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1、创意(二) 高考试题探源 集合的概念与运算问题 命题角度：该内容是历年高考必考热点，以考查概念和计算为主考查集合的交集、并集、补集运算；从考查形式上看， 主要以选择题、填空题的形式出现常联系不等式的解集与不等关系，考查数形结合、分类讨论等数学思想方法课本题源：(教材P12习题习题 A组组T10)已知集合Ax|3x3，A(RB)x|31，则则( )APQ BQPCRPQ DQRP(2)(2012天津高考)已知集合AxR|x2|1，QRP.(2)AxR|50( )Ax|x4 Bx|x4Cx|x6 Dx|x2思路探索 (1)利用yf(x)x2的奇偶性、由f(1)求得f(1)，进而求g(1)的值(2)
2、注意到f(2)0，转化为f(x2)f(2)，利用奇偶性、单调性求解解析 (1)yf(x)x2是奇函数，f(x)(x)2f(x)x2，从而f(x)f(x)2x2.又f(1)1，令x1，得f(1)f(1)23，所以g(1)f(1)21.(2)当x0时，f(x)x38，f(x)在x0，)上是增函数，且f(2)0，f(x2)f(2)，(*)又f(x)是偶函数，由(*)得f(|x2|)f(2)|x2|2.解之得x4或x f(2)且灵活应用偶函数的性质f(|x|)f(x)，避免分类讨论，当然本题亦可由f(x)0的解集，根据图象变换，数形结合求f(x2)0的解集. 补偿训练4 (1)(2013连云港高一检测
3、)已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_.(2)已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)log2x，则满足f(x)0的x的取值范围是_解析 (1)根据已知，得g(2)f(2)9，由f(x)为奇函数，故f(2)f(2)，则有3f(2)9，f(2)6.(2)当x0时，f(x)log2x0，x1.f(x)为奇函数，即f(x)f(x)，当x0.log2(x)0,0x1，则1x0.综上，x的取值范围为(1,0)(1，)答案 (1)6 (2)(1,0)(1，)函数的图象及应用问题 命题角度：函数图象涉及的知识面广，形式灵活，是每年高考必考内容，主要考查函数图象的选择、图象
4、的变换及图象应用题型以选择题、填空题的形式出现课本题源：(教材P23练习练习 T2)下图图中哪几个图图象与下述三件事分别别吻合得最好？请请你为为剩下的那个图图象写出一件事(1)我离开家不久，发现发现 自己把作业业本忘记记在家里了，于是返回家里找到了作业业本再上学；(2)我骑骑着车车一路匀速行驶驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁搁了一些时间时间 ；(3)我出发发后，心情轻轻松，缓缓慢行进进，后来为为了赶时间时间开始加速思路探索 (1)抓住指数函数的图象特征，结合f(0)判定(2)由幂函数f(x)与二次函数的g(x)的图象，根据对称性和图象的变化趋势，数形结合判定反思感悟 1.两题考查常见基本初
5、等函数的图象及应用，源于教材，是课本中函数图象的融合，掌握基本初等函数的图象是求解的关键2在判断函数图象时，要充分利用特殊点以及图象的对称关系来判断，对于图象的应用，作图要准确，否则结论易出错补偿训练5 函数y2xx2的图图象大致是( )解析 当x0时，y2xx2是增函数，从而排除C，D.又f(2)f(4)0，B不符合，选A.答案 A命题角度：考查主要表现在：以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质；灵活运用性质进行大小比较、方程和不等式求解等考查题型以选择题和填空题为主课本题源：(教材P73练习练习 T3)比较较下列各题题中两个值值的大小：(1)lg 6，lg 8；(2)log0.56
6、，log0.54；0.6；(4)log1.51.6，log1.51.4. 对对数函数的图象与性质的考查 反思感悟 1.对数函数的图象和性质是历年高考的重点，第(1)题源于教材，第(2)题是课本内容的深化，着重考查指、对数函数性质的应用，以及数形结合思想.2.第(2)题求解的关键是数与形的转化，化抽象为具体，利用图象，得到 在一般情况下，不等式的求解可利用单调性进行转化，对含参数的要进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根；大小比较直接利用单调性和中间值解决. 答案 (1)D (2)(，12，)x0的取值范围是(，12，)命题角度：函数与方程考点主要考查函数零点存在性定理，以及
7、数形结合的数学思想，涉及的内容常是零点个数的判定及零点所在区间的确定，多以选择题的形式命题课本题源：(教材P93习题习题 3.1A组组T2)已知函数f(x)的图图象是连续连续 不断的，且有如下部分对应值对应值 表：函数与方程问题 x123456f(x)136.13615.55 2 3.9 210.8 8 52.48 8 232.06 4试试判断函数f(x)在哪些区间间内有零点，为为什么？高考真题：(2011上海高考)若x0是方程lg xx2的解，则x0属于区间( )A(0,1) B(1,1.25)C(1.25,1.75) D(1.75,2)思路探索 构造函数f(x)lg xx2，利用零点存在性定理判定x0所在的区间反思感悟 1.函数yf(x)有零点方程f(x)0有实根函数yf(x)的图象与x轴存在交点.在解决函数与方程的问题时，要注意这三者之间的关系，在解题中要充分利用这个关系实现问题的转化.2.解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数与方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式.
