电动力学和原子物理学4

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1、电磁波的传播 第四章w本章重点： 1、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波 2、反射和折射定律的导出、振幅的位相关系、偏振 3、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应 4、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式w本章难点：1、振幅的位相关系 2、导体内电磁波的运动 3、波导管中电磁波解的过程机动 目录 上页 下页 返回 结束 引 言 电磁波传播问题在无线电通讯、光信息处理、微电磁波传播问题在无线电通讯、光信息处理、微 波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场，电磁随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场，电磁 场在

2、空间互相激发，在空间以波动的形式存在，这场在空间互相激发，在空间以波动的形式存在，这 就是电磁波。就是电磁波。传播问题是指：研究电磁场在空间存在一定介质传播问题是指：研究电磁场在空间存在一定介质 和导体的情况下的波动。在真空与介质、介质与介和导体的情况下的波动。在真空与介质、介质与介 质、介质与导体的分界面上，电磁波会产生反射、质、介质与导体的分界面上，电磁波会产生反射、 折射、衍射和衰减等等，因此传播问题本质上是边折射、衍射和衰减等等，因此传播问题本质上是边 值问题。值问题。机动 目录 上页 下页 返回 结束 1 平面电磁波 电磁波在空间传播 有各种各样的形式， 最简单、最基本的波 型是平面

3、电磁波。一、电磁场波动方程 1自由空间电磁场的基本方程 2真空中的波动方程机动 目录 上页 下页 返回 结束 能否直接用到介质中？3介质的色散 若电磁波仅有一种频率成分 若电磁波具有各种频率成分，则：实际上具有各种成分的电磁波可以写为 ： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 对均匀介质 ， 的 现象称为介质的色散。 电磁波动在介质 中一般频率成分 不是单一的，可 能含有各种成分 。 由此可知，由于 以及 ，而不能将真 空中的波动方程简单地用 代 、 代 转化为介 质中的波动方程。 4时谐波（又称定态波）及其方程时谐波是指以单一频率 做正弦（或余弦）振荡的 电磁波（又称为单色波或者定态电磁波）。

4、 这种波的空间分布与时间t无关，时间部分可以表 示为 ，因此有以下关系成立：机动 目录 上页 下页 返回 结束 对单一频率 、 成立。介质中波动方程为 ： （或者 ）同 样机动 目录 上页 下页 返回 结束 对定态波对定态波称为时谐波的亥姆霍兹方 程（其中 称为波矢量）同理可以导出磁感 应强度满足的方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、平面电磁波 1平面波解的形式 证明上面的解满足亥姆霍兹方程：亥姆霍兹方程有多种解： 平面波解，球面波解，高斯 波解等等。其中最简单、最 基本的形式为平面波解。机动 目录 上页 下页 返回 结束 研究平面波解的意 义：简单、直观、 物理意义明显；一 般形式

5、的波都可以视 为不同频率平面波的 线性叠加。2平面电磁波的传播特性（1）解为平面波设 S 为与 垂直的平面。在 S 面上相位= 常数，因此在同一时刻，S 平面为等相面，而波沿 方向传播。机动 目录 上页 下页 返回 结束 平面波：波前或等 相面为平面，且波 沿等相面法线方向 传播。（2）波长与周期波长定义：两相位差为 的等相面间的距离。两等相面相位差： 波长、波 速、频率 间的关系机动 目录 上页 下页 返回 结束 波长周期（3）横波特性(TEM波）证明： 同理 （4） 与 的关系 证明 ： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 a) 与 同相位；几 点 说 明c) ，振幅比为波速（因为相互垂直

6、且 ）。b) 构成右手螺旋关系（5）波形图假定在某一时刻（ ），取 的实部。机动 目录 上页 下页 返回 结束 k3平面电磁波的偏振特做为平面波解， 也可以是复函数。的方向也会发生变化。当 为实数时， 的大小 随 做周期变化，但方向总在一个方向（直线）上 ，因此称为线偏振。因为亥姆霍兹方程的解一般可表达为复矢量函数 ， 不仅 在大小上是 的函数，而且随 的变化，机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 实部分量为：（1）线偏振： ， 实部分量与 轴夹角 与 无关，因此在波动过程中的大小变，而方向不变。机动 目录 上页 下页 返回 结束 （2）椭圆偏振 ：两相位差为

7、 、振幅不同、振动方向垂直的振动的合成。当 时，为圆偏振机动 目录 上页 下页 返回 结束 振动为左旋偏振（顺时针）振动为右旋偏振（逆时针 ）4平面电磁波的能量和能流电场能等 于磁场能机动 目录 上页 下页 返回 结束 电磁能量传播方向与 电磁波传播方向一致计算公式例一：有一平面电磁波，其电场强度为 （1）判断电场强度的方向和波传播的方向； （2）确定频率、波长和波速； （3）若介质的磁导率 求磁场强度； （4）求在单位时间内从一个与 平面平行的单位面积通过的电磁场能量。 波沿 方向传播。解：（1） 沿 轴方向振荡， ， （2） 机动 目录 上页 下页 返回 结束 （3） ， ， ，（ 与 同

8、相位同频率，与 垂直且与 垂直，故它在 轴方向）。机动 目录 上页 下页 返回 结束 （4） ：单位时间垂直通过单位横向截面的能量解：设两个电磁波分别为机动 目录 上页 下页 返回 结束 例二、两个频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴传播，一个波沿x方向偏振，另一个波y 沿方向偏 振，但其相位比前者超前 ，求合成波的偏振。合成波为为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 同样一个右旋圆偏振波可分解为两个相互垂直的 线偏振波，且沿y轴波比x轴波相位超前 。 yx右旋圆偏振第四章第二节电磁波在介质界面 上的反射和折射2. 电磁波在介质界面上的反射和折射电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射 现

9、象(如光入射到水面、玻璃面)。反射、折射定律有两个方面的问题： （1）入射角、反射角和折射角之间的关系问题； （2）入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化 关系。反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问 题。从电磁场理论可以导出反射和折射定律，也从 一个侧面证明麦氏方程的正确性。机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、反射和折射定律一、反射和折射定律1 1电磁场的电磁场的 边值关系边值关系机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 2反射、折射定律的导出过程反射、折射定律的导出过程（1 1）假设入射波为单色）假设入射波为单色 平面电磁波，反射、折平面电磁波，反射、折 射电磁波也为平面电磁射电磁波也

10、为平面电磁 波波（2）波矢量分量间的关系且 和 在一个平面内机动 目录 上页 下页 返回 结束 证明在界面上 z= 0, x，z 任意机动 目录 上页 下页 返回 结束 因为 任意，要使上式成立，只有 同理可以证明 两边除以 两边对x求偏导机动 目录 上页 下页 返回 结束 （4）入射、反射、折射波矢与z轴夹角之间的关系因此反射、折射波矢也在 平面（3）入射波、反射波、折射波在同一平面 入射波在 平面且平面电磁波在两 种介质中的相速二、振幅和位相的关系1 垂直入射面（ 平面）机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 平行入射面（ ） 入射面，假定 与 方向相同

11、机动 目录 上页 下页 返回 结束 由边值关系得： 3 在任意方向，可以分解为4相位关系分析 （1） ，从光疏煤质到光密煤质但是 与 总是同相位。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 （2） ，从光密煤质到光疏煤质但 与相位 总是相 同机动 目录 上页 下页 返回 结束 结论：（1）入射波与折射波相位相同，没有相位突变 ；（2）入射波与反射波在一定条件下有相位突变。对于 垂直入射情况：由于按假定方向， 与 同 方向，即同相位；若 与假定反向， 与 反方向， 即相位差 ，这种现象称为半波损失（在一般斜入射 时，有 分量， 、 ,与 方向不同，谈不上半波 损失）。5偏振问题 这样，反射和折射波就被

12、变为部分偏振光（各个方向上 大小不完全相同）。（2）布儒斯特定律：若 则反射波 ，即反射波只有 分量；若自然光入射，则反射波为完全线偏振波。机动 目录 上页 下页 返回 结束 （1）入射为自然光（两种偏振光的等量混合，在各个方向上 均相同， ）即 由菲涅尔公式6正入射（ ）的菲涅尔公式机动 目录 上页 下页 返回 结束 其中 为相对折射率第二种情况就是半波损失补充作业：从边值关系导出正入射的菲涅尔公式三全反射1 1全反射现象全反射现象特别是当 时，折射定律的原形式将失去意 义，这时一般观察不到折射波，只有反射波，因而称 作全反射。实际上仍然有波透射入第二种介质，但是 透射波仅仅存在于界面附近薄

13、层中。机动 目录 上页 下页 返回 结束 折射 定律折射波 沿界面 传播2全反射情况下 的表达式 设 为全反射情况下的平面波解，仍然假定入射波在 平面，即 ，（但 ） 全反射条件为 ，由 、 得机动 目录 上页 下页 返回 结束 因 机动 目录 上页 下页 返回 结束 复数3 3 折射波的特点折射波的特点 折射波在全反射时沿 轴传播 折射波电场强度沿 轴正向并作指数衰减 折射波只存在于界面附近一个层内，厚度与波长同量级（ ）4全反射情况下振幅和相位关系机动 目录 上页 下页 返回 结束 垂直入射时：垂直入射时：振幅大小相等，有相位差平行入射时： 折射波平均能流密度 入射到界面上的能量 全部被反射，因此称 为全反射 有导体存在时有导体存在时 电磁波的传播电磁波的传播第四章第三节3 3 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播引言引言 （1 1）真空或介质中电磁波传播可视为无能量损耗，）真空或介质中电磁波传播可视为无能量损耗， 电磁波无衰减；电磁波无衰减； （2 2