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1、 桥渡设计桥渡设计教 师：张彦玲 土木分院 桥梁系第三章 水文统计原理 袋中有手感完全相同的20个白球和10个黑球，问：摸出白球和黑球的概率各是多少？摸出白或黑球的概率是多少？摸出红球的概率是多少？甲和乙做游戏，每人任意写出一个1-5的数字，将两人所写数字相加，和是偶数算甲胜，和是奇数算乙胜。甲获胜的可能性是多少？乙呢？这样的游戏规则公平吗？A、B、C、D、E、F、G六个人抽签，有六个签，有一个签上面写着“中”，每人抽一个，抽完不放回，请问每个人抽中的概率是多少？ 第三章 水文统计原理 某镇位于甲河与乙河汇合处。任一河发生大于某一定值流量时，该镇均可能被淹。若甲河泛滥的概率为0.1，乙河泛滥的
2、概率为0.2，又有甲河泛滥时，乙河泛滥的概率为0.3。求乙河泛滥时，甲河泛滥的概率?某镇位于甲河与乙河汇合处。任一河发生大于某一定值流量时，该镇均可能被淹。若甲河泛滥的概率为0.1，乙河泛滥的概率为0.2，又有甲河泛滥时，乙河泛滥的概率为0.3。求该地的被淹概率?第三章 水文统计原理 水文统计的意义：| 水文现象具有必然性、偶然性（随机性）；| 利用概率论和数理统计的理论和方法，研究和分析水文的随机现象（已经观测到的水文现象），找出水文现象的统计规律性；| 以此为基础，对水文现象未来可能的长期变化做出概率意义下的定量预估，以满足工程规划、设计、施工以及运营期间的需要。第三章 水文统计原理 数理
3、统计法对水文资料的要求： 检查资料的可靠性； 检查资料的一致性； 检查资料的代表性； 检查资料的随机性； 检查资料的独立性。第三章 水文统计原理 内 容：第一节 概率统计的基本概念 第二节 随机变量及其概率分布 第三节 统计参数 第四节 抽样误差 第五节 频率曲线 第六节 相关分析 重 点：水文频率及水文相关分析等水文统计基本知识； 水文频率及水文相关分析等水文统计计算。 难 点： 水文频率及水文相关分析等水文统计计算。第三章 水文统计原理 第一节 概率统计基本概念一、事件二、概率与频率三、累积频率与重现期四、概率定理五、失事概率第三章 水文统计原理 一、事 件| 随机试验：对随机现象的观测。
4、| 事件：随机试验的结果。包括：必然事件：在一定的条件组合下，必然会发生的事情。不可能事件：在一定的条件组合下，一定不可能发 生的事情。随机事件：在一定的条件组合下，可能发生也可能不发生的事件。第三章 水文统计原理 二、概率和频率概率是指随机事件在客观上出现的可能性，即该事件的发生率，亦称为机率。概率的基本性质：p(A)=1p(A)=000，密度曲线峰顶在均值的左边，为左偏或正偏，概率分布曲线为向下凹曲线。 l 当Cs0 （PIII曲线）。对年最大流量系列，Cs一般不出现负值，多呈正偏态分布，反映了河流中年最大流量对均值的偏离情况，表明大于均值的流量出现机会少，而小于均值 的流量出现机会多，平
5、均流量 的频率总是小于50%。 第三章 水文统计原理 四、统计参数同密度曲线及频率曲线的关系 统计参数反映了频率分布的特点，同时，也反映了频率密度曲线和频率分布曲线形状的特点。第三章 水文统计原理 1. 统计参数与频率密度曲线形状的关系第三章 水文统计原理 l 均值反映密度曲线的位置变化，若Cv及Cs值不变，则曲线的形状基本不变，但曲线的位置将随均值的变化而沿x轴移动。 第三章 水文统计原理 l 变差系数Cv反映密度曲线的高矮胖瘦情况，若均值及Cs值不变，Cv值愈大，表示频率分布愈分散，曲线就愈显得矮而胖，Cv值愈小，表示频率分布愈集中，曲线就愈显得高而瘦；Cv=0时，将成为一条垂直线(横坐标
6、x=)，而且Cv无负值。 第三章 水文统计原理 l 偏差系数Cs反映密度曲线的偏斜程度，若均值及Cv值不变，当Cs0时，曲线的峰偏左(为正偏态)，Cs值愈大峰愈向左偏；当Cs=0时，曲线的峰居中间，两侧对称(为正态)；当Cs0时，随Cs值的增大，曲线头部变陡，尾部变缓而趋平，Cs23时，曲线尾部将趋向于水平线；Cs=0时，为正态分布，其频率曲线在海森几率格纸上将成为一条直线；CsB。则相关系数可表示为：化简后得：第三章 水文统计原理 （1）R2=1，y与x完全相关；（2）R2=0，y与x零相关或非直线相关；（3）0 0，正相关；R 0负相关。相关系数的性质：相关系数的可靠性判断：用相关系数的均
7、方误来判断。第三章 水文统计原理 三、相关分析的误差回归线与实有点距之间，即依据直线所得y值与yi值之间存在着一定的误差，称为回归线误差，按正态分布 考虑，其误差可用均方误S表示。y依x回归线的均方误：第三章 水文统计原理 根据正态分布置信区间和置信水平的分析，实测值在回归线上下两侧各一个Sy范围内的几率为68.3%；实测值在回归线上下两侧各一个3Sy范围内的几率为99.7%。第三章 水文统计原理 四、容许相关系数的最小值我国桥梁水文分析中，通常认为R的绝对值大于0.8，就可使用相关分析进行资料数据的插补和延长。第三章 水文统计原理 五、相关分析在水文计算中的应用实际工作中，能够搜集到的实测水
8、文资料往往观测年限较短，有时还可能在观测期间有缺测年份，若能找到与它有客观联系的长期连续观测资料，就可以利用两实测资料系列之间变量的统计相关进行相关分析，对短期观测资料进行插补和延长，提高水文统计的精度。第三章 水文统计原理 根据某河流的洪峰流量观测资料绘制的频率密度曲线及累积频率曲线，如图所示，（1）哪条曲线是频率密度曲线？（2）该频率密度曲线是正偏还是负偏？正偏和负偏的判据是什么？（3）v的大小图中a、b两个曲线的形状各有什么影响？ Q(m3/s )120010% 50% 100% Pab8004000 第三章 水文统计原理 四川省有一条河流，欲在该河流上面修一座预应力混凝土连续梁桥，根据桥涵水文设计规范，该桥按照300年一遇的洪水设计，则在200年当中至少遇到一次大于等于该设计流量洪水的几率是多少？ 第三章 水文统计原理 该桥在200年中一次也不发生大于等于300年一遇洪水的几率为： 那么桥梁在200年中至少遇到一次大于等于该设计流量洪水的几率为： 1-51.3%=48.7%
