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1、九年级数学（上册）第一章 证明(二)回顾与思考天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632驶向胜利 的彼岸在本章中你学到了什么w角的平分线w通过探索, 猜想,计算 和证明得到 定理回顾 思考w与等腰三角形,等边三角形有关的结论w与直角三角形有关的结论w与一般的三角形有关的结论w命题的逆命题及其真假w尺规作图w线段的垂直平分线天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632驶向胜利 的彼岸“原名” 知多少w定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的 规定,也就是给出它们的定义(definition) . w命题
2、:判断一件事情的句子,叫做命题 (statement).w每个命题都由条件(condition)和结论 (conclusion)两部分组成.条件是已知事项,结论 是由已事项推断出的事项.w正确的命题称为真命题(true statement),不正 确的的命题称为假命题(false statement).w公理:公认的真命题称为公理(axiom). w证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推 理的过程称为证明. w定理:经过证明的真命题称为定理(theorem). w推论:由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的 推论(corollary).推论可以当作定理使用.
3、回顾 思考驶向胜利 的彼岸作为证明基础的几 条公理w本套教材选用如下命题作为公理 : w1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么 这两条直线平行; w2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; w3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; w4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; w5.三边对应相等的两个三角形全等; w6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.老师提示: 每一条公理或定理的三种语言要能相互渗透,转化.回顾 思考驶向胜利 的彼岸怎么证明几何命题w证明命题的一般步骤: w(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); w(2)根据题意,画出图形; w(3)结合图形
4、,用符号语言写出“已知”和“求证”; w(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果” 索“因”.); w(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证 明过程; w(6)检查表达过程是否正确,完善.老师提示: w要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例 子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这 种例子称为反例(counter example).回顾 思考驶向胜利 的彼岸我能行不只是字 面意义 w向你的同伴交流讲述一两个命题的证明思路和证明方法 .老师提示:能将证明的能力提升 一个台阶的前提是:认识并掌握一定 数量的基本图形.w如 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端
5、点距离 相等. w如 等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于一 腰上的高. w如三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一 点到三个顶点的距离相等. w如 回顾 思考驶向胜利 的彼岸互逆定理与互逆命题w在什么情况下互逆的命题才是互逆的定理?w你能说出一对互逆的命题吗?它们的真假性如何?老师提问:一个命题的逆命题的真假性如何?一个定理的逆命题的真假性如何?回顾 思考驶向胜利 的彼岸基本作图w作一条线段等于已知线段;w已知三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角边作三角形.w作线段的垂直平分线;回顾 思考w作已知角的平分线;w作一个角等于已知角;w作图题的一般步骤: 已知,求作,分析,作法,证明,讨
6、论. w做一做: w任意画一个角,利用尺规将其二等分,四等分. w老师期望: 你能写出规范的作图步骤.驶向胜利 的彼岸提高证明能力的源泉老师期望: 你能写出规范的证明过程.w1.已知:如图,D,E,F分别是 BC,CA,AB上的点,DEBA,DFCA.w求证:FDE=A.ABCDEF独立 作业驶向胜利 的彼岸提高证明能力的源泉老师期望: 你能写出规范的证明过程.w2.已知:如图,ADCB,AD=CB.w求证:ABCCDA.独立 作业ABCD驶向胜利 的彼岸提高证明能力的源泉老师期望: 你能写出规范的证明过程.w3.已知:如图,AB=AC, ABD=ACE. w求证:(1)OB=OC;(2)BE
7、=CD.独立 作业ABCEDO驶向胜利 的彼岸提高证明能力的源泉老师期望: 你能写出规范的证明过程.w4.已知:如图,BD,CE,是ABC的高,且BD=CE.w求证:ABC是等腰三角形.独立 作业ABCEDO驶向胜利 的彼岸提高证明能力的源泉老师期望: 你能写出规范的证明过程.独立 作业w5.已知:如图,在ABC中, A,B,CR的度数之比是 123,AB= .w求:AC的长.驶向胜利 的彼岸提高证明能力的源泉老师期望: 你能写出规范的证明过程.w6.已知:如图,ANOB,BMOA,垂 足分别是N,M,OM=ON.w求证:PM=PN.独立 作业POAMBN驶向胜利 的彼岸提高证明能力的源泉老师
8、期望: 你能写出规范的证明过程.w7.已知:如图,MN是线段AB的垂直 平分线,C,D是MN上的点.w求证:w(1)ABC,ABD是等腰三角形;w(2)CAD=CBD.独立 作业ABCMDN驶向胜利 的彼岸提高证明能力的源泉老师期望: 你能写出规范的尺规作图的解答过程.w8.任意作一个钝角,求作它的角平分线.独立 作业w9.已知线段a,求作以a为底,以2a为高的等腰三角形.驶向胜利 的彼岸提高证明能力的源泉老师期望: 你能写出规范的解答过程.wB组 1.已知:如图, 在ABC中 ,BAC=900,AB=AC=a,AD是ABC的 高.w求:AD的长.独立 作业ABCD驶向胜利 的彼岸提高证明能力的源泉老师期望: 你能写出规范的解答过程.wB组 2.已知:如图,在ABC中 ,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点 E,BCE的周长为8,AC-BC=2.w求:AB与BC的长.独立 作业ABCDE驶向胜利 的彼岸提高证明能力的源泉老师期望: 你能写出规范的作图过程.wB组 3.用尺规作一个450的角.独立 作业结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之 于人.证明的规范性在于：条理清晰 ，因果相应,言必有据.这是初 学证明者谨记和遵循的原则.下课了!
