线性相关现实生活中两个变量间的关系:相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定时，因 变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系.函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析 的一种常用方法.复习：v回忆统计学的步骤和随机抽样、分层抽样、 系
2、统抽样.v复习抽样方法，画散点图，利用函数计算器 求回归方程v最小二乘法的计算公式：v求出回归方程其中 ，其中称为样本点的中心 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。5943616454505748体重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321编号求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身 高为172cm的女大学生的体重。问题一：结合例1得出线性回归模型及随机误差。并且区分函数模型和回归模型。解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图： 问题一：结合例1得出线性回归模型及随机误差。并且区分函数模型
3、和回归模型。2.回归方程：探究：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗 ？如果不是，你能解析一下原因吗？答：用这个回归方程不能给出每个身高为172cm的女大学生的体重的预测值， 只能给出她们平均体重的值。 问题一：结合例1得出线性回归模型及随机误差。并且区分函数模型和回归模型。由于所有的样本点不共线，而只是散布在某一直线的附近，所以 身高和体重的关系可以用线性回归模型来表示：其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差.y=bx+a+e，E(e)=0,D(e)=注：1、随机误差e包含预报体重不能由身高的线性函数解释的所有部分。2、E(e)=0可用回归方程必过样本点中心 解释。 问题一：结合例1得出线性回归模型及随机误差。并且区分函数模型和回归模型。9函数模型与“回归模型”的关系函数模型：样本点在函数曲线上回归模型：样本点不在回归函数曲线上 问题二：在线性回归模型中，e是用bx+a预报真实值y的随机误差，它是一个不可观测的量，那么应如何研究随机误差呢？结合例1除了身高影响体重外的其他因素是不可测量的，不能希望有某种 方法获取随机误差的值以提高预报变量的估计精度，但却可以估计预报变量 观测值中所包含的随机误差，这对我们查找样本数据中的错误和模型的评价 极为有用，因此在此我们引入残差概念。
