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1、散 布 图 解决问题的 QC 手法之二1散 布 图两种数据（变量）间的关系A . 确定的关系（即一般说的函数关系）两种数据间关系一一对应。如 I=V/R，当R一定时，可由I的数值求出V。B. 相关的关系两种数据间存在着密切关系，但又不能由其中一种数据的一个或多个 变量值精确地求出另一种变量的值，如经调查，中国儿童体重年龄2+7（千克）2什么叫散布图研究存在相关关系的一组或多组数据间关系的图表 称为散布图。3相关关系的例子化学产品的原材料中“杂质所占比例”与“产品产率”的关系钢材“热处理温度”与“抗拉强度”的关系人类：“年龄”与“血压”的关系销售：“访问次数”与“销售额”的关系人类：“身高”与“
2、体重”的关系百货店“来客人数”与“销售额”的关系4什么叫散布图 ABCD5制作散布图的注意事项 纵轴与横轴的长度相等，最好 呈正方形。 被认为是原因的要素置于横轴 上（X）； 被认为是结果的要素置于纵轴 上（Y）；6散布图的观察方法观察点的分布走向呈右上倾斜方向时，x 增加 y 也随之增加：正相 关；呈右下倾斜方向时，x 增加 y 也随之减少：负相关。分散程度小，表明相关关系强；分散程度大，表明相关关系弱。观察点的分散程度7回归分析的概念1回归的概念：英国生物统计学家高尔顿研究身高的遗传时发现，一般说 ，父辈身高高，子辈身高也高。反之亦然。但对高个子的父 辈群，子辈平均身高往往又不及父辈 。反
3、之，对矮个子父 辈 群，子辈平均身高又往往高与父辈。这表明，子代身高有向父辈身高中心（父辈群平均身高 ）“回归”的倾向。否则，高者越高，矮者越矮，人类将会 畸形。这就是数理统计学采用回归二字的由来。8回归分析的概念2回归分析是用于研究存在相关关系的两种（或多种）数据 间关系的数理统计方法。这通过回归分析，可求得一个表达式，从该表达式可推 算出数据分布的范围和走向。上述表达式称为回归方程式。9回归线的求法作图法求回归线相关关系的符号检定在用气动改推拧螺丝的工序上，出现了扭矩不匀的情况。为了究明其中 的原因，有关人员就空气压力如何引起扭矩变化的问题做了一项调查。不 过，调查时假定气压该锥、螺丝的规
4、格不便。问题No123456789101112131415 压力P4.14.24.34.34.34.54.54.64.74.74.94.94.95.05.0扭矩T4.85.45.54.86.35.46.05.26.36.96.15.36.55.67.2No161718192021222324252627282930压力P5.25.25.25.45.45.45.65.65.65.75.75.95.96.06.0 扭矩T6.16.67.65.97.17.76.26.67.56.87.96.77.37.17.9最大值最小值10（）（）（）（）拧 紧 扭 力 矩 空 气 压 空气压力和扭力矩间的相关图
5、Kg /n.cmKg/cm211作 图 法 研 究 相 关 关 系【问题】能说空气压力P与紧固扭矩T之间有相关关系吗？步骤 1划中位线划一条垂直中位线和一条水平中位线 使图上的30个点正好左右或上下均分步骤 2在分成四块的区间内编上号码 、，分别数出各个区间里的点数区间（ ）（ ）（ ）（ ）点数123123（中位线上的点不数）步骤 2分别统计对角区间（和、和）里的点数N+=+=24 n-=+=6步骤 2进行符号检定：利用符号检定表进行检定符号检定表 N= N+ + n-把统计得出的（ N+， n-）小的一个值（成为实现值）与符号检定表 中对应N的判定值进行比较。因为中位线上的点不数，所以有时
6、收集的数据与N不同12气压与气动改锥扭矩相关关系计算表13回 归 线 计 算 例 子 数 据 表空气压力与气动改锥扭矩的关系数据表14相 关 系 数 显 著 性 水 准 表15作 图 法 和 计 算 法 的 比 较作图法优点：形象、直观、简单、不需复杂的数学知识缺点：精度较差计算法优点：计算精度高、计算参数多、评价全面（如b0、b1、x、y、r、s等）缺点：计算较复杂-16散 布 图 的 用 途1、确定特定变量间是否存在相关关系，若存在，求出他们间合适的数学表达式/2、根据一个或 n 个（多元回归）变量的值，预测或控制另一个变量的值以及了解预测或控制的精度。3、惊醒要因分析 （多元回归） ，确
7、定那个是主要影响因素。17符 号 检 定 表进行判定。因为 n+=24 ， n-=6 ，因此，N=30时与符号检定表中N=30 处的0.01 的判定值=7比较 N-=6 （7） 因此，可以判定“空气压力 P 与紧固扭矩 T 之间存在正相关关系”。18符号检定表风险率：0.01、0.0519回归线的画法（4.5，5.45）（5.65，7.2） 中位线（）（）（）（）回归线：y=1.5x 1.3拧 紧 扭 力 矩 空 气 压 空气压力和扭力矩间的相关图Kg /n.cmKg/cm26.020计算法求回归线及相关系数以下考虑一元线性回归的情况：一般式为 y=b1x+b0设散布图的一组数据为：X：X1X2X3X4X5X6XnY：y1y2y3y4y5y6yn21回归线方程系数的计算方法Lxx =x2 - n (x)2_ 1Lyy =y2 - n (y)2_ 1Lxy =xy- n (x) (y)_ 1b1 =l xxlxyb0 = y b1 x22回归线方程系数的计算方法相关系数剩余标准差r = lxx lxxlyys = (1 - r)2lyy n - 2当计算法得到的相关系数 r = 1 时 为 完全线性相关： r = 0 时，不相关 只有当计算得到的 r 相关系数显著性表中的数值时说相关才有意义。23
