1 生活与数学 (一): 潮汐对轮船进出港的影响（一）教学目的： 1、初步体会和尝试通过三角函数模型，解决实际问题的数学学习过程，培养用 数学解决实际问题的能力； 2、培养学生的数学阅读理解能力，和尝试实际问题的数学化过程； 3、培养学生尝试用数形结合观点综合运用知识解决问题的能力 （二）教学重点： 在三角函数模型（含对图像的理解）下，通过数形结合的方法来解决一个 数学问题的解（近似解）的思想 （三）教学难点： 实际问题向数学模型的转化，对实际问题的阅读理解和数学化的过程； （四）教学方式： 操作实践、探究学习 （五）教学手段： 计算机 Excel 与几何画板、多媒体、课件等 （六）教学过程： 1、介绍背景，呈现问题： 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地早潮叫 潮，晚潮叫汐出于安全考虑，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船 坞； 卸货后落潮时返回海洋， 这是因为安全条例规定轮船进出港口至少要有1.5m 的安全间隙（船底与海底的距离），那么潮汐对轮船进出港口产生什么影响？ 说明：教师简单介绍潮汐的背景知识，说明潮汐产生的原因，展示潮汐、轮船 进出港相关的图片，激发学生的求知欲，然后呈现问题。
下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻水深/m 时刻水深/m 时刻水深/m 0：00 5.0 9：00 2.5 18：00 5.0 3：00 7.5 12：00 5.0 21：00 2.5 6：00 5.0 15：00 7.5 24：00 5.0 说明：引导学生观察数据，感性认识，寻找规律，并且从成对数据联系到可把 港口水深看作因变量，对应的时刻看作自变量，观察数据的变化规律中蕴含的 一个周期性或者通过直角坐标系中的描点，联想到可以用折线图或者正弦型曲 线图来刻画其变化规律，为函数模拟、问题代数化打下铺垫 2、确定模型，解决问题： 探讨问题系列一：（初步认识，建立模型） 经过长期的观察和数据的搜集分析，我们发现港口水的深度y（米）关于时 间 x（小时）的函数 y=f（x）可近似的看成函数，那么请同学们通过上表或画 出简图，写出 y=f （x）的解析式 （教师可展示在直角坐标系中的散点图和平滑曲线图，帮助学生直观认识，衔 接上一节课的已知三角函数图像求解析式实现从形到数的转换，明确对应的三 角函数模型） 分析：设时间为x，水深为 y，则 ，（0 ￡ x ￡ 24） 明：在实际授课中，由于难点集中，一定程度上干扰了学生的注意2 力，学生注意力往往集中到求出解析式，而忽略了函数的定义域问题，这里需 要教师做出提醒。
探讨问题系列二：（定量分析，理性认识） 请利用刚才建立的函数模型， 并借助于几何画板尝试解决以下问题： 请先阅读一下问题，找出其中的关键词句，理解体会含义，并尝试 转化为相应的数学模型： （1）货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4 米，安全条例规定至 少要有 1.5m的安全间隙（船底与洋底的距离），结合港口水深随时间的变化规 律，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ 分析：①分析其中的关键词的含义，读懂题意，尝试数学化； ②建立模型：求出数学解析式, 可通过代数计算，最好是由图形找到 近似解； 说明：由于 0.2 不是特殊角的三角函数值，可以通过画图--- 数形结 合的方式来求解 . （数形结合求解：学生上机动手操作，用几何画板找出近似解，并探 讨数学解的实际指导意义） （2）若某船的吃水深度为4 米，安全间隙为 1.5m，该船在 2：00 开始 卸货，吃水深度以每小时0.3m的速度减少， 试找出该船在 3：00、4：00、5：00 时的吃水深度； 试写出以时间 x 为自变量，船呆在港口需要的最低水深s 关于 x 的 函数？ 那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向更深的水域？ （已知空船的吃水深度为2.2m） 分析：①分析其中的关键词的含义，读懂题意，尝试数学化； ②建立数学模型：代数解法： 5.5-0.3（x-2 ）（注意定义域）不易 求解，所以可考虑数形结合找近似解。
③在同一坐标系中作出函数S=5.5-0.3 （x-2 ）（船呆在港口需要的 最低水深）的图像，找出两曲线的交点，曲线在直线下方时既不符合要求水深， 此时 x 值即为船停止卸货离港时间，（x-2 ）为船可停留总时间，注意要参考整 点时水深值解决问题注意到定义域） （数形结合求解：学生上机动手操作，用几何画板找出近似解，并探 讨数学解的实际指导意义） 3、解决实际问题： 提示：注意理论上的数学结果与实际问题处理中的差异？ 比如：在退潮时，当货船的安全水深正好与港口水深相等时，该船 开始准备驶出港口好么？ 4、课堂小结： 通过本节课的学习研究，你感受到的处理数学应用问题的困难在哪 里？体会到的处理问题的方法是什么？你体会到的数学思想是什么？还有其他 收获么？ 5、拓展练习 研究作业：生物节律是描述体温、血压和其他易变的生理变化的每 日生物模型 . 下表中给出了在小时期间人的体温的典型变化（从夜间零点开始计 时）. 3 时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 温度 36.8 36.7 36.6 36.7 36.8 37 37.2 37.3 37.4 37.3 37.2 37 36.8 （1）作出这些数据的散点图； （2）选用一个三角函数来近似描述这些数据； （3）请你用上面的函数预测第二日早上7 时的人的体温 . 说明：研究作业留给学生课后探究。