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1、数学( 北师大.七年级 下 册 )浙教版浙教版 八年级八年级数学数学( (下下) )第四章第四章天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632一、地位分析三、教学建议二、教学要求 四、章节分析 天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632一、教材的地位分析实验几何实验向论证过渡几何证明实验与推理综合运用图形的初步知识七年级上平行线、特殊三角形、 直棱柱、图形与坐标 三角形的初步知识、图形和变换命题与证明、平行四边形、 特殊平行四边形与梯形圆的基本性质、相似三角形、 投影与三视图、解直角三角形 直线与圆、圆与圆
2、的位置关系七年级下 八年级上八年级下九年级上 九年级下二、具体的教学要求1、通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分 命题的条件（题设）和结论。2、了解证明的含义，理解证明的必要性。3、通过具体的例子理解反例的作用，知道反例可以证明一个 命题是错误的。通过实例，体会反证法的含义。4、掌握综合证明的格式，体会证明的过程要步步有据，会 运用标准列出的基本事实（已学过的）证明简单的几何 命题。三、参考的教学建议1、 使学生经历探索、猜测、证明的过程，体会证明的必要性。2、注重对证明思路的启发，提倡证明方法的多样性。 3、要求学生掌握证明的基本要求和方法。 4、注意数学思想方法在教学中的渗透
3、以及对学生学习方法的启发 。5、依据新课程标准和教材的基本要求，把握好证明的难易程 度。四、章节分析：4、1（2课时）教学目标：1、了解定义、命题、公理、定理的含义。2、了解真命题、假命题的概念。并会判断命题的真假3、了解命题结构，会把命题写成“如果，那么” 的形式。建议：本章”定义”命题”等概念都是原始概念,很难用其他词语来解释,通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系践的联系. . 让学生列举身边的事例和数学中的定义、命题，使学生更深刻了解定义与命题的含义。尝试让学生举出常见的非命题，并归纳。课本在定义与命题这节中所选择的素材
4、和问题有来自生活的、自然学科的、社会的及其数学自身的，将数学与自然科学，社会科学有机整合。加强与生活和学生的经验以及现代社会和科技发展的联系，知识由此变得鲜活起来，让学生有亲近感.4、2证明（3课时）教学目标：1、了解证明的含义和理解证明 的必要性及体会证明的意义。2、会按格式证明简单命题并学习 证明的方法和表述。3、培养学生的逆向思维和逻辑推理能力。观察下图，先猜想结论，在动手验证：一组直线a，b，c，d是否都相互平行？ adcb课本4.2中的合作学习在本章学习中，设置一些如课本4.2中的合作学习，使学生感受到直观是重要的，但有时也会欺骗人，这时就需要通过逻辑推理来判断 ，体会证明的必要性.
5、在实验向论证过渡中，学生们已经经历了探索图形性质的过程，并且发现了图形的很多性质，凭实验、观察和归纳得出的结论不一定正确.但是，在强调证明的必要性时，不要否定实验、归纳的重要性。在数学上，要判断一个命题是否正确，需要经过证明，但要发现一个真理，实验、观察和归纳始终是一条重要的途径。掌握证明的基本要求和方法关注学生能否运用规范的数学语言表述论证过程如：例1证明命题“一个角的两边分别平行于另一个角的两边 ，且方向相同，则这两个角相等”是真命题。例1,例2的教学教学中要注意培养学生掌握推理证明的基本要求，如明确前提和结论，能够用数学的符号语言正确表达；明确每一步推理的依据并能准确地表达推理的过程。教
6、师在教学时应引导学生着重分析证明的思路和方法，通过一定数量的推理证明的训练，逐步使学生掌握证明方法和思路。与图形性质的探索一样，在命题的证明的教学中，教师也要注意为学生对证明思路和方法的思考留有充分空间，同时还要注意学生的个体差异，对学习证明有困难的学生给予帮助和指导。 注重对证明思路的启发，提倡证明方法的多样性。 学生在掌握了基本的证明步骤和要求的基础上，探索证明的思路与方法是学习本章内容的重点，教师在教学中应注意在证明思路和方法上对学生的引导，帮助学生分析辅助线的添加 、辅助图形的构作，在这个过程中，原来在进行图形的折叠、 拼摆等探索图形性质时所使用的方法对证明的思路也是很重要 的，教师应
7、注意引导启发。很多图形性质及结论的证明的方法 和途径是不唯一的，辅助线的添加方法也是多样的，因此，教 师在教学时要注意引导学生探索证明的不同方法，提倡证明方 法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异 同，提高逻辑思维水平。改为合作学习：用多种方法证明：三角形三个内角和等于180如：例3 求证：三角形三个内角和等 于180。w过点A作PQBC,则ABCPQ 231w延长BC到D,过点C作射线 CEABABCE21 3 D(1 )ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQ RM如例4已知：如图，AD是BAC的平分线，BC AD于点O， AC DC于点C ，求证（1）
8、 ABC是等腰三角形。（2） D= B变式：将第2小题变为找出图中与 B相等的角，并证明。注意数学思想方法在教学中的渗透以及对学生学习方法的启发。在命题的探索和证明过程中，蕴涵着一些数学思想方法，如由特殊到一般的归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法、反证法的思想方法、分析法的思想方法等，教学中应注重这些思想方法的强化和渗透，有意识的引导学生去领会这些思想方法并运用在问题的解决过程中。并注意培养学生逆向思维、逻辑思维等能力。4、3反例与证明教学目标：1、理解反例的含义与作用。2、会利用反例证明一个命题是错误的。建议：1、重点教会学生构造反例的方法。2、设置一个互动游戏：让一个学生出一个命
9、题，另 一学生判断真假。重视反例的构建传统教材只在命题的真假教学时中提到“反例”。而本套教材不惜重墨，单独编写一节“反例与证明”。这是为了在中学数学教学中有意识地使用反例，并加强对反例构建方法的指导，这对学生创新思维的发展是大有裨益的。举反例和证明同样重要，注重反例教学以培养学生思维的缜密性、灵活性，以及注重反例构建培养学生思维的发散性、深刻性和创新性在数学教学中的重要性已越来越被人们重视和认可。反例构建还是诱发学生创造力的很好载体。教师在进行教学时，不但要适当地使用反例，更重要的是要善于引导学生构建反例，这实际上是为学生创设了一种探索情境。因此，构建反例的过程也是学生发散思维的充分发挥和训练
10、过程。4.4反证法教学目标：1、了解反证法的含义和基本步骤。2、会用反证法证明简单命题。建议：1、让学生总结反证法导出的矛盾有几种类型。2、利用合作学习让学生比较两种证明方法的特点。用路边苦李的故事引入课题，让学生体会反证法就在生活中，数学就在生活中 .依据新课程标准和教材的基本 要求,把握好证明的难易程度。对证明的基本方法掌握和过程的体验，需要对一定数量的命题的证明来实现，但是教学中要注意避免一味的追求所证命题的数量、证明的技巧，应依据教材中的基本要求，控制好所证命题的难度。关于设计题 本章的设计题“费马点”向学生提供了充分的从事数学活动和交流的机会，让他们经历实验、想像、分析、猜测、交流、验证和推理等过程，使他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识，思想和方法，同时获 得广泛的数学活动的经验。教师可将“设计活动”当作“课题”来处理，从提出问题开始到问题的解决，直至小论文成稿，在整个过程中，教师一方面要保护学生的探究积极性，另一方面要适时地进行引导，使学生的探究活动逐渐从表面到深入，从情境走向数学思考，从而经历数学化的过程。
