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1、第五节 理想光学系统的组合在光学系统的应用中，通常将两个或两个 以上的光学系统组合在一起使用。它相当于一 个怎样的等效系统？它的等效焦距是多少？它 的等效焦点，等效主点又在什么地方？ 两光组间距离两光组间距离 d d ：等于H1H2光学间隔光学间隔 ：第一光组像方焦点与第二光组物方焦点之间的距离F1F2。符号规定：F1到 F2，向右为正，反之为负。双光组组合F1H1H1F1F2 D- f 1d2f 1- f 2H2H2F2f 2等效光组的像方焦点、主点, 以 F2 为原点确定， 也可用 H2 为原点确定。同理，物方分别用 F1 和 H1 确定。用图解法求出组合光组的基点（面）：焦点、主点、 焦
2、距HQF uF1Q1Q1H1H1F1F2 D- f 1N11R1E1E22d22f 1QHQ2Q2R1N1- f 2H2H2F2F-uf 2 R2N2N2f - f -xF -xH-lF -lHxFxH lF lHR2N2一、焦点位置公式 F1 和F 2相对第二光组共轭（第一光组像方焦点和组合光组像方焦点）由牛顿公式，有：其中有：HQF uF1Q1Q1H1H1F1F2 D- f 1N11R1E1E22d22f 1QHQ2Q2R1N1 - f 2H2H2F2F-uf 2 R2N2N2 f - f -xF -xH-lF -lHxFxH lF lHR2N2同理，F, F2 相对第一光组共轭，组合光组
3、物方焦点和第二光组物方焦点其中由牛顿公式：有：HQF uF1Q1Q1H1H1F1F2 D- f 1N11R1E1E22d22f 1QHQ2Q2R1N1 - f 2H2H2F2F-uf 2 R2N2N2 f - f -xF -xH-lF -lHxFxH lF lHR2N2等效光组的物方焦点相对于一光组物方主点位置：等效光组的像方焦点相对于二光组像方主点位置：HQF uF1Q1Q1H1H1F1F2 D- f 1N11R1E1E22d22f 1QHQ2Q2R1N1 - f 2H2H2F2F-uf 2 R2N2N2 f - f -xF -xH-lF -lHxFxH lF lHR2N2二、焦距公式QHF
4、 N2H2F2Q1H1F1F1F2E2H2N2=F2E2由 QH=Q1H1有：所以：HQF uF1Q1Q1H1H1F1F2 D- f 1N11R1E1E22d22f 1QHQ2Q2R1N1- f 2H2H2F2F-uf 2 R2N2N2f - f -xF -xH-lF -lHxFxH lF lHR2N2同理，QHFF1H1N1 Q2H2F2F1E1F2有：所以：由 QH=Q2H2 H1N1=F 1E1HQF uF1Q1Q1H1H1F1F2 D- f 1N11R1E1E22d22f 1QHQ2Q2R1N1 - f 2H2H2F2F-uf 2 R2N2N2 f - f -xF -xH-lF -lH
5、xFxH lF lHR2N2代入焦距公式，光学间隔用主面间距代替由图：HQF uF1Q1Q1H1H1F1F2 D- f 1N11R1E1E22d22f 1QHQ2Q2R1N1 - f 2H2H2F2F-uf 2 R2N2N2 f - f -xF -xH-lF -lHxFxH lF lHR2N2用光焦度表示：将光组间距公式代入物距和像距公式，经整理并应用组合焦距 公式，可以得到用合成焦距表示合成焦点位置计算公式：在同一介质内：可写成：三、主点位置的确定等效光组的焦点位置确定后，利用焦距公式可确定相应主点位置HQF uF1Q1Q1H1H1F1F2 D- f 1N11R1E1E22d22f 1QHQ
6、2Q2R1N1 - f 2H2H2F2F-uf 2 R2N2N2 f - f -xF -xH-lF -lHxFxH lF lHR2N2也可以用相对主点的距离来表示：HQF uF1Q1Q1H1H1F1F2 D- f 1N11R1E1E22d22f 1QHQ2Q2R1N1 - f 2H2H2F2F-uf 2 R2N2N2 f - f -xF -xH-lF -lHxFxH lF lHR2N2四、等效光组的横向放大率仍为理想光组，横向放大率为：f : 等效光组物方焦距 x: 物点到等效光组物方焦点的距离AFF1H1H1- x-x F -x1五、过渡公式用牛顿公式对几个光组连续计算时 ，有过渡公式：其其
7、一般形式为：一般形式为：F2H1H1F1H2H2 F2F1f1-f21d1A1A2A1x1-x2l1-l2用主物距和主像距表示时 ，有过渡公式：其其一般形式为：一般形式为：F2H1H1F1H2H2 F2F1f1-f21d1A1A2A1x1-x2l1-l2由表示：F2H1H1F1H2H2 F2F1f1-f21d1A1A2A1x1-x2l1-l2其一般形式为：六、焦距有限的系统和无焦系统由公式：可以看出，复合光组的基点位置和焦距大小取决于以下两个 方面： （1）两个分光组的焦距大小。（2）两个分光组之间的光学间隔 （或两个分光组之间的间隔d)。现假定：所有的分光组均为薄光组（即光组的厚度无限 薄，
8、此时物方主平面与像方主平面重合）那么，由公式和可以将组合光组分为两类：一、0，此时组合焦距是有限的，称为焦距有限系统二、0，此时组合焦距无限大，称为无焦系统无焦系统的两种形式：F 1, F2F1, F 2（1）密接的正负分光组，焦距的绝对值相等，因此合成 光焦度为0。相当于一块平行平板，可用作补偿元件。H1H1H2H2F 1, F2f 1- f 2（2）两个分光组主面之间间隔较大，焦距不 等，且前光组焦距大于后光组焦距。靠近物体 的称为物镜，靠近眼睛的称为目镜。七、摄远与反摄远物镜长焦距的望远物镜通常由两个分离的正负光组组成，Ld为镜 头长度（由物镜第一面顶点到像点之间的距离由物镜第一面顶点到
9、像点之间的距离）。例如：f1=500mm， f2=-400mm, d=300mm,求组合光组的焦距 f ，组合 光组的像方主平面位置H 及像方焦点的位置 lF 。1. 摄远物镜H1H1H2H2F1AF2F f1dl2= lFLd由解得：f =1000mm由解得：lF=400mm可以得出，H在第一个光组左方300mm处。H1H1H2H2F1AF2F f1d=300l2= lF=400LdH f =1000显然此组合光组的焦距 f 大于镜头筒长Ld，此类组合 光组通常称为摄远物镜摄远物镜，也称为远摄型光组远摄型光组。 如需要调焦而又不改变镜筒长度，可使负光组相对于正 光组有少量移动，以达到调焦目的
10、，这类物镜称为内调 焦物镜。某些对有限远物体成像的物镜，若要求物方工作距（即物 距l1 ）较长，也常用这种结构形式，这类物镜称为长工作 距物镜。如大地测量仪器，长焦镜头2. 反摄远物镜某些对无限远物体成像的望远物镜，若要求其 像方工作距（即像距 l k）较大，可将物镜前组 变为负光组，后组变为正光组，可以使像方主 平面H 向右移，从而加大了l 2（即l F）。如投影仪多光组组合计算设一条投射高度为h1的平行于光轴的光线，由图看出：H1H1H2 H3H2 H3HF1F2F2 F3F3h1-h2h3u1 u2-u2-u3u3 F-lHlFf 对于一般情况，由K个光组组合时，有：h1 已知对于第一个
11、光组，将高斯公式两边同乘 h1有：另有：(1)求出和 h k 关键问题：得：(2)再由过渡公式两边同乘H1H1H2 H3H2 H3HF1F2F2 F3F3h1-h2h3u1 u2-u2-u3u3 F-lHlFf l1-l2将（1）和（3）写成一般形式：若要求f 和 l F ,可将组合光组倒转180度，再按照上述方法计算。所以上式可以写成：(3)上述计算方法就称为正切计算法正切计算法。则可迭代求出 f 和 lF 当求多光组组和的基点位置和焦距大小时，应取初值例如：f1=500mm， f2=-400mm, d=300mm,用正切法 求组合光组的焦距 f ，组合光组的像方主平面位置 H 及像方焦点的
12、位置 lF 。H1H1H2H2F1AF2F f1dl2= lFLd利用正切法进行计算：设 h1=500mm，有：第六节 透镜（一）透镜的基点、基面透镜由两个折射面构成，每一个折射面可以看成是一个理想 光组，因此单个透镜就是两个光组的组合，其基点、基面可按照 双光组组合求得。1. 透镜的焦距公式：透镜两个折射面的焦距为：由上图可知将透镜折射面的焦距公式代入并整理，得：HFF1O1F1F2O2n1=1n1=n2=nn2=1H1H1H2H2F2FH- f 1f 2f -lFf 1D- f 2lF- f -lHd lHHFF1O1F1F2O2n1=1n1=n2=nn2=1H1H1H2H2F2FH- f
13、 1f 2f -lFf 1D- f 2lF- f -lHd lH将上面公式代入焦距组合公式 并整理，得到透镜焦距公式：df f f f f f f-=-=212121 D若用光焦度形式来表示,可写成:其中：2. 透镜主点（面）和焦点（面）的位 置将前面得到的焦距和光学间隔公式代入主点位置 公式并整理，得到透镜主点位置公式：将上式代入焦点位置公式并整理，得到透镜焦点位置公式：透镜位于同一介质中，因此节点与主点重合。3. 各种透镜基点（面）位置分析（1）双凸透镜这种透镜的 r1 0，r2 0，r2 。FF由透镜的焦距公式右边的分子、分母同除 r2 。有：当 r2 时，上式可以写成：将此式代入主点位置公式得：平凸透镜恒为正透镜，其焦距与厚度无关。两个 主平面一个与球面顶点相切，另一个位于透镜内部。（3）正弯月形透镜HFH - f Ff - f FH HFf （4）双凹透镜HFH- f Ff （5）平凹透镜- f FH HFf （6）负弯月形透镜- f FHH Ff （二）薄透镜当 d f 或 r透镜焦距公式中(n 1)d 可以略去。此时 d0，称为薄透镜薄透镜上面公式由透镜主点位置公式，当 d = 0，得：结论：两个主面与各个球面顶点重合，而且两主面也彼此重合。薄薄透镜的性质仅由焦距决定。透镜的性质仅由焦距决定。薄透镜图示：FF FF FF H HJJABBA正透镜负透镜
