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1、天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632例1.如图所示,1,3,6,10称为三角形数 (1)求出第n个三角形数tn;(2)证明8tn+1为完全平方数.(2)观察下面的 几个算式,你发 现了什么规律:1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16 1+2+3+4+5+4+3+2+1利用上面的规律,你能不能迅速算出: 1+2+3+99+100+99+3+2+1= .=25(3)观察下列等式:36-16=20这些等式反 映出自然数间的某种规 律,设n表示自然数,试用 关于n的等式表示出你所 发现的规律: .9-1=8， 16-
2、4=12， 25-9=16，(4)已知31=3，32=9， 33=27， 34=81，35=343 ，36=729，37=2187， 38=6561,推到320的个位数是 .(5)比较下面列算式结果的大小:(在横线上选填”、”、”=”)通过观察归纳,写出能反映这种规律的一 种结论,并加以证明.数学中的一些基本规律1+2+3+n=n（n+1）/21+3+5+（2n-1）=n22+4+6+2n=n（n+1）12+22+32+n2=n（n+1）（2n+1）/613+23+33+43+n3=n2（n+1）2/412+32+52+（2n-1）2=n（4n2-1）/313+33+53+（2n-1）3=n2
3、（2n2-1）例2.(1)判断下列各式是否成立,你认为成立的 请在括号内打”,不成立的打” ( ) ( ) ( ) ( )(2)你判断完以上各题之后,发现了什么规律? 请用含有n的式子将规律表示出来,并注明n的 取值范围: .(3)请用数学知识说明你所写式子的正确性.例3.如图,O1和O2外离,BC是两圆的 外公切线,切点分别为B、C,连心线O1O2 分别交两圆于A、D，BA和CD的延长线 交于点E,试判断E是什么样的角.例4.有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记 为a2,第三个数记为a3,第n个数记为an. 若a1=3,第二个数起,每个数都等于1与它前面 那个数的差的倒数. (1)试计算
4、a2,a3,a4;(2)根据以上的计算结果,请你直接写出 a2001、a2003各是多少?(3)若a1=k,(2)中a2001、a2003分别又是 多少验 (直接写出结论)?例5.计算:(1)1234+1=25=52; (2) 2345+1=( )2;(3) 3456+1=( )2;(4)根据以上的计算,你能得出一个什么规律( 用文字说明)? (5)设第一个数为n,证明你得出的结论.例6.操作:第一次将圆周分成两个半圆,在每个分点 标上数3,第二次将两个半圆周的每一个分成两个相 等的 圆周,在新产生的分点标上相邻两数和的 ;第三次将四个 圆周的每一个分两个相等的 圆周,在新产生的分点标上其相邻
5、两数和的 ;第 四次将八个 圆周的每一个分成两个相等的 圆 周,在新产生的分点标上其相邻两数和的 如 此进行了n次,各次操作的圆上各数的和为An (1)在图所示的各个圆圈中标出数(2)填上A1.A2.A3.A4的值(4)猜想An= .试说明理由(1)经过O内或O外一点P作两条直线交O 于AB和CD四点(图5.6中,有重合的点),得到了如图1-6所表 示的六种不同情况.在六种不同情况下,PA.PB.PC.PD四条 线段之间在数量上满足的关系式可以用同一个式子表示出 来,请你首先写出这个式子,然后只就如图2所示的圆内两条 相交弦相交的一般情况,给出证明; (2)已知O的半径为一定值r,若点P不在O上的一个定点 ,请你过点P任作一直线交O于不重合的两点E.F,PE.PF 的值是否为定值?为什么?由此你发现了什么结论?请你把 这一结论用文字叙述出来.提高训练CB
