数据在计算机内的表示

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1、数据在计算机中的表示进位计数制 不同进制数的表示 不同进制数的互相转换 二进制数的算术运算和逻辑运算1 计算机的运算基础1.1 数制转换及运算进位计数制进位制二进制八进制十进制十六进制规则逢二进一逢八进一逢十进一逢十六进一基数R =2R =8R =10R =16基本符号0,10,1,2 70,1,290,1,29,A,B, F 权 形式表示BODH10108 81616i ii ii i2 2i i什么是位权？ 一个数字在某个位置上的值等于该数字与这个位 置上的因子的乘积，而该因子的值恰 是由所在位 置相对于小数点的距离来确定，这个因子就是位 权。例如：（例如：（286286）1010中，中，

2、2 2的位权是的位权是100100；8 8的位权是的位权是1010，6 6的的 位权是位权是1 1再如：（再如：（247247）8 8中，中，2 2的位权是的位权是6464；4 4的位权是的位权是8 8，7 7的的 位权是位权是1 10 - 16之间常用进制数对应关系不同进制数的表示在数字后加字母B表示二进制数，加字母O表 示八进制数， 加字母D表示十进制数，加字母H表 示十六进制数。例：例： (1011)(1011)B B为二进制数为二进制数10111011，也记为（，也记为（10111011）2 2(1357)(1357)OO为八进制数为八进制数13571357，也记为（，也记为（1357

3、1357）8 8(2049)(2049)D D为十进制数为十进制数20492049，也记为（，也记为（20492049）1010(3FB9)(3FB9)HH为十六进制数为十六进制数3FB93FB9，也记为（也记为（3FB93FB9）1616数制间的转换十进制数非十进制数非十进制数十进制数二、八、十六进制之间的转换余数法：除基数取余数、由下而上排列。 示例：十进制整数 非十进制整数2 752 37 12 18 12 9 02 4 12 2 02 1 00 1结果为：1001011又例：8 758 9 38 1 10 1结果为：113进位法：用十进制小数乘基数，当积为0或达到所要求的精度时，将整数

4、部分由上而下排列。 示例： 0.625 21.250 整数=1 20.50 整数=0 21.0 整数=1 小数值=0 结果为：0.101十进制小数 非十进制小数十进制数35.5转换成二进制 (精确到小数点3位)整数部分352 1712 812 402 202 120 01小数部分0.5 *2 1.01 *2 0.0 *2 0.000结果：100011.100十进制数355.5转换成十六进制 (精确到小数点3位)整数部分35516 22316 1616 01小数部分0.5 *16 8.08 *16 0.0 *16 0.000结果：163.800位权法：把各非十进制数按权展开求和 转换公式：(F)

5、10 =a1xn-1 + a2xn-2 + . + am-1x1 + a mx0 + am+1x-1 + .示例：(1011.1) 2 = 123+022 + 121 + 1 20 +1 2-1= 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5= (11.5)10非十进制数 十进制数例题：其他进制转换成十进制 (111101)B=1* +1* +1* +1* +0* +1*=61(5673)O=5* +6* +7* +3* =3003(A9.A)H=10* + 9 * +10* = 169.625整数从右向左三位并一位小数从左向右三位并一位二进制 八进制二、八与十六进制之间的转换一位拆三位一位拆四位整

6、数从右向左四位并一位小数从左向右四位并一位二进制 十六进制 100110110111 .010 100( 4 6 6 7 . 2 4 )81001 1011 0111.0101( 9 B 7 . 5 )16示例：(3A9.54)H=(0011 1010 1001.0101 0100)B(3654)O=(011 110 101 100)B(111 0110 1011.1100 01)B=(76b.c4)H (010 111 001 100)B=(2714)O 二进制，八进制和十六进制之间的转换1.3 二进制数的算术运算加：0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1 ，1+1=0 （进一）减：0-0=

7、0 ， 1-1=0 ，1-0=1 ， 0-1=1（借位）乘：0*0=0 ，0*1=0 ，1*0=0 ，1*1=1除：01=0， 10 (无意义)， 11=11101 + 11101101111011 - 111011011101 1010000011010000 + 110110000010实际上，在机器内部，计算机只做加法、逻 辑计算，减、乘、除都是通过加、移位、逻辑计 算来实现。1011011 111011101111111011100A B F=AB1 1 11 0 00 1 00 0 0逻辑与的真值表二进制数的逻辑运算逻辑非的真值表逻辑或的真值表ABF=A B000 011 10111

8、1AA1001 “0”表示正，“1”表示负；数的最高位为符号位。 在机器内存放的正负号符号化的数称为机器数，把计 算机外部由正负号表示的数称作机器数的真值。真值 机器数 +0 00000000 -0 10000000+5 00000101-5 10000101真值 机器数 2 码 制-5+4=？10000101 -5的机器数+ 00000100 4的机器数10001001结果为-9，为了解决这样的问题引入原码， 反码，补码的概念原码、反码和补码 机器数在运算时必须考虑符号位的处理。为了 便于运算，在机器中有三种表示数的方法： 原码：如前页所示，原码的最高位为符号位，数值部分为原数的绝对值。 反

9、码：正数的反码和原码相同；负数的反码是对其原码除符号位外的部分求反。 补码：正数的补码和原码相同，负数的补码 是在其反码的最后一位上加1。举例： （以一个字节为例）-5+4=？11111011 -5的补码+ 00000100 4的补码11111111 -1的补码 01001001 1011011173的补码 73的补码1 00000000溢出位73-73073-127541000000101001001 1100101073的补码 127的补码 54的补码2.2 数的定点表示和浮点表示 定点数 约定小数点隐含地固定在某一位置不变的数叫定点数。 小数点的位置一般在程序中约定。不需使用专门记号表示

10、 定点数分为定点整数和定点小数定 点 数01000000定点小数：符号位隐含小数位（+0.5)10000011定点整数：符号位隐含小数位（-3)定点表示法 浮点数的规格化处理 小数点的位置可以改变的数称为浮点数。如1234.56可以表示为12345.6 10-1 ; 也可以表示为12.3456 102 。规格化形式为 1.23456 103 任意二进制规格化浮点数表示形式为： N= + d 2+p 。存储形式：阶码用移码表示=指数+127, 尾数用原码表示1位 p 8位 d 23位阶码符号位尾数浮 点 数-6.25=(-110.01)B=-110012-2=-0.110012+3= -1.10

11、012+21000000111001000N= 符号尾数2阶码尾数的位数决定数的精度阶码的位数决定数的范围 vBCD码: 8421码 ,是一种二-十进 制的编码， v定义：就是将 十进制的每一位 写成二进制的形 式。如下图1.5 信息的几种编码十进进 制数BCD码码二进进 制数十进进 制数BCD码码二进进 制数 0 1 2 3 4 5 6 7 80000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 10000000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 10009 10 11 12 13 14 15 161001 00010000 00

12、010001 00010010 00010011 00010100 00010101 000101101001 1010 1011 1100 1101 1110 1111vASCII(American Standards Code of Information Interchange)码:是由美国信息 交换标准委员会制定的、国际上使用最广泛的 字符编码方案。 vASCII码的编码方案：采用7位二进制数表示一 个字符，把7位二进制数分为高三位（b6b5b4） 和低四位（b3b2b1b0） v7位ASCII编码表：如表所示，利用该表可以查 找数字、运算符、标点符号以及控制符等字符 与ASCII码之间的对应关系。控制字符: 0 32和127 数字0-9: 48-57大写字母A-Z: 65-90 小写字母a-z: 97-122特殊的字符的ASCII编码：