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1、天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组 ,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一 个组合.从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的 顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个 元素的一个排列。1.排列的定义:2.组合的定义:3.排列数公式:4.组合数公式:排列与组合的关键是问题与次序有无关系。5 加法原理和乘法原理：完成任务时是分类进行还是步进行 。例1 从1，3，5，7，9中取2个元素，从2，4 ，6，8中取3个可组成多少个无重复数字的五 位数，五位偶数，五位奇数？小结：数字排位时须注意特殊位置或特殊元
2、素排列程序：可先取元素后排序思考：若在原条件的2，4，6，8后加 上0，那么上题的结果会有什么变化？例2：7种不同的花种在排成一列的花盆里，（1）若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆中，问有多少不同的种法？小结：当排列或组合问题中，若某些元素或某些位置有特殊要求 的时候，那么，一般先按排这些特殊元素或位置，然后再按排其它元素或位置，这种方法叫特殊元素（位置）分析法。（2）若两种葵花的顺序固定，问有多少不同的种法？小结：对于固定顺序的元素可后排或先排（利用组合思想）例3：要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节目不排头，并且任何2个舞蹈节目不连排，则不同的排法有几种？ 【图示
3、 】解：5个独唱节目的排法是 ，小结：当某几个元素要求不相邻时，可以 先排没有条件限制的元素，再将要求不相邻 的元素按要求插入已排好元素的空隙之中， 这种方法叫插入法。舞蹈不排在头一个节目，又需任何两个舞蹈不连排，只要把舞蹈节目，插入独唱节目的5个空隙中即可，即舞蹈节目的排法是 ， 所以排法的种数 为 。例4：某工厂制造的一台机器要按装一排8个不同的按钮，其中3个方按 钮一定要装在一起，而且红色方钮必在另两方钮中间，有多少种装法？【图示】小结：如果某几个元素必须相邻时，首先可 以把这几个元先进行排列，然后把这几个元 素捆绑在一起看成一个元素，再与其它元素 进行排列，这种方法叫捆绑法。练习：5种
4、不同的商品排成一列，其中a,b 必须在一起，c,d不能排在一起，则有多少 不同的排法例5：有一群孩子外出旅行，回来时准备包车回家，包车费20元，他们把每个人的钱凑合起来，其中有23人，每人有 05元硬币一枚，另外10人，每人有1元硬币一枚，问有多 不同的凑合方法？解：把所有人的硬币都凑合起来共有2305+101=215元，所以多15元，这样问题可转化为取多余钱的方法数即取3个05的硬币或取1个05硬币和1个1元硬币的方法数，则有 种取法。小结：对于某些问题如果直接去考虑，就会比较复杂， 若能转化为与其等价的问题，就变得简单，容易解决， 这种方法叫转化法。例6：在从2，3，5，7，11，13这六
5、个数字中任选两个，分别作分子，分母的分数中，真分数有几个？真分数真分数真分数真分数真分数假分数假分数假分数假分数假分数解：因为从六个数字中任选两个作为分子分母的分数中，其中真分数出现的机会与出现假分数的机会是均等的，因此真分数的个数为 个。 练习：5名运动员参加100米决赛，如果每人到达终点的顺序 不相同,问甲比乙先到达终点的可能有几种?小结：在排列或组合中若某两个元素出现的机会是相同的，在求解中我们只要求出它的全体，那么，所求种数为全体的二分之 一，这种方法叫机会均等法。（比例法）小结：在中学数学中，解答数学问题常用的数学思想方法很多如数形结合思想；分类讨论思想；化归的思想等等。而我们以上的：特殊元素（位置）分析法，插入法，捆绑法，排除法，转化法，机会均等法，隔板法都是运用这些思想在解排列组合应用题时所得到的各种解法，当然，这些 解法要灵活运用，而且有时要联合运用才能把问题解决。再见
