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1、一、复习相交弦定理:P点在圆内过P引圆的两条弦PABCD PAPB=PCPDPOABCD弦和直径垂直时PA=PB=PCPD定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。 推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成 的两条线段的比例中项。思考:若点P在圆外时,过P引圆的两条直线,则有又会有什 么情况发生?天马行空官方博客:http:/ ;QQ:1318241189;QQ群:175569632P点P在圆外PABPAC DPABC D切线长定理PA=PB切线与割线PA=PCPD?割线与割线PAPB=PCPD?已知:PA切圆O于点A,PCD是割线,C、 D是它与圆O的交点。 求证
2、:PA=PCPD证明:连结AC、AD。分析:要证PA=PCPD,需证 = ,则必先证PAD PCA。PA PCPD PAPAC=D APC=DPAPAD PCA = PA PAPCPDPA=PCPDPABC D 割线与割线思考:当从P点向圆引两条割线时, 则PAPB=PCPD是否成立? (分析:可从P点向圆引一条切线PT,T则有PAPB,PCPD都等于PT)切线与割线OPACD切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是 这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 推论:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与 圆的交点的两条线段长的积相等。(常称之为“割线定理”)OPAB例1、已知:
3、O的割线PAB交O于点A和B,PA=6cm,AB =8cm,PO=10.9cm,求O的半径。DC(10.9r)(10.9+r)=614. 取正数解,得 r=5.9(cm). O的半径为5.9cm.解:设O的半径为r,PO和它的延 长线交O于C、D。根据切割线定 理的推论,有PAPB=PCPD PB=PA+AB=14,PC=10.9r,PD=10.9+r,练习 1、选择题:如图, O的两条弦AB、CD相交于点E,AC和DB的延长线交于点P,下列结论中成立的是( )(A)PCCA=PBBD (B)CEAE=BEED(C)CECD=BEBA (D)PBPD=PCPA 2、已知:RtABC的两条直角边
4、AC、BC的长分别为3cm、4cm。以AC为直径作圆与斜边AB交于点D。求BD的长。 3、如图,线段AB和O交于C、D,AC=BD,AE、BF分别切O于E、F。求证:AE=BF。OPCAB DEOOACBDAEBFCDD小结: 1、我们已经学习了下列有关的定理和推论:(D)(B)统一叙述为:过一点P(无论点P在圆内,还是在圆外)的两 条直线,与圆相交或相切(把切点看成两个重合的“交点”)于点 A、B、C、D,则PAPB=PCPD 。2、相交弦定理,切割线定理及其推论,经常用于证线段的比 例式或等积式,证明线段相等,角相等,且直线平行或垂直等 。PABCDPABCDPAC相交弦定理 割线定理 切
5、割线定理 切线长定理PAPB=PCPD PAPB=PCPD PA=PCPD PA=PCPA(B)CD作业:1、课本P119,习题7、4 A组5、7 课余探索:在小结中把相交弦定理、切割线定理及其推论(割线定理 )、切线长定理的结论统一为:过一点P(无论点P在圆内,还 是在圆外)的两条直线,与圆相交或相切(把切点看成两个重 合的“交点”)于点A、B、C、D,则PAPB=PCPD 。下面,试探索PAPB( PCPD )的值等于什么? (1)若O的弦AB、CD相交于点P,试证明PAPB=PCPD = rOP.(提示:作过点P的直径) (2)若PA是O的切线,PCD是O的割线,试证明PA= PC PD=OPr (3)若PAB、PCD是O的割线,试证明 PAPB=PCPD = OP r(提示:作直线PO)