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1、天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632一、知识要点1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0）根的 判别式为，方程有两个不等的实数根x12=，方程有两个相等的实数根 x1=x2=，方程无实数根当0时当= 0时当0时=b2-4ac2、韦达定理 若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根则x1+x2= x1x2=推论 若方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2则x1+x2= x1x2=在使用韦达定理时，必须要注意两个前提条件 （1）a0 (2)0强调：q3、以两个数x1，x2为根的一元二次方程 （二次项系数为1）是 X2-(x
2、1+x2)x+x1x2=0 二、运用 例1、选择题 （1）方程 的根的情况是（ ） （A）有两个不等有理根 （B） 有两个相等有理根 （C）有两个不等无理根 （D）有两个相等无理根（2）若，是方程x2+2x-2001=0的两个实数根， 则2+3+的值为（ ）（A）-2000 （B）2000 （C）1999 （D）2001DC（3）已知关于x的方程 有两个不 相等的实根，那么m的最大整数是（ ） （A）2 （B）-1 （C）0 （D）1（4）设x1,x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根， x1+1,x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，则p,q的 值分别等于（ ） （A）1、-3
3、 （B）1、3 （C）-1、-3 （D）-1、3例2、填空（1）分解因式4x2-4x-1=_(2)若方程x2+kx+3=0有一根为-1，则k=_,另一根_DC4-3(3)、在o中，弦AB,CD相交于点P，若PA=3，PB=4，CD=9 ，则以PC、PD的长为根的一元二次方程是_(4)若ab1,且有5a2+2002a+9=0及9b2+2002b+5=0，则的值是_(5)解某一元二次方程时，甲抄错常数项得两根为8和2，已 抄错一次项系数得两根为-1和-9，则正确的方程是（ ）（A）x2-10x+9=0 (B)x2+10x+9=0(C) x2-10x+16=0 (D)x2-8x-9=0X2-9x+1
4、2=0A例3、已知方程3x2-2x-3=0的两根为x1,x2,不解方程，求下 列各式的值。 （1）x12+x22 例4、关于x的一元二次方程x2-(m2+3)x+1/2(m2+2)=0(1)试证：无论m取任何实数，方程有两个正根(2)设x1,x2为方程的两根，且满足x12+x22-x1x2=8.5求m的值例6、已知方程a(2x+a)=x(1-X)的两个实数根为x1,x2设(1) 当a=-2时，求S的值 （2）当a取什么整数时，S的值为1？ （3）是否存在负数a，使S2的值不小于25？若存 在，试求a的取值范围；若不存在，请说明理由。例7、已知：关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的两个 实数根之差的平方为m （1）试分别判断当a=1,c=-3与a=2,c= 时m4是否成 立，并说明理由。 （2）若对于任意一个非零的实数a,m4总成立，求实 数c及m的值。
