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1、电磁感应和力学规律的综合应用天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632电磁感应中的导轨问题电磁感应中的导轨问题受力情况分析受力情况分析运动情况分析运动情况分析动力学观点动力学观点动量观点动量观点能量观点能量观点牛顿定律牛顿定律 平衡条件平衡条件 动量定理动量定理 动量守恒动量守恒 动能定理动能定理 能量守恒能量守恒单棒问题单棒问题双棒问题双棒问题例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为L的 导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总 电阻为R，试分析ab 的运动情况，并求ab棒的最大速度。ab BR F分析：ab 在F作用
2、下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应 电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：f1a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BILFf2最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大，FfF=f=BIL=B2 L2 Vm /R Vm=FR / B2 L2Vm称为收尾速度.一、单棒问题：一、单棒问题： 这类问题覆盖面广,题型也多种多样;但解决这类问题的 关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状 态,如速度、加速度取最大值或最小值的条件等. 基本思路是: F=BIL临界状态v与a方向关系运动状态的分析a变化情况F=ma合外力运动导体所 受的安培力感应电流确定电源（E，r）ab
3、 BRF1 1电路特点电路特点 导体棒相当于电源，当速度导体棒相当于电源，当速度 为为v v时，电动势时，电动势E EBlvBlv 2 2安培力的特点安培力的特点安培力为阻力，并随速度增大而增大安培力为阻力，并随速度增大而增大 3 3加速度特点加速度特点加速度随速度增大而减小加速度随速度增大而减小4 4运动运动特点特点a a减小的加速运动减小的加速运动t tv vO Ov vmm特点分析：特点分析： FBfRr5 5最最终特征终特征: :匀速直线运动匀速直线运动(a=0)(a=0)6 6两个极值两个极值(1) (1) 最大加速度：最大加速度：(2) (2) 最大速度：最大速度：FBfRr当当v
4、=0v=0时：时：当当a=0a=0时：时：7 7几种变化几种变化(4)(4)拉力变化拉力变化(3) (3) 导轨面变化（竖直或倾斜）导轨面变化（竖直或倾斜）(1) (1) 电路变化电路变化(2)(2)磁场方向变化磁场方向变化FF F B BFQBPCDA 竖直竖直倾斜倾斜例2. 在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂 形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BCL，质量m的金 属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电 阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时： (1)开始下滑的加速度为多少? (2)框内感应电流的方向怎样？ (3)金属杆下滑的最大速度是多少? QBPCDA
5、解:开始PQ受力为mg, mg所以 a=g PQ向下加速运动,产生顺时针方向感应电流, 受到向上的磁场力F作用。IF当PQ向下运动时，磁场力F逐渐的增大， 加速度逐渐的减小，V仍然在增大， 当G=F时，V达到最大速度。 Vm=mgR / B2 L2 (1 )(2)(3)即：F=BIL=B2 L2 Vm /R =mg例3.如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距l=20cm，金属导体ab可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体ab的质量 为0.2 g，电阻为0.4，导轨电阻不计，水平方向的匀强磁场的磁感应强度为0.1T，当金属导体ab从静止自由下落0.8s时，突然接通电键K。（设导轨足够长，g取10m
6、/s2）求：（1）电键K接通前后，金属导体ab的运动情况（2）金属导体ab棒的最大速度和最终速度的大小。KabVm =8m/s V终 = 2m/s 若从金属导体ab从静止下落到接通电 键K的时间间隔为t,ab棒以后的运动 情况有几种可能？试用v-t图象描述 。mgF解析 ：因为导体棒ab自由下落的时间t没有确定 ，所以电键K闭合瞬间ab的速度无法确 定，使得ab棒受到的瞬时安培力F与G大 小无法比较，因此存在以下可能：（1）若安培力F G：则ab棒先做变减速运动，再做匀速直线运动（3）若安培力F =G：则ab棒始终做匀速直线运动KabmgF7 7几种变化几种变化(4)(4)拉力变化拉力变化(3
7、) (3) 导轨面变化（竖直或倾斜）导轨面变化（竖直或倾斜）(1) (1) 电路变化电路变化(2)(2)磁场方向变化磁场方向变化FF F B BFQBPCDA 竖直竖直倾斜倾斜例4、如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行 放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间 接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在 两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的 匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻 可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触 良好，不计它们之间的摩擦。 （1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab 杆
8、下滑过程中某时刻的受力示意图； （2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时 ab杆中的电流及其加速度的大小； （3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。Rab BLNMQP bB图1图2mgNFRabBLNMQP bB图1图2若ab与导轨间存在 动摩擦因数为， 情况又怎样？bBmgN F f当 F+f=mgsin时 ab棒以最大速度V m 做匀速运动F=BIL=B2 L2 Vm /R = mgsin- mgcosVm= mg (sin- cos)R/ B2 L2 7 7几种变化几种变化(4)(4)拉力变化拉力变化(3) (3) 导轨面变化（竖直或倾斜）导轨面变化（竖直或倾
9、斜）(1) (1) 电路变化电路变化(2)(2)磁场方向变化磁场方向变化FF F B BFQBPCDA 竖直竖直倾斜倾斜例5：（04年上海22）水平面上两根足够长的金属导轨平 行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻 连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见左下图），金 属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导 轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运 动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变 化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2） （1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？ （2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5;磁感应强度B为
10、多大？ （3）由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少? FF(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 16 12 8 4F(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 16 12 8 4F解：（1）加速度减小的加速运动。 感应电动势 感应电流 I=E/R （2） 安培力（2）由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用， 匀速时合力为零。 由图线可以得到直线的斜率 k=2，(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2N 若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求 得动摩擦因数 =0.4电磁感应中的导轨问题电磁感应中的导轨问题受力情况分析受力情况分析运动情况分析运动
11、情况分析动力学观点动力学观点动量观点动量观点能量观点能量观点牛顿定律牛顿定律 平衡条件平衡条件 动量定理动量定理 动量守恒动量守恒 动能定理动能定理 能量守恒能量守恒单棒问题单棒问题双棒问题双棒问题例1.无限长的平行金属轨道M、N，相距L=0.5m，且 水平放置；金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两 金属棒的质量mb=mc=0.1kg，电阻Rb=RC=1，轨道 的电阻不计整个装置放在磁感强度B=1T的匀强磁 场中，磁场方向与轨道平面垂直(如图)若使b棒以 初速度V0=10m/s开始向右运动，求：(1)c棒的最大加速度； (2)c棒的最大速度。BM cbN二、双棒问题（等间距二、双棒问题（等间
12、距 ）等距双棒特点分析等距双棒特点分析1 1电路特点电路特点 棒棒2 2相当于电源相当于电源; ;棒棒1 1受安培力而加受安培力而加 速起动速起动, ,运动后产生反电动势运动后产生反电动势. .2 2电流特点电流特点随着棒随着棒2 2的减速、棒的减速、棒1 1的加速，两棒的相对速度的加速，两棒的相对速度v v2 2- -v v1 1变小，变小，回路中电流也变小回路中电流也变小。当当v1=0v1=0时时 ：最大电流最大电流当当v2=v1v2=v1时：时：最小电流最小电流 两两 个个 极极 值值I I0 03 3两棒的运动情况特点两棒的运动情况特点安培力大小：安培力大小：两棒的相对速度变小两棒的相
13、对速度变小, ,感应电流变小感应电流变小, ,安培力变小安培力变小. .棒棒1 1做加速度变小的加速运动做加速度变小的加速运动棒棒2 2做加速度变小的减速运动做加速度变小的减速运动v v0 0v v共共t tO Ov v最终两棒具有共同速度最终两棒具有共同速度4 4两个规律两个规律(1)(1)动量规律动量规律两棒受到安培力大小相等方向相反两棒受到安培力大小相等方向相反, , 系统合外力为零系统合外力为零, ,系统动量守恒系统动量守恒. .(2)(2)能量转化规律能量转化规律 系统机械能的减小量等于内能的增加量系统机械能的减小量等于内能的增加量. . （类似于完全非弹性碰撞）（类似于完全非弹性碰
14、撞）两棒产生焦耳热之比：两棒产生焦耳热之比：解析： (1)刚开始运动时回路中的感应电流为：刚开始运动时C棒的加速度最大：cbBMN(2)在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒速 度相等时，c棒达到最大速度。取两棒为研究对象 ，根据动量守恒定律有：解得c棒的最大速度为：cbBMN5 5几种变化：几种变化：(1)(1)初速度的提供方式不同初速度的提供方式不同(2)(2)磁场方向与导轨不垂直磁场方向与导轨不垂直(3)(3)两棒都有初速度两棒都有初速度v v0 01 1 2 2 (4)(4)两棒位于不同磁场中两棒位于不同磁场中例2:如图所示,两根间距为l的光滑金属导轨(不计电 阻),由一段圆弧部分与
15、一段无限长的水平段部分组 成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感 应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量 为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒ab, 从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段,圆 弧段MN半径为R,所对圆心角为60,求： （1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中 电流是多少？ （2） cd棒能达到的最大速度是多大？ （3）ab棒由静止到达最大速度过程中, 系统所能释放的热量是多少？解得:进入磁场区瞬间,回路中电流强度I为 解析:(1)ab棒由静止从M滑下到N的过程中,只有重力做功,机械 能守恒,所以到N处速度可求,进而可求ab棒切割磁感线时 产生的感应电动势和回路中的感应电流. ab棒由M下滑到N过程中,机械能守恒,故有(2)设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为 t,ab 棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做 加速运动,当两棒速度达到相同速度v时,电路中电流为零,安 培力为零,cd达到最大速度.运用动量守恒定律得 ：解得(3)系统释放热量应等于系统机械能 减少量,故有：解得
