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1、数学运算核心公式汇总1、弃 9 验算法利用被 9 除所得余数的性质，对四则运算的结果进行检验的一种方法，叫“弃9 验算法”。用此方法验算， 首先要找出一个数的“弃9 数”，即把一个数的各个数位上的数 字相加，如果和大于9 或等于 9 都要减去 9，直至剩下的一个小于9 的数，我们 把这个数称为原数的“弃9 数”。对于加减乘运算， 可利用原数的弃九数替代进行运算，结果弃九数与原数运算后 的弃九数相等注：1. 弃九法不适合除法2. 当一个数的几个数码相同， 但 0 的个数不同， 或数字顺序颠倒， 或小数点的位 置不同时， 它的弃 9 数却是相等的。 这样就导致弃 9 数虽相同， 而数的实际大小 却
2、不相同的情况，这一点要特别注意2、传球问题核心公式N个人传 M次球， 记 X=(N-1)M/N， 则与 X最接近的整数为传给“非自己的某人” 的方法数，与 X 第二接近的整数便是传给自己的方法数3、整体消去法在较复杂的计算中，可以将近似的数化为相同，从而作为一个整体消去4、裂项公式1/n(n-k) =1/k (1/(n-k)-1/n) 5、平方数列求和公式12+22+32,+n2=1/6 n(n+1)(2n+1)6、立方数列求和公式13+23+33,+n3=1/2 n(n+1) 2 7、行程问题(1) 分别从两地同时出发的多次相遇问题中，第N次相遇时，每人走过的路程等 于他们第一次相遇时各自所
3、走路程的(2n-1) 倍(2)A.B 距离为 S，从 A到 B速度为 V_1,从 B回到 A速度为 V_2，则全程平均速度 V= ( 2V_1 V_2)/(V_1+V_2 )，(3) 沿途数车问题：( 同方向 ) 相邻两车的发车时间间隔车速=(同方向 ) 相邻两车的间隔(4) 环形运动问题：异向而行，则相邻两次相遇间所走的路程和为周长同向而行，则相邻两次相遇间所走的路程差为周长(5) 自动扶梯问题能看到的级数 =(人 速+扶梯速)顺行运动所需时间能看到的级数 =(人 速-扶梯速)逆行运动所需时间(6) 错车问题对方车长为路程和，是相遇问题路程和 =速度和时间(7) 队伍行走问题V_1为传令兵速
4、度， V_2为队伍速度， L 为队伍长度，则从队尾到队首的时间为：L/(V_1-V_2 ) 从队首到队尾的时间为：L/(V_1+V_2 ) 8、比赛场次问题N为参赛选手数，淘汰赛仅需决出冠亚军比赛场次=N-1，淘汰赛需决出前四名比赛场次=N，单循环赛比赛场次 =?_N2 ，双循环赛比赛场次 =A_N2 9、植树问题两端植树：距离 / 间隔+1 = 棵数一端植树 (环形植树 ) ： 距离/ 间隔= 棵数俩端均不植树：距离 / 间隔-1=棵数双边植树： ( 距离/ 间隔-1)*2= 棵数10、方阵问题最为层每边人数为N 方阵总人数 =N2 最外层总人数 =(N-1)4相邻两层总人数差 =8(行数和
5、列数 3) 去掉一行一列则少 (2N-1) 人空心方阵总人数 =(最外层每边人数 - 层数)层数411、几何问题N边形内角和 =(N-2)180球体体积 =4/3 r3 圆柱体积 =r2 h 圆柱体积 =1/3 r2 h 12、牛吃草问题( 牛头数 - 每天长草量 )天数 =最初总草量13、日期问题一年加 1，闰年加 2，小月 (30 天) 加 2，大月 (31 天) 加 3，28年一周期4 年 1 闰，100 年不闰， 400年再闰14、页码问题如：一本书的页码一共用了270 个数字，求这本书的页数。页数=(270+129)/3=126 页公式： 10-99 页：页数 =(数字+19)/21
6、00-999 页：页数 =(数字+129)/31000-9999 页：页数 =(数字+1239)/415、时钟问题小知识：时针与分针一昼夜重合22 次，垂直 44 次，成 180，也是 22次求时针与分针成一定角度时的实际时间T T=T_0+1/11 T_0，其中 T_0为时针不动时，分针走到符合题意位置所需的时间16、非闭合路径货物集中问题在非闭合的路径上 (包括线形、 树形等，不包括环形 ) 有多个节点， 每个节点之间 通过“路”来连通，每个节点上有一定的货物。当需要用优化的方法把货物集中到一个节点上的时候，通过以下方式判断货物流 通的方向：1、判断每条“路”的两侧的货物总重量，在这条“路
7、”上一定是从轻的一侧流 向重的一侧。2、适用于“非闭合”的路径问题，与各条路径的长短没有关系; 实际操作中， 我 们应该从中间开始分析，这样可以更快得到答案。1、在一条公路上每隔100 公里有一个仓库，共有5 个仓库，一号仓库存有10 吨货物，二号仓库存有 20吨货物，五号仓库存有 40 吨货物，其余两个仓库是空 的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1 公里需要 0.5 元运输费，则最少需要运费( ) 。A. 4500 元 B. 5000元 C. 5500 元 D. 6000元解析：本题中四条“路”都具备“左边总重量轻于右边总重量”的条件，所以 这些“路”上的流通方式都是从左到右。故集中到五号仓库是最优选择。
