界址点坐标测量(备)

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1、界址测量 第一节 界址点的测量精度和方法 一、界址点的测量精度界址点坐标的精度，可根据土地经济价值 和界址点的重要程度来加以选择。在我国，考 虑到地域之广大和经济发展不平衡，对界址点 精度的要求有不同的等级。城镇地籍调查规程对界址点精度的规定城镇地籍调查规程对界址点精度的规定 级别界址点相对于对邻近 控制点的点位中误差 cm相邻界址点之间 的允许误差cm适用范围中误差允许误差一5.010.010地价高的地区，城镇街 坊外围界址点、街坊内 明显的界址点二7.515.015地价较高的地区，城镇 街坊内部隐蔽的界址点 及村庄内部界点三10.020.020地价一般的地区四 50农村地区注：界址点相对于

2、对邻近控制点的点位中误差系指采用解析法测量的界址点应满足 的精度要求；界址点间距允许误差是指采用各种方法测量的界址点应满足的精度。二 界址点坐标测量方法（1） 极坐标法极坐标法是界址点坐标测量的主要方法。如右图A、B为两已知控制点，其坐标xA、yA、xB、yB，则B、A方向的坐标方位角则则AB也是已知的。现现在A点安置仪仪器，后视视B点，测测出水平角、距离DAP，界址点P的坐标为标为 ：PBADAP根据误差传播定律得界址点P坐标的中误差 。极坐标法精度上式中的AP= BA+180，如不考虑A、B两已知控制点坐标 的误差的情况下，即：mAP=m，mA=0,则则界址点P坐标的中误 差为：极坐标法精

3、度计算 利用普通经纬仪测角m=20,钢尺量距，其相对中误差为 1/5000，DAP=200m,则界址点P的中误差为： 利用J2经纬仪测角m=2,光电测距，其相对中误差为 1/40000，DAP=200m,则界址点P的中误差为：通过上述的计算表明，利用普通经纬仪测角、钢尺量距这 种方法在考虑已知点误差的情况下，界址点P的点位中误差 可能超过5cm;但若采用J2经纬仪测角、光电测距的方法是完 全能达到界址点5cm法律精度要求的。（2）线性插值法如图所示，有一排房屋，其端点K1、K2已用某种方法测得了坐标 ，而A、B、C、D为位于K1、K2直线上的一些特征点，这时只用 钢尺丈量它们之间的间距，就可按

4、下列插值公式推算待定点的坐 标。K1K2ACBDDA线性插值法直角坐标法（3）直角坐标法K1K2ACBD FEH GShiK1K2YX如图所示，设一建筑物的两个房角点K1、K1已测得，现欲求建 筑物的一些细部点台阶、阳台柱子等凹凸处的拐点A、B.G， 这时可以根据勘丈值S、h及K1、K2点推算各细部拐点的坐标。建立一个局部坐标系，原点在K1，X轴轴方向K1K2重合，Y方向 为为K1K2顺时针顺时针 旋转转90。在此坐标系中i点的坐标为（S,h)。利用坐 标旋转的转换的公式可求算i点在大地坐标系中的坐标。如图（X1，Y1）-K1点的坐标； （X2，Y2）-K2点的坐标，12为为K1K2 的坐标标

5、方位角。则：应用此公式时,K1、K2、i为顺时 针顺序，h0,反之，h0。直角坐标直角坐标勘丈法测定界址点的坐标计算与精度评定示例法测定界址点的坐标计算与精度评定示例如图所示，一房屋的两个角点K1、K2已测得其起大地坐标为： K1（384.952,478.538）、K2（420.574,630.766）,现用勘丈法测定与房屋 相垂直的阳台拐点i的大地坐标，其勘丈值： S=26.628m0.013m,h=3.828m0.005m。 1.试求阳台拐点i的大地坐标。 2.在不考虑K1、K2大地坐标误差的情况下，试计算阳台拐点i的大地坐标的 中误差mxi、myi。坐标计算与精度评定示例解：如下图所示，

6、建立建立一个局部坐标系，原点在K1，X轴方 向K1K2重合，Y方向为K1K2顺时针旋转90。在此坐标系中i点的 坐标为（S,h)。不难得出下列求算i点在大地坐标系中的坐标之公 式：因 K1、K2、i三点按顺时针方向排列，本题的h0。 Xi=384.952+26.628cos764946-3.828sin764946=387.292m Yi=478.538+26.628sin7649463.828cos764946=505.338m坐标计算与精度评定示例坐标计算与精度评定示例距离交会法（4）距离交会法这是最常用的用勘丈值求待定细部点坐标的方法。K1K2SYXhiS1S2如图所示，设K1、K2为两

7、已知点， i为待定点，勘丈值为S1、S2。从i点作K1K2的垂线，设K1至垂 足的距离为S，垂线长为h。则可先 利用勘丈值S1、S2计算出S、h，然 后套用直角法的公式求出i点的坐标 。 S、h的计算方法如下： K2K1i=,K1、K2之间间的距离为为d ，则则：变形距离交会法（5）变形距离交会法设基线（围墙）两端点K1、 K2的坐标已知，一个房角点 K3坐标也已知。现欲测定i点的坐标，其勘丈值为i点到基线K1K2的垂距h及i 点至房角点K3的距离S。计算步骤如下：1、选基线两端点中一端点为K1，使h0；2、利用距离交会法中的部分公式求K3到基线K1K2的垂距h 及K1至垂足M的距离S；3、计

8、计算MQ：4、计计算K1Q：当基线线放平，K3在基线线i上时时，若待定点在垂 线线K3M左侧时侧时 ，则则K1Q=S+MQ，否则则，则K1Q=S-MQ。5、从K1K2出发，按K1Q（S）、h两个值，套用直角坐标法的 公式即可求出待定点i的坐标。K3K1K2MshhiQNS两直线的交点（6）两直线的交点K4K3K1K2i如图所示，设K1、K2、K3、K4四 点的坐标已知，则K1K3与K2K4的交 点可按下列公式求得： 1、若 X1=X3，而X2X4，则：Xi=X1Yi=Y2+(Xi-X2) (Y4-Y2)/(X4-X2)2、若X1X3，而X2=X4，则：Xi=X2Yi=Y1+（Xi-X1) (Y

9、3-Y1)/(X3-X1) 3、若X1=X3，而X2=X4，则无解。4、若 X1X3，而X2X4，则：T1=（Y3-Y1）/(X3-X1)T2=(Y4-Y2)/(X4-X2)Xi=(X1T1-X2T2+Y2-Y1)/(T1-T2)Yi=Y1+(Xi-X1) T1（7）两已知直线平行线的交点如图所示，围墙三个拐点K1、 K2、K3的坐标已测得，现要求 围墙内角i的坐标。设K1K2处围墙的宽度为h1， K1K2处围墙的宽度为h2。其解 算步骤如下： 1、选两个基线的第一点号，使h为正值。2、作基线的平行线。以K1K2为例，其平行线为K1K2。3、 套用两已知直线交点的公式计算i点的坐标。K2K1K

10、3ih1h2K1K2求垂足（8）求垂足K3K2K1ihS如图所示，设有一靠围墙K1K2 而建的房屋，其一房角点K3的坐标 已知。这时另一房角i作为K3在基 线K1K2上的垂足的计算步骤为：1、若X1=X2，则Xi=X1，Yi=Y32、若Y1=Y2，则Xi=X3，Yi=Y13、若X1X2，且Y1Y2，则：T1=（Y2-Y1）/（X2-X1）T2=-1/T1Xi=（X1T1-Y1-X3T2+Y3）/（T1-T2）Yi=Y1+（Xi-X1）T1方向线交会法K3K1K2K4i21（9）方向线交会法如图所示，设在已知点K1、K2上分 别后视另两已知点K3、K4后交会待定 点i，观测值为两个水平角1、2。

11、i点坐标计算步骤如下：1、计算两个交会方向的方位角：1=31+1，2=42+ 22、若1=90或270，则Xi=X1,Yi=Y2+(Xi-X2) tan 13、若2=90或270，则Xi=X2,Yi=Y1+(Xi-X2) tan 24、若1- 2=-180 或0 或180 时，则无解。5、除上述特殊情况外：T1=tan 1, T2=tan 2Xi=(Y2-Y1+X1T1-X2T2)/(T1-T2)Yi=Y1+(Xi-X1) T1（10）前方交会如图所示，在三角形ABP中，已知点A、B的坐标为（xA、yA ）和（xB、yB）。为得到界址点P点的坐标，测得水平角A、B，可 根据AB边边长DAB，利

12、用正弦定理推算出AP边边长，再推算出AP 边的坐标方位角即可解算出未知点P的坐标（xP、yP），这种交会定 点的方法为前方交会法。PBA1、计算已知边方位角、边长根据下列式可以计算出AB边的坐 标方位角 AB、 DAB。前方交会12、计算未知点坐标由A点或B点均可推算出P点的坐标 ：PBA以上两组公式分别计算出P点的坐标 可进行计算上的校核。将以上的公式作进一步的整理可得出前方交会的余切公式：前方交会2测定临时测站点的方法在地籍测量中常需要在便于观测的地点增设测站,例如可以在高 耸建筑物的屋顶或阳台上设站,从而可以测得街坊内部一大批地籍 界址点；有时某个大单位外围特征点坐标已知，如果可以利用它

13、 们在院子内增设测站，就可以方便地测量一大批细部点坐标。增 设临时测站的方法常后方交会法、自由测站法等。一、后方交会法后方交会法只需在增设的测站点安置仪器，观测水平角就能解 算出测站点的坐标，它是一种经典的增设测站的方法。后方交会法通常需要三个已知点，根据测站点与三个已知点相 对位置关系分为测站点在三个已知点构成的三角形之内、之外两 种情况，两种情况解算出测站点坐标的计算公式有所不同，应分 别对待。第二节 测定临时测站坐标的方法后方交会法11、测站点在三个已知点构成的三角形之外如图所示，A、B、C为三个已知点 ，P为增设的临时测站点，观测值为水 平角、。解算P点坐标标的数学模型 为为：（1）引

14、如辅辅助量a、b、c、d，其中 ：a=(xA-xC)+(yA-yC) ctgb=(yA-yC)-(xA-xC) ctgc=(xB-xC)-(yB-yC) ctgd=(yB-yC)+(xB-xC) ctg CA BP后方交会法2CA BP(2) 计算坐标增量（3）计算未知点P的坐标应用上述公式时，必须按规定编号：未知点的点号为P，计算 者立于P点，面向三个已知点，中间点编号为C，而左边的已 知点为A，右边的已知点为B。注意：当P点正好选在通过已知点A、B、C的圆周上时，则P 点无论位于圆周上任何位置，所测得的、角值皆不变，这 个问题就无解，该圆称为危险圆。而P点靠近危险圆也将使算 得的坐标有很大

15、的误差。因此在作业时，一般要使P点离危险 圆周有一定距离。 2、测站点在三个已知点构成的三角形之内 PCBA如图所示，增设的测站点P在A、B 、C三个已点所构成三角形之内，此时 P点的坐标计算的数学模型为： （1）引如辅助量PA、PB、PC、PD，其 中：（2）P点坐标为：二、自由测站定位法二、自由测站定位法自由测站定位法具有测站选择灵活、受地形限制少、野外施测工 作简单、易于校核的特点。如图所示，自由测站定位法与后方交 会相似，但观测元素除水平方向L外，还应测量P点至各已知点的 距离D。后方交会时至少要有3个已知控制点，为了检核至少还要 增加1个已知控制点，而自由测站定位法最少需要2个已知控

16、制点 ，而且有2个已知控制点已经具有初步校核，利用多个已知点时， 可以提高测站P的点位精度。在下图中，设P为测站，A1、A2、 An为几个已知控制点，观测了几个水平方向值Li及几个水平距离 Di。按下列步骤可计算出测站P的坐标:A2A1AiAnD1DnD2DiL2LnL1LiP1、建立假定测站坐标系X和Y假定坐标系的原点在P， 其X轴正方向与观测水平方向时 度盘0刻划线方向重合。 2、计算各已知控制点在假定坐标系中的坐标 Xi和Yi3、建立假定坐标系与大地坐标系之间的换算公式假定坐标系与大地坐标系之间的换算参数有：平移参数为 P点在大地坐标系中的坐标XP，YP；旋转参数为水平度盘0刻 划线在大地坐标系中的方位角0；尺度参数为距离观