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1、华师大九年级数学(下)第章 圆 23.1.3. 圆周角和圆心角的关系-圆周角定理天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632www.1230.org 初中数学资源网探究活动：有关圆周角的度数探究活动：有关圆周角的度数1 探究半圆或直径所对的圆周角 等于多少度？ 的圆周角所对的弦是否是直 径？ 线段AB是O的直径，点C是O 上任意一点（除点A、B）， 那 么，ACB就是直径AB所对的圆 周角.想想看，ACB会是怎么样 的角？为什么呢？www.1230.org 初中数学资源网证明：v因为OAOBOC，所以AOC、BOC都是 等腰三角形，所以OACOCA，
2、OBC OCB. 又 OACOBCACB 180，所以 ACBOCAOCB90. 因此，不管点C在O上何处（除点A、B）， ACB总等于90，即:vv结论：结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于9090（ 直角）。反过来也是成立的，即直角）。反过来也是成立的，即9090的圆周角所的圆周角所 对的弦是圆的直径对的弦是圆的直径www.1230.org 初中数学资源网圆周角v在射门游戏中(如图),球 员射中球门的难易程度 与他所处的位置B对球门 AC的张角(ABC)有关.读一读驶向胜利 的彼岸n圆周角 顶点在圆上, 它的两边分别 与圆还 有另一个交点,像这样
3、的角,叫做圆周角.OBACBAC BAC BAC BAC BAC BACwww.1230.org 初中数学资源网圆周角v当球员在B,D,E处射门时 ,他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角 ABC, ADC,AEC.这 三个角的大小有什么关 系?.想一想驶向胜利 的彼岸n圆周角 顶点在圆上, 它的两边分别 与圆还 有另一个交点,像这样 的角,叫做圆周角.O BAC BAC BAC BAC BAC BACBACDEDEwww.1230.org 初中数学资源网类比圆心角探知圆周角v在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.v在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系 ？想一想驶向胜利 的彼岸
4、n 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周 角和圆心角之间有的关系.OOOABCABCABCwww.1230.org 初中数学资源网圆周角和圆心角的关系v如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小 有什么关系?v说说你的想法,并与同伴交流.议一议 驶向胜利 的彼岸n教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.OABCOABCOABCwww.1230.org 初中数学资源网驶向胜利 的彼岸圆周角和圆心角的关系v1.首先考虑一种特殊情况：v当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角 ABC与圆心角AOC的大小关系.议一议nAOC是ABO的外角，nAOC=B+A.nOA=OB，O
5、ABCnA=B. AOC=2B.即 ABC = AOC. 你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半.老师期望: 你可要理 解并掌握 这个模型.www.1230.org 初中数学资源网驶向胜利 的彼岸圆周角和圆心角的关系v如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?v2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角 ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?议一议n老师提示:能否转化为1的情况?n过点B作直径BD.由1可得:O ABC = AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半.ABCDnABD = AOD,CBD = COD,www.1230
6、.org 初中数学资源网驶向胜利 的彼岸圆周角和圆心角的关系v如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?v3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角 ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?议一议n老师提示:能否也转化为1的情况?n过点B作直径BD.由1可得:O ABC = AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半.DnABD = AOD,CBD = COD,ABCwww.1230.org 初中数学资源网圆周角定理v综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:v圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 .议一议驶向胜利 的彼岸n老师提示:
7、圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.OABCOABCOABC即 ABC = AOC.www.1230.org 初中数学资源网驶向胜利 的彼岸思考与巩固v1.如图,在O中,BOC=50,求A的大小.随堂练习n 2.举出生活中含有圆周角的例子.OBAC解: A = BOC = 25.www.1230.org 初中数学资源网驶向胜利 的彼岸拓展拓展 化心动为行动v1.如图(1),在O中,BAC=50,求C的大小.猜一猜n2.如图(2),在O中,B,D,E的大小有什么关系 ?为什么?n3.如图(3),AB是直径,你能确定C的度数吗?OOCABDBACDEOABC(1) (2) (3)www.1230.org 初中数学资源网挑战自我v v祝你成功!独立作业驶向胜利 的彼岸 P52 6,7 P74 3www.1230.org 初中数学资源网结束寄语要养成用数学的语言去说 明道理,用数学的思维去 解读世界的习惯.下课了!www.1230.org 初中数学资源网
