电力系统分析第8章

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1、第8章 电力系统三相短路的暂态过程本章提示8.1 短路的基本概念8.2 无限大功率电源供电系统的三相短路分 析8.3 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路的 分析8.4 计及阻尼绕组的同步电机突然三相短路 分析8.5 强行励磁对同步电机三相短路的影响本章提示l 提出短路的基本概念、短路造成的危害以及短 路计算的目的； l 假设发电机容量为无限大、电压及频率为恒定 的条件下，对电力系统三相短路的暂态过程、 短路电流及功率进行了分析； l 实际发电机突然发生三相短路，忽略阻尼绕组 ，分析其暂态过程； l 计及阻尼绕组，分析发电机三相短路的暂态过 程。 l 同步发电机发生三相短路，强行励磁装置对短 路暂

2、态过程的影响分析。短路: 是指电力系统正常运行情况以外的相与相 之间或相与地（或中性线）之间的连接。 产生短路故障的主要原因是：电力设备绝缘损坏。 引起绝缘损坏的原因： 各种形式的过电压（如雷击过电压或操作过电压）引起的绝缘子、绝缘套管表面闪络； 绝缘材料恶化等原因引起绝缘介质击穿； 恶劣的自然条件及鸟兽跨接裸露导体造成短路； 运行人员的误操作等。8.1 8.1 短路的基本概念短路的基本概念短路故障分为： 单相接地短路发生的几率达65%左右。 短路故障大多数发生在架空输电线路。 电力系统中在不同地点发生短路，称为多重短路。三相短路两相短路单相接地短路两相接地短路。不对称短路对称短路 短路对电力

3、系统的正常运行和电气设备有很大的危害： 短路回路中的电流大大增加。其热效应会引起导体或其绝缘的 损坏；同时电动力效应也可能使导体变形或损坏。 破坏系统的稳定性是短路可能造 成的最严重后果。 短路还会引起电网中电压降低，结果可能使部分用户的供电受 到破坏，用电设备不能正常工作。 不对称短路所引起的不平衡电流，产生不平衡磁通，会在邻近 的平行通信线路内感应出电动势，造成对通信系统的干扰，威胁 人身和设备安全。 由于短路引起系统中功率分布的变化，发电机输出功率与输 入功率不平衡，可能会引起并列运行的发电机失去同步，使系 统瓦解，造成大面积停电。电力系统要采取适当的措施降低短路故障的发生概 率，如：采

4、用合理的防雷设施，加强运行维护管理等。通过采用继电保护装置，迅速作用于切除故障设备，保证 无故障部分的安全运行。架空线路普遍采用自动重合闸装置，发生短路时断路器迅 速跳闸，经一定时间（0.41s）断路器自动合闸。线路上的电抗器，通常也是为限制短路电流而装设的。短路计算目的：选择有足够电动力稳定和热稳定性的电气设备，合理的配置继电保护及自动装置，并正确整定其参数。选择最佳的主接线方案。进行电力系统暂态稳定的计算。确定电力线路对邻近通信线路的干扰等， 电力系统的短路故障也称为横向故障，因为 它是相间或相对地的故障； 一相或两相断线的情况，为断线故障，也称 纵向故障。8.2 无限大功率电源供电系统的

5、 三相短路分析8.2.1 无限大功率电源8.2.2 暂态过程分析8.2.3 短路电流及短路功率的计算 无限大功率电源是个相对概念。 若电源的内阻抗小于短路回路总阻抗的10% ，即可以认为电源为无限大电源。 例如，多台发电机并联运行或短路点远离电 源等情况，都可以看作无限大功率电源供电 的系统。 无限大功率电源：假设电源的容量为无限大，其电 压和频率保持恒定，内阻抗为零。8.2.1 8.2.1 无限大功率电源无限大功率电源一无限大功率电源供电的三相对称系统，短路发生前，电 路处于稳定状态，三相电流对称，用下标（0）、0表示短 路发生前后：式中：分别为短路前每相的电阻与电感。 角为短路（或合闸）前

6、瞬间电压的相位角，也称为合闸角。假设a相的电源电压为 ，电流为 8.2.2 8.2.2 暂态过程分析暂态过程分析 该方程为一阶常系数、 线性、非齐次常微分方 程。 其解即为短路时的全电 流，包括稳态分量与暂 态分量 。 假设在t=0s时，系统 点发生三相短路，将电路分为左右两 个独立回路。与无限大功率电源相连的左侧电路，此时电路仍然为对 称电路 以a相为例，满足以下微分方程： 稳态分量：电路达到稳态时的短路电流 又称交流分 量、强制分量或周期分量 ，与所在相的电源电压有 相同的变化规律，即： 短路点左侧暂态电路的时间常数为Ta，其值由电路参数 决定，即 暂态分量：（又称自由分量或非周期分量）是

7、按指数规 律不断衰减的电流，衰减的速度与时间常数成正比。暂态分量设为iaa，A为待定积分常数，由电路的初始条 件决定，其形式为： 电感中的电流不能跃变，短路前后瞬间电流值应相等 ，将t=0代入即有： 则短路全电流表达式为： 短路全电流为： 可见：三相短路电流的周期分量是一组对称正弦量，其幅 值 由电源电压幅值及短路回路总阻抗决定，相位彼此 互差 ； 各相短路电流的非周期分量具有不同的初始值，并按照指 数规律衰减，衰减的时间常数为 非周期分量衰减趋于零，表明暂态过程结束，电路进入新 的稳定状态。 短路冲击电流短路冲击电流出现的条件：l短路前电路为空载状态 ， 。l短路回路的感抗 远大于电阻R，

8、最大可能的短路电流瞬时值称为短路冲击电流，以 表示8.2.3 8.2.3 短路电流及短路功率的计算短路电流及短路功率的计算 代入全电流表达式： 短路冲击电流短路冲击电流，在短路发生后约半个周期，即 （设频 率为50Hz）出现。式中 称为冲击系数，即冲击 电流值相对于故障后周期电流幅 值的倍数。 其值与时间常数 有关，通常 取为1.81.9。冲击电流主要用于检验电气 设备和载流导体的动稳定度。冲击电流：短路全电流有效值在三相短路的暂态过程中，任一时刻t的短路电流有效值 ，是指以时刻t为中心的一个周期内瞬时电流的方均根值。假设周期分量 在计算周期内幅值恒定，t时刻的周期 电流有效值为假设非周期分量

9、 在以时间t为中心的一个周期内不变， 因此其有效值等于瞬时值，即因此t时刻短路全电流的有效值为：短路全电流有效值 =短路全电流的最大有效值也是发生在短路后半个周期 ，其值为： 短路全电流有效值用来校验设备的热稳定短路功率短路功率也称短路容量，等于短路电流有效值与短路点处 的正常工作电压（一般用平均额定电压）的乘积，用标么值表示时，有 在短路电流的实用计算中，常用短路周期分量电流的初 始有效值来计算短路功率。t时刻的短路功率: 短路功率主要用于校验开关的切断能力。8.3 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路的分析8.3.1 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路的物理分析8.3.2 无阻尼绕组同步电机三相

10、短路电流计算 在实际电力系统中，发生突然短路时，作为电源，同 步发电机的内部也要出现暂态过程，其机端电压和频 率都将发生变化。 一般情况下，分析电力系统短路时，必须计及同步电 机的暂态过程。 由于同步发电机转子惯性较大，可以近似认为转子保 持同步转速，频率恒定。 8.3.1 8.3.1 无阻尼绕组同步发电机突然无阻尼绕组同步发电机突然三相短路的分析三相短路的分析发电机三相短路的暂态过程中，定子绕组电流中含有 非周期分量、基频分量及倍频分量电流。励磁绕组中将感应出直流分量与基频交流分量电流。在实际电路中，短路后的定子和转子回路电流分量同 时出现，相互影响，而不是单方面的作用。回路中的自由分量经过

11、衰减后，最终达到稳态。假设t=0时刻发电机端发生三相短路，此时 。 在短路前后瞬间，磁链不能突变。1、同步电机机端短路分析概述三相短路后，各量都可以视为正常分量与故障 分量之和，如ud=ud(0)+ud， id=id(0)+id 等，电压源的象函数为-ud(0)/p与-uq(0)/p。将稳态方程进行拉氏变换得公式8.17，解得电 流故障分量的象函数：8.3.2 无阻尼绕组同步电机三相短路电 流计算发电机突然三相短路，其空载电势发生突变，因此上式不 能用来求解短路电流。 为了得到定子短路电流，需要找到一个在短路前、后瞬间 不突变的电势及相应的电抗。2、 暂态电势E与次暂态电抗xd无阻尼绕组同步发

12、电机正常稳态运行，忽略定子绕组电阻， 发电机电压方程的相量形式为 由d与f的磁链方程消去if，可得：如果同步电机无阻尼绕组，不 存在交轴暂态电抗和纵轴暂态 电势。图中， 为暂态电 抗后的电势，为虚构电势，可 以近似认为守恒。将公式8.19与8.22用相量形式表示电压关系：3、不计各绕组电阻时的三相短路电流 令r=rf=0，公式8.18转化为：拉普拉斯反变换后，得到时域解：id与iq含有两个分量：直流分量与同步频率的交 流分量。短路发生瞬间， id= iq=0短路电流为正常分量与故障分量之和，即在d、q、0坐标系统中，id包含非周期分量及基频 分量，iq只有基频分量。经派克反变换，求得ia、ib

13、、ic。系统发生三相短路，忽略各绕组电阻，定子电流含 有非周期分量、基频电流分量及倍频电流分量，是 定子三相绕组磁链守恒的产物。4、计及各绕组电阻时的三相短路电流 前面忽略绕组电阻而求得的短路电流，实际是各 电流分量的起始值。计及电阻后，电路中的部分 分量要发生衰减。 定子电流非周期分量和倍频分量衰减时间常数： 定子电流周期分量衰减时间常数：考虑到电流各自由分量的衰减，短路电流为：8.4 计及阻尼绕组的同步电机 突然三相短路分析8.4.1 次暂态电势与次暂态电抗8.4.2 不计各绕组电阻时的三相短路电流8.4.3 计及各绕组电阻时的三相短路电流8.4 8.4 计及阻尼绕组的同步电机突然三相短路

14、分析计及阻尼绕组的同步电机突然三相短路分析 考虑到阻尼绕组的存在，在同步电机端突然发 生三相短路时，定子基频电流突然增大，电枢 反应磁通也突然增加，励磁绕组与阻尼绕组为 了保持磁链不变，感应出自由直流电流，抵消 磁通的增加；转子各绕组的自由直流分量电流 产生的磁通，有一部分要经过气隙与定子绕组 交链，在定子绕组中感应出基频电流的自由分 量。1. 交轴次暂态电势与直轴次暂态电抗8.4.1 8.4.1 次暂态电势与次暂态电抗次暂态电势与次暂态电抗具有阻尼绕组的同步发电机突然三相短路，为了计算短路瞬间的电流，必须找到短路瞬间不突变的电势和相应的电抗。根据同步电机的磁链方程中的直轴部分，消去电流后，可

15、得： Eq即为交轴次暂态电动势，它与励磁绕组磁 链f和D阻尼绕组磁链D有关，在扰动前后瞬间 不变。 xd为直轴次暂态电抗。 短路后瞬间基频交流电流的d轴分量：2. 直轴次暂态电势及交轴次暂态电抗 Ed即为直轴次暂态电 动势，它与Q阻尼绕组磁 链Q成正比，在扰动前 后瞬间不变。 xq为交轴次暂态电抗 。 短路后瞬间基频交流电流 的q轴分量：图8.7 有阻尼绕组同步发 电机的相量图 若xd”=xq”，则8.4.2 8.4.2 不计各绕组电阻时的三相短路电流不计各绕组电阻时的三相短路电流忽略定子及转子各绕组电阻即 代入公式8.18，并进行拉氏反变换则有：定子各相电流中包含有三种分量：基频电流分量、非周 期电流分量和倍频电流分量，与无阻尼绕组电机相似，同 样满足前面的理论分析。 再经派克反变换，得到定子三相短路电流。1.定子电流非周期分量和倍频分量的衰减时间常数8.4.3 8.4.3 计及各绕组电阻时的三相短路电流计及各绕组电阻时的三相短路电流转子各绕组中基频电流的衰减时间常数也为Ta。2.定子交轴基频电流的衰减时间常数Tq0是定子开路时交轴阻尼绕组的时间常数 。3.定子直轴基频电流的衰减 近似认为定子直轴基频分量由按不同时间常数衰减的两 个分量组